应用力解器和迈达斯软件进行复杂挑模设计和计算

吴罗文

（广东电白二建集团有限公司 广州510305）

0 引言

现代科技高速发展，解放了人们的创造力，使建筑平立面造型多元化，像上海世茂、央视大楼等复杂造型建筑应运而生，包括大跨度悬挑屋面板等，增加工程施工难度，为此，涌现许多先进的施工技术［1-5］。同时，针对模板支撑、脚手架等计算，也诞生了许多优秀的安全计算应用软件，如“一洲安全计算软件”、“pkpm 施工安全计算软件”等。但此类软件也有局限性，只适应比较规则的计算，复杂造型的施工计算必须综合应用通用软件（包括三维）进行受力分析，手算确定截面，才能有效解决实际问题，确保施工安全。

1 天面花架工程概况及支模难点

某图书馆项目平面布局似“△”型，平面尺寸东西向从①轴～⑦轴长45.250 m，南北向从Ⓐ轴～Ⓕ轴长38.20 m。天面花架层梁底及板底标高为52.00 m、天面标高为47.1 m、天面下为13 层，标高为43.55 m。花架东面为悬挑结构，伸出结构3.7 m。悬挑花架支撑属高大支模，有较大的危险性，特别工程平面布局呈“△”型。本工程计划采用挑式架支模，在三角形转角点支悬挑支模，受力复杂。支模局部平面如图1所示。

图1 局部平面Fig.1 Local Plan

2 主要计算分析工具

主要计算分析工具包括一洲施工安全设施计算软件、MIDAS结构有限元分析软件以及力学求解器。

3 模板及支撑系统设计

悬挑部分的支撑系统采用悬挑工字钢支撑钢管的形式来搭设。选取了16 号工字钢悬挑支撑钢管外加顶托的方式来支撑该部分模板，在悬挑工字钢的底部采用4根钢管支撑。

支撑系统的总体搭设如图2 所示，材料选用如表1所示。

图2 支撑系统剖面Fig.2 Support System Section

表1 材料选用Tab.1 Material Selection

4 脚手架部分受力验算

采用《一洲施工安全设施计算软件》计算［2，6］，计算过程从略；钢管轴向力N＝1.2NGK+NQK=1.2×0.51+13.47=14.08 kN。

5 悬挑工字钢及相关构件受力验算

5.1 一般部位内力验算

采用力学求解器进行悬挑验算［7，8］。

实际方案中对A 轴及斜边挑出部分分别进行了计算，斜边挑出较长，以斜边为代表计算。

5.1.1 计算模型结构

工字钢悬挑部分长3.7 m，非悬挑部分为1.2 倍的悬挑部分长度，即：1.2×3.7=4.4 m。

工字钢下部采用4 条φ48×3.5 的钢管支撑，支撑位置如图3 所示，在工字钢下部有钢管支撑的地方焊接角度分别为63.02o、67.24o、61.22o、69.89o的短钢筋。

在12 层与13 层也分别预埋焊接角度分别为63.02o、67.24o、61.22o、69.89o的钢筋。

图3 标出的数据设置水平拉杆，水平拉杆与该楼层的支撑立杆相扣。

图3 支撑布置Fig.3 Support Layout

该工字钢承受4根钢管的受力。钢管的受力都以支撑梁钢管中的最大受力计，其大小N1=N2＝N3=N4=14.08 kN。

支撑计算简图如图4a所示。所受荷载主要有：①工字钢的自身重量；②钢管的自身重量；③立杆支撑在工字钢上的力。加了荷载的计算示意图如图4b所示。

图4 计算简图Fig.4 Calculation Diagram

悬挑材料采用16号工字钢，H=160 mm，b=88 mm，tw=6.0 mm，t=9.9 mm，q=0.205 kN∕m，w=140 900 mm3，IX=1.127×107mm4，S=80 800 mm3，E=2.06×105N∕mm2，f=215.00 N∕mm2，fv=120.00 N∕mm2，fy=235 N∕mm2。

采用型号为φ48×3.5的钢管作为支撑：外径为48 mm，钢管厚度3.5 mm，IX=1.219×105mm4，E=2.06×105N∕mm2，钢管重量0.0326 kN∕m，f=215.00 N∕mm2，fv=120.00 N∕mm2，fy=235 N∕mm2。

5.1.2 抗弯强度验算

如图5a 所示，Mx=2 914.2 kN·mm，σ=Mx∕（γxWx）=2 914 200∕（1.05×140 900）=19.69 N∕mm2；悬挑型钢梁抗弯强度σ=19.69 N∕mm2＜215.00 N∕mm2，满足要求。

5.1.3 抗剪强度验算

如图5b 所示，最大剪力V=17 665.5 N，τ=VS∕（Ixtw）=17 665.5×80 800∕11 270 000∕6.0=21.11 N∕mm2，悬挑型钢梁抗剪强度τ=21.11 N∕mm2＜120.00 N∕mm2，满足要求。

5.1.4 整体稳定验算

Mx=2 914.2 kN·mm，L1=3 700 mm=3.7 m，b=570bt∕L1h=570×88×9.9∕3 700∕160=0.839＞0.6，b′=1.07-0.282∕b=1.07-0.282∕0.839=0.734，Mx∕b′Wx=2 914 200∕（0.734×401 400）=9.89 N∕mm2，悬挑型钢梁整体稳定性9.89 N∕mm2＜215.00 N∕mm2，满足要求。

图5 内力图Fig.5 Internal Force Diagram

5.1.5 验算悬挑梁锚固钢筋

HPB235 钢筋，fy=210 N∕mm2；根据图5b 计算出来的结果，固定端的垂直方向的力仅为331.46 N，不再进行验算预埋Φ20钢筋。

5.1.6 工字钢水平抗拉验算

斜撑杆对工字钢的水平拉力如图6 所示，F=28 648.2 N，假设在工字钢的非悬挑端部埋置φ16 钢筋，露出楼面20 cm，把工字钢的一端与预埋的钢筋采用E43型焊条手工焊满焊，焊接质量为三级。查《钢结构设计规范：GB 50017-2003》表3.4.1-3 可知抗拉ft=185 N∕mm2，焊接部分面积S=6×160=960 mm2，Fmax=S×ft=960×185=177 600 N＞F=28 648.2 N，满足要求。

图6 杆件轴力Fig.6 Shaft of Bar

为保证其刚度，实际采用φ22的钢筋预埋。工字钢承受支撑系统的水平力，水平拉结的钢管变形能力比较强，不参与分担水平力。

5.1.7 钢管长细比与稳定性验算

钢管内力如表2所示。经内力与长度两者考虑，需要验算9 号单元杆，N9=20 275.424 3 N，L0=L9=135 cm，钢管的i=1.58 cm，λ=L0∕i=133∕1.58=84.18，钢管杆件长细比84.18＜150，满足要求。

φ=0.698，P=N∕（φ A）=20.28×1 000∕（0.698×489）=59.42N∕mm2，钢管立杆稳定性59.42N∕mm2＜f=215.00N∕mm2，满足要求。

表2 斜撑杆计算内力Tab.2 Internal Force of Diagonal Brace

5.2 转角部位内力验算

采用MIDAS结构有限元分析软件［9，10］。

5.2.1 计算原始模型

在认真分析转角部位后，决定采用工字钢搭设骨架支撑钢管悬挑，平面布置如图7所示。

图7 转角部位悬挑支撑平面Fig.7 Plan of Cantilever Support at Corner

图7中，外框及斜线部分用18号工字钢搭设，其余部分用16号工字钢搭设，黑色圈为钢管所在的点。根据平面布置，建立了立体的计算模型，如图8所示。

图8 转角部位悬挑支撑三维图Fig.8 Three-dimensional Diagram of Cantilever Support at Corner

把模型建好后设置好各个构件的材料参数，并根据钢管的所在位置布置好受力点（N取边梁计算时最大的钢管受力值N=14.8 kN），并设置好各个杆件的联系关系及边界条件，采用MIDAS结构有限元分析软件进行计算。

5.2.2 计算结果

⑴整体计算模型（见图9a）

⑵整体组合应力分析

整体组合应力如图9b 所示，最大值204 MPa，满足要求。

图9 转角部位三维计算模型及应力分析Fig.9 Three Dimensional Calculation Model and Stress Analysis of Corner

⑶钢管轴力分析

钢管的轴力如图10a 所示，钢管最大的轴力Nmax=47 000 N，L0=L9=135 cm，钢管的i=1.58 cm，λ=L0∕i=133∕1.58=84.18，钢管杆件长细比84.18＜150，满足要求。

φ=0.698，钢管立杆稳定性P=N∕（φA）=20.28×1 000∕（0.698×489）=137 N∕mm2＜f=215.00 N∕mm2，满 足要求。

⑷钢管应力分析

钢管应力如图10b所示，最大值119 MPa，满足要求。

图10 斜撑钢管轴力及应力分析Fig.10 Axial Force and Stress Analysis of Inclined Steel Tube

⑸型钢组合应力分析

型钢组合应力如图11 所示，最大值204 MPa，满足要求。

根据以上计算结果可知，在保证支撑钢管的步距的情况下，使其受力时不失稳，就可以保证支撑系统的受力达到要求。钢管的拉结与普通钢管布置一致。工字钢尺寸对比如表3所示。

图11 型钢组合应力分析Fig.11 Analysis of Combined Stress of Section Steel

表3 工字钢尺寸对比Tab.3 Comparison of Dimensions of I-beam

根据表3 中的数据可知18 号工字钢的各种性能指标都有所提高。为了焊接方便，框内部的工字钢也将采用18号工字钢，这样整体的受力能力也将有相应的增强。

工字钢设置下斜撑时应在工字钢下部焊接短钢筋及在楼面预埋（见图12），防止支撑的钢管受力时滑移。对直径为Φ16钢筋，进行抗剪强度计算：S=fv×π×r2=180×3.14×8×8=36 kN，完全满足支撑钢管锚固要求，预埋Φ22钢筋。

图12 支撑钢管支座大样Fig.12 Detailed of Support Steel Pipe Support

6 小结

本项目悬挑屋面通过采用以上支模方案支模，并利用一洲施工安全设施计算软件、MIDAS 结构有限元分析软件、力学求解器，进行分析、计算，结果满足要求。在施工过程，我司进行全过程监控，模板结构稳定，无明显变形和下沉现象，达到预定目标，进一步证明了本计算方法的可靠性。本项目已竣工验收，被评为广东省优质工程。