数字电磁执行器阵列的建模与研究

代海风

（西安工程大学机电工程学院，陕西 西安710048）

模拟执行器性能可靠且能提供较高的定位精度[1]，但需要连续的能量输入，容易造成焦耳热效应，长期使用可能导致系统故障，同时为实现精确定位需要集成反馈传感器[2]，因此其控制相对复杂，传感器的安装也会导致其在要求紧凑空间的场合难以适用。

为了解决上述问题，基于数字控制的执行器被研发使用，其运动单元能够在确定、有限的稳态位置之间驱动。数字执行器采用电磁驱动原理，具有驱动速度快、响应快、设计简单等优点，在空间紧凑，成本低等场合可替代传统的模拟执行器。该类执行器可用作光学、电子或流体开关或完成触觉显示[3]或模块化机器人[4]等复杂任务。本文将提出具有两个正交位移轴和四个稳态位置的数字电磁执行器，对执行器的磁感应强度进行分析，并对静磁力和电磁力进行研究。

图1 基本数字电磁执行器（a.俯视图-b.侧视图）

1 数字电磁执行器阵列模型

数字执行器阵列由4 个基本执行器组成，基本执行器的移动部分为置于方形槽内的移动永磁体（MPM），MPM可以到达方形槽四角，执行器具有两个正交位移方向，MPM的行程为L。执行器的固定部分由方形槽，四个固定永磁体（FPM）和两根正交导线组成，FPM 产生磁力保持力使MPM 返回稳态位置，两根导线用于在两个稳态位置之间切换并放置在方形槽下方，当电流通过导线时，MPM会在两个稳态位置之间切换。

2 磁感应强度及静磁力分析

模型坐标原点选在执行器阵列的中心位置，阵列静磁耦合计算模型的建立基于两个假设：第一，所有PM磁化均匀且沿Z轴方向，第二，所有PM均无形状误差，根据假设，磁感应强度的计算即可被简化为等效的磁荷计算模型[5]。磁铁外部空间中任意一点的磁感应强度可根据Furlani 方程确定[6]。

执行器阵列中有20 个PM，采用单重叠加法可快速计算所有MPM的空间磁感应强度，磁感应强度计算方法包括3 个步骤。第一步，使用公式（1）将所有PM产生的磁感应强度BMPM和BFPM相加，计算整个阵列的总磁感应强度Boverall；第二步，使用公式（5）在Boverall减去目标MPM的磁感应强度BMPM计算目标MPM的外部磁感应强度Bext；第三步计算目标MPM上的总静磁力，σm表示PM极表面的磁感应强度，将PM极表面离散成子表面（其中p 对应于表面元件数量），计算每个表面的磁感应强度(Bext)，然后用公式（3）计算静磁力Fmagnetic。

3 电磁力建模和自返回区域计算

利用公式（4）计算施加在MPM上的电磁力。

其中，I 表示电流，Bext 表示每个 ΔA表面的磁感应强度。

对于每个MPM，计算出施加在每个MPM 上的电磁力沿x轴或y 轴水平的两个分量，当电流通过导线时，产生洛伦兹力。当MPM与导线未对准时，沿着导线上MPM的磁感应强度的x或y 轴存在水平分量，该水平分量产生电磁力的垂直分量，电磁力的水平分量不随MPM的位置变化而变化，但是，由于MPM和下方的导线之间的相对位置发生变化，电磁力的垂直分量随着两个稳定位置之间的MPM位置而发生变化。

自返回区域（SRZ）是执行器的重要参数。如果MPM位移小于SRZ 的长度，则MPM将返回稳定位置，否则无法返回。图2表示执行器的稳态原理，圆形和倾斜区域分别代表中间区域（IZ）和两个SRZ 处的执行器的移动部分。当MPM放置在方形腔中时，它受到磁保持力和MPM与腔之间的摩擦力。SRZ 中，保持力大于摩擦力；IZ 中，保持力小于摩擦力。

总摩擦力由水平摩擦力和侧面摩擦力构成，由公式（6）和（7）中给出。MPM存在两个对称的平衡位置，位于SRZ 的边界上（图2 中的位置A 和B），在这两个位置处，施加在MPM上的磁保持力等于MPM和方形腔之间的总摩擦力。

其中，mMPM表示MPM的质量，单位为g；g 为重力加速度。

图2 执行器的稳态原理图

SRZ 长度可以用公式（8）计算，其中，L 表为MPM的步长。

4 结论

本文研究数字电磁执行器的阵列原型、磁感应强度及静磁力和电磁力的计算方法，分析了自返回区域的变化，揭示多磁体间的磁力之间的关系。主要得到以下结论：（1）分析了磁感应强度并对静磁力进行建模，通过使用单重叠加法，计算目标磁铁以外的PM产生的磁感应强度总和，可以提高计算效率；（2）通过对电磁力进行建模分析，得到不同位置下的电磁力；（3）利用保持力和摩擦力计算自返回区域，得到了磁铁保持力和摩擦力与自返回区域之间的计算关系，方便后期的研究。