不同类型黏土的强度特性及其预测

陈嘉伟，高 游，付俊杰，李东映

(宁波大学土木与环境工程学院，浙江 宁波 315211)

自然界中非饱和土普遍存在，与工程实际联系最为紧密的地表土大多都是非饱和土，而地下水位线以上的土坝、机场跑道、公路和铁路的路基等[1]土工结构也是非饱和土。地基的承载力、侧向土压力和土边坡稳定等都与土体的强度有着密切关系。因此，非饱和土的强度特性研究是非饱和土力学中基础性内容，同时具有很大的工程应用价值。

近几十年，学者们对非饱和土强度做了大量试验研究，表明在低吸力范围内非饱和土强度随着吸力的增加而增大，如：陈正汉[2]、郭情怡等[3]、冯立等[4]研究了非饱和土的变形、强度以及吸湿与脱湿条件下的水力特性；Vanapalli等[5]和Fredlund等[6]都利用饱和度或有效饱和度来考虑非饱和土强度公式中吸力引起的强度增加项的有效应力系数。这些方法对广吸力范围内砂土或粉土的强度预测效果较好，但是对广吸力范围内黏性土的强度预测会出现预测值明显大于实测值的现象。对此，Alonso等[7]提出扣除微观孔隙饱和度的方法来考虑非饱和土强度问题，即认为微观孔隙水对强度没有贡献。这种方法在一定程度上可以解决预测值高于实测值的问题，但是微观孔隙如何界定是一个问题。因此，有必要对较广吸力范围内不同类型黏性土强度特性进行更深入的研究，为后续更加合理地考虑非饱和对土强度的贡献，也即非饱和强度公式中非饱和引起的强度增加项奠定基础。因此，本文侧重研究了较广吸力范围内非饱和土的强度随吸力增大的变化规律，并与文献[8]-[10]报道的3种不同类型非饱和黏土的强度特性进行对比分析。最后，利用基于毛细作用的非饱和强度公式对3种不同类型非饱和黏性土的强度进行了预测。

1 不同类型黏土的强度分析

图1表示3种黏土(即粉质黏土[8]、高液限Madrid黏土[9]和南阳膨胀土[10])的土水特征曲线。3种黏土的基本物理指标如表1所示，粉质黏土和南阳膨胀土的颗分如图2所示。由图1可知，粉质黏土的土水特征曲线有明显的进气值、残余值和过渡区段；而南阳膨胀土有较明显的进气值，几乎没有残余值，主要是由于膨胀土含有蒙脱石等吸水膨胀脱水收缩矿物。此外，南阳膨胀土的进气值略低于粉质黏土的进气值，主要与2种土的颗粒大小有关，如图2所示，南阳膨胀土的颗分曲线在粉质黏土右侧，即南阳土的颗粒比粉质黏土的要大。

图1 不同类型黏土的脱湿土水特征曲线

表1 3种黏土的基本物理指标

图2 粉质黏土和南阳膨胀土的颗粒级配曲线

图3表示广吸力范围内非饱和粉质黏土、Madrid黏土和南阳膨胀土的强度与吸力的关系。粉质黏土和南阳膨胀土的试验结果是用吸力控制的三轴试验得到的，而Madrid黏土的试验结果是在吸力控制的直剪试验中得到的。如图3a所示，在吸力较小的范围内，非饱和粉质黏土的强度随着吸力值的增大而增大；在高吸力范围内，其强度几乎不受吸力的影响；在某一吸力值时出现强度峰值。图3b中Madrid黏土的强度在吸力较大范围内随着吸力值的增大而增大；而达到某一吸力值后，其强度几乎不随吸力的增大而变化。图3c中南阳膨胀土的强度则随着剪切吸力的增大而一直增大。

图3 不同类型黏土的强度与吸力关系

2 毛细水和吸附水土水特征曲线

目前，很多拟合土水特征曲线的模型都使用残余体积含水率参数，但这样往往会导致低于残余体积含水率的土水曲线无法描述，即无法模拟高吸力下以吸附水膜形式存在的孔隙水，如Van Genuchten模型[11]。Fredlund等[12]提出的在拟合式乘上修正系数的方法来解决高吸力拟合问题。上述方法可以很好地拟合全吸力范围的土水特征曲线，但其物理意义不明确。因此，不少学者提出将孔隙水分为膜吸附水和毛细作用水两部分来描述非饱和土的水力特性，如Or等[13]、Lebeau等[14]。

非饱和土的水力特性研究主要是孔隙水在土颗粒间不规则孔隙中的分布和流动。随着吸力的增大土颗粒间不规则孔隙的孔隙水会排出，颗粒间孔隙变成非饱和。此时土颗粒间的孔隙水会形成大量的弯液面。随着吸力进一步的增大，不规则孔隙中以弯液面形式存在的毛细水逐渐减少，水-固相体系中出现一种表面现象，一层水紧贴在固相表面上，其性质与体相水性质显著不同，称为水膜水，最后孔隙水主要以吸附水膜的形式存在。因此，将孔隙水分为吸附水和毛细水两部分来描述非饱和土持水特性是合理的，故土样的饱和度Sr可以表示为[15]：

(1)

Campbell等[16]基于大量土水特性试验数据得到试样在高吸力下的体积含水率与吸力的对数成线性关系。故吸附水对应的体积含水率可以定义为：

(2)

式中：θa——吸附水对应的体积含水率；

θ0——吸力1 kPa下的体积含水率；

sdry——干土对应的吸力值，为了简便，可取1 000 MPa。

毛细水对应的体积含水率利用Van Genuchten拟合公式[11]，即毛细水的体积含水率定义为：

(3)

式中：θc——毛细水的体积含水率；

θs——试样饱和时的体积含水率。

当吸力很小时，试样孔隙几乎饱和，此时不存在吸附水膜，即吸附水对应的体积含水率应为0，而式(2)的结果不符。因此，需对吸附水体积含水率的计算进行修正。Zhou 等[15]和Lebeau等[17]提出吸附水对应的体积含水率项应乘上毛细作用的影响系数，故试样的体积含水率表示为：

θw=θc+Pcθa

(4)

式中：θw——试样的体积含水率；

Pc——毛细作用的影响系数(0≤Pc≤1)。

取Pc=1-Src；当Pc=0(即θc=θs)时，吸附水对应的体积含水率为0，试样处于饱和状态，试样体积含水率为毛细水体积含水率，即θw=θc。

再将式(3)代入式(4)，可得：

θw=θa+A(s)(θs-θa)

(5)

将有效体积含水率定义为扣除吸附水的体积含水率，再结合式(5)可得有效体积含水率θe：

(6)

由式(3)和式(6)两式同除以θs，可得有效饱和度等于毛细水的饱和度，即：

(7)

结合式(1)、式(5)和式(7)可得吸附水的饱和度为：

(8)

再将式(7)和式(8)代入式(1)可得：

Sr=A(s)+aC(s)[1-A(s)]

(9)

最后，利用式(9)，结合式(2)和式(3)可对全吸力范围内的土水特征曲线进行拟合，确定参数a，b，n。根据确定的参数a，b，n，利用式(7)和式(8)可得到膜吸附和毛细作用的土水特征曲线。

3 基于毛细作用非饱和土强度预测

很多学者在非饱和土的强度预测问题研究方面取得了众多成果。如Fredlund等[6]提出了预测非饱和土强度的非线性方程：

τf=c′+[(σv-ua)+(ua-uw)(Sr)k]tanφ′

(10)

式中：τf——非饱和土剪切强度；

c′，φ′——饱和土有效黏聚力和内摩擦角；

σv——竖向应力；

ua，uw——孔隙气压和水压；

k——基于试验数据的一个拟合参数。

若k取1.0，则非饱和土抗剪强度公式可表示为：

τf=c′+[(σv-ua)+(ua-uw)Sr]tanφ′

(11)

Vanapalli等[5]提出用有效饱和度来考虑吸力增强部分的非饱和强度公式：

(12)

式中：Srr——残余饱和度。

若将式(7)的有效饱和度代入式(12)，可以得到基于毛细作用的非饱和土抗剪强度公式：

(13)

对应于式(11)和式(13)，三轴压缩应力状态下非饱和土的强度(净围压为σ3n下破坏时的偏应力qf)公式分别为：

(14)

(15)

式中：σ3n——净围压；

s——吸力，即ua-uw；

4 非饱和土强度预测

图4表示粉质黏土在广吸力范围内土水特征曲线和净围压200 kPa条件下不同吸力时三轴剪切试验得到的强度[8]与其预测值的对比。其中图4a中3条拟合曲线分别为土水特征曲线、毛细土水特征曲线以及吸附土水特征曲线。根据实测土水特性数据，用式(9)并结合式(2)和式(3)可确定总土水特征曲线的参数a，b，n；再根据确定的参数a，b，n，利用式(7)和式(8)可分别得到吸附和毛细土水特征曲线。由图4a可知，式(9)能够较好地模拟全吸力范围内的总土水特征曲线，使用的拟合系数a，b和n值分别取为0.12，140和2.16。

图4 粉质黏土的强度预测

图4b中饱和粉质黏土的有效内摩擦角和黏聚力分别为26.5°和0 kPa。由图4b可知，由式(14)计算得到粉质黏土三轴应力状态下的强度值明显大于实测值，而利用基于毛细作用的非饱和土抗剪强度公式(式(15))预测得到的强度值在较广吸力范围内与实测值很接近。但是残余区后半段出现明显低估的现象，主要原因是土水特征曲线在干燥状态，非饱和增强项为零，强度回归到饱和土的强度，这与实际不吻合。因此，在残余区后半段的强度预测还有待进一步研究。

图5表示Madrid黏土在广吸力范围内的土水特征曲线和竖向净压力300 kPa条件下不同吸力时直剪试验得到的剪切强度与其预测值的对比(实测值来自于文献[9])。图中Madrid黏土的有效内摩擦角和黏聚力分别为24.3°和30 kPa。由图5a可知，式(9)能够较好地模拟广吸力范围内Madrid黏土的土水特征曲线，其模拟系数a，b和n分别取1.05，220和1.65。由图5b可知，由式(11)计算得到的非饱和Madrid黏土强度值明显大于实测值，而利用基于毛细作用的非饱和土抗剪强度公式(式(13))预测得到的强度值在广吸力范围内与实测值很接近。

图5 Madrid黏土的强度预测

图6表示南阳膨胀土在广吸力范围内土水特征曲线和净围压100 kPa条件下不同吸力时三轴剪切试验得到的强度[10]与其预测值的对比。图中南阳土的有效内摩擦角和黏聚力分别为25.2°和11 kPa。由图6a可知，式(9)能够较好地模拟全吸力范围内的土水特征曲线，其模拟系数a，b和n值分别取0.8，70和1.45。由图6b可知，由式(11)计算得到南阳膨胀土的强度值明显大于实测值，而利用式(13)，即基于毛细作用的非饱和土抗剪强度公式预测得到的强度值在广吸力范围内与实测值较为接近。

从图4、图5、图6可知，利用考虑吸附水膜和毛细作用的方法拟合广吸力范围的土水特征曲线，可将吸附土水特征曲线和毛细土水特征曲线分离；该方法能够很好拟合不同类型黏土在广吸力范围内的持水特性。再将非饱和抗剪强度公式中吸力增强项的有效应力系数用毛细水的饱和度代替，利用修正后的强度公式能较好地预测出广吸力范围内不同类型黏土的强度特性，如粉质黏土在某一吸力出现强度峰值的特性。

图6 南阳土的强度预测

5 结论

(1)基于不同类型非饱和黏土的强度特性分析，基本可以分为三种类型：在某一吸力范围出现剪切强度的峰值、达到某一吸力值后强度几乎不受吸力的影响和其强度随着剪切时的吸力增大而增大。

(2)利用基于吸附水膜和毛细水作用的方法分别拟合广吸力范围内的土水特征曲线，能够将毛细作用土水特征曲线和膜吸附土水特征曲线分离开。

(3)利用基于毛细作用的非饱和土强度公式，能预测不同类型黏土在较广吸力范围内的强度特性。但是高吸力段的强度预测还有待进一步研究。