动态开放的四边形

陈迎迎

近几年的四边形考题多趋向于开放型，即答案不固定或条件不完备，需要我们做出判断加以说明，考查了我们对知识的灵活运用能力和综合分析能力。下面我们就以部分中考真題为例，探讨动态开放的四边形。

考点一、条件变化判断四边形的形状

例1 （2018·吉林）在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F。

（1）求证：四边形ADEF为平行四边形;

（2）当点D为AB中点时，?ADEF的形状为;

（3）延长图1中的DE到点G，使EG=DE，连接AE、AG、FG，得到图2，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由。

【分析】（1）根据平行线的性质得到∠DEF=∠EFC，根据∠DEF=∠A，可得∠A=∠EFC，根据平行线的判定得出EF∥AB，判断出四边形ADEF为平行四边形;（2）根据中位线的定理得到DE=[12]AC，进而得到AD=DE，根据菱形的定义证明即可;（3）根据等腰三角形的性质得到AE⊥DG，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可。

（作者单位：江苏省东海县黄川中学）