五元减法集对势及其在水资源承载力趋势分析中的应用

金菊良, 陈鹏飞, 张浩宇, 郦建强, 何君, 陈梦璐

(1.合肥工业大学 土木与水利工程学院,安徽 合肥 230009; 2.合肥工业大学 水资源与环境系统工程研究所, 安徽 合肥 230009; 3.水利部水利水电规划设计总院,北京 100120)

水资源承载力是一个受水资源、经济社会和生态环境三大系统相互作用、相互影响的复杂系统[1],也是衡量地区水资源安全状况的一个重要度量[2-3]。当前,我国在水资源承载力评价方法研究方面已取得了丰富成果,主要有主成分分析法[4]、集对分析法[5-6]、投影寻踪法[7]和风险矩阵法[8]等。如:肖迎迎等[4]利用主成分分析法分析出了影响榆林市水资源承载力的四大主成分,并用其评价了各分区的水资源承载能力;刘童等[5]将Logistic理论引入到集对分析中,提出了Logistic集对分析方法,并应用于吉林省水资源承载力评价中;王志良等[6]考虑了水资源承载力评价指标的可变性,构建了基于集对分析和熵权赋值的评价模型,评估了河南省多个地市的水资源承载力状况。然而,当前针对于水资源承载力趋势评价分析的研究较少,且多采用集对分析中联系数的伴随函数[9]进行趋势分析。如:金菊良等[10]采用偏正和偏负联系数相互比较分析的思路,构建了判断集对事件发展趋势的效应全偏联系数,并用此方法判别了安徽省水资源承载力的发展趋势;王红瑞等[11]采用偏联系数和集对势方法分析了黑龙江省水资源承载力状况及发展趋势。为了判别区域水资源承载力在当前所处的确定性状态和发展趋势、识别影响水资源承载状况的指标,金菊良等[12]提出了新的集对势函数——三元减法集对势。

三元减法集对势能够识别出区域水资源承载力的评价指标处在何种发展趋势,有力地拓展了水资源承载力趋势分析方面的研究。目前,利用集对分析进行综合评价时,五元联系数的应用较广泛。虽然五元联系数由三元联系数推广而来,但是原有三元减法集对势的结构已不再适用于五元联系数;同时现有的五元减法集对势[13]从三元减法集对势直接类推而来,通过本文的验证发现其在实际应用中存在一些不合理之处。为此,本文综合考虑五元联系数自身具备的特殊结构形式,以及同一度、对立度、差异度联系项对于最终趋势判断的影响,在现有三元减法集对势研究的基础上,构造了改进的五元减法集对势,并应用于山东省和黑龙江省的水资源承载力单指标和子系统的趋势分析中。

1 五元减法集对势

金菊良等[12]在集对分析理论研究的基础上,为准确表述研究对象在当前宏观期望层次上所处的相对确定性状态和发展趋势,提出了三元减法集对势sf(u)[12-14]:

sf(u)=a-c+ba-bc=(a-c)(1+b)。

(1)

式中:当a=1、b=c=0时,sf(u)max=1;当c=1、a=b=0时,sf(u)min=-1。即sf(u)∈[-1,1]。按照“均分原则”[9]将sf(u)分成5个势级:反势sf(u)∈[-1.0,-0.6);偏反势sf(u)∈[-0.6,-0.2);均势sf(u)∈[-0.2,0.2];偏同势sf(u)∈(0.2,0.6];同势sf(u)∈(0.6,1.0]。当指标的减法集对势值sf(u)∈[-1.0,-0.2)时,认为该指标是导致评价对象等级较差的主要因素,可诊断、识别为评价对象的脆弱性指标,该指标所代表的方向是今后系统发展过程中应关注的调控方面[12]。

文献[13]以三元减法集对势为研究基础,通过结构形式类比的方法得出五元联系数u=a+b1i+b2k+b3l+cj的减法集对势计算公式:

sf1(u)=(a-c)(1+b1+b2+b3)。

(2)

式中sf1(u)可以分为5个势级:反势sf1(u)∈[-1.0,-0.6);偏反势sf1(u)∈[-0.6,-0.2);均势sf1(u)∈[-0.2,0.2];偏同势sf1(u)∈(0.2,0.6];同势sf1(u)∈(0.6,1.0]。同理,当sf1(u)∈[-1.0,-0.2)时的指标是导致评价对象等级较差的主要因素,可诊断、识别为评价对象的脆弱性指标,是调控的主要对象。然而,在一些实际问题的应用过程中发现,式(2)对于一些特殊情况的计算结果尚存在不合理的情况,见表1。

表1 式(2)计算的3个评价对象的五元减法集对势值

由表1可知:评价对象甲的联系数分量(b3+c)远大于(a+b1),表明对象甲的发展趋势倾向于负向发展;对象乙的联系数分量(a+b1)等于(b3+c),表明对象乙的发展处于不确定状态;对象丙的联系数分量(a+b1)远大于(b3+c),表明对象丙的发展趋势倾向于正向发展。然而,由式(2)计算得到的三者减法集对势的值均为零,表明对象甲、乙、丙的发展趋势均为不确定的,这与对象甲、丙的实际情况不符。

对于表1出现的这种情况,分析如下:式(2)是由式(1)经过类似的结构形式直接类比推广而来的,式(1)表达的含义是,将差异度b按照比率取值法分配到同一度a和对立度c中,三元联系数中差异度项bi在[-1,1]取值,同一度项a肯定在[0,1]取值,对立度项cj肯定在[-1,0]取值,所以按照比率取值法进行分配是合理的。而在五元联系数u=a+b1i+b2k+b3l+cj中差异度项有b1、b2、b33项,需进一步将三元联系数中的差异度项b细化,表达出更丰富的含义。其中,b1表示偏同一度方向的差异度子项,b2表示不确定性的差异度子项,b3表示偏对立度方向的差异度子项。式(2)在进行直接类比的过程中,忽略了b1和b3对于事件正、反趋势的不同影响(它们是不能忽略的),仅仅考虑了同一度a与对立度c对于事件趋势的影响,导致出现了甲和丙中当同一度a和对立度c同时为零时,式(2)的结果也为零的情况。由此可见,需要对式(2)进行合理化修正。

在构造五元联系数时,应基本遵循同一度a和对立度c是对立的两个方面,其对于事件发展趋势的影响具有确定性作用的基本原则。差异度子项b1与b3不是绝对对立的两个方面,对于事件发展趋势的影响具有不确定性的作用,差异度子项b2对于事件趋势的影响是相对中立的、不确定性最大。从五元联系数自身出发,通过分析各联系数分量的具体内涵以及对最终趋势强弱的影响,将五元减法集对势定义为:

sf2(u)=a-c+a(b1+b2+b3)+λ1b1(b1+b2+b3)+

λ2b2(b1+b2+b3)+λ3b3(b1+b2+b3)-

c(b1+b2+b3)。

(3)

将式(3)化简得:

sf2(u)=(a-c)(1+b1+b2+b3)+

(λ1b1+λ2b2+λ3b3)(b1+b2+b3)。

(4)

式中λ1、λ2、λ3分别是差异度子项b1、b2、b3的系数,λ1∈[0,1],λ2=0,λ3∈[-1,0]。

通过考虑差异度子项b1、b2、b3对于最终集对系统联系度值的影响以及λ1、λ2、λ3的取值范围,按照平均情况取λ1=0.5,λ2=0,λ3=-0.5。其中：λ1、λ3分别取各自区间的中间值,表示b1、b3对于事件总体趋势的确定性影响强度稍弱于同一度a、对立度c;λ2取零，表示b2对于事件趋势的影响是最不确定的。

综上所述,五元减法集对势定义为:

sf2(u)=(a-c)(1+b1+b2+b3)+

0.5(b1-b3)(b1+b2+b3)。

(5)

式中:当a=b1=b2=b3=0、c=1时,sf2(u)min=-1;当b1=b2=b3=c=0、a=1时,sf2(u)max=1,即sf2(u)∈[-1,1]。将sf2(u)分为5个势级[12]:反势sf2(u)∈[-1.0,-0.6);偏反势sf2(u)∈[-0.6,-0.2);均势sf2(u)∈[-0.2,0.2];偏同势sf2(u)∈(0.2,0.6];同势sf2(u)∈(0.6,1.0]。

利用式(5)计算表1中甲、乙、丙3个评价对象的减法集对势值,结果见表2。

表2 式(5)计算的3个评价对象的五元减法集对势值

由表2可知:甲的发展趋势属于偏反势；乙的发展趋势属于均势；丙的发展趋势属于偏同势。这些结果显示的发展趋势显然符合实际情况,说明式(5)很好地解决了式(2)存在的问题。

2 实例分析

2.1 基于五元减法集对势的山东省水资源承载力趋势分析

参照文献[15]中的山东省水资源承载力评价指标及2006年15个指标的五元联系数分量值,运用式(5)计算各指标的五元减法集对势值,并将15个指标的减法集对势值以折线图的形式表达,结果见表3和如图1所示。

表3 山东省2006年水资源承载力评价指标及权重、联系数分量及减法集对势值

图1 山东省2006年15个评价指标的减法集对势值

由表3和图1可知:由式(2)算出的15个指标中有5个指标的减法集对势sf1(u)为0,这与由式(5)计算出的这5个指标的减法集对势sf2(u)存在细微的差别。说明由式(5)计算出的减法集对势sf2(u)，对于指标的状态识别在原有的基础上更为合理、细致,更有利于指标间的对比和优选。由两个减法集对势值都可以看出:山东省在2006年的15个指标中，“x5单位面积废水排放量”指标的状态处于偏同势;“x1降水量”“x4单位地下水资源量”“x10人口密度”“x11城镇化率”“x12城镇居民可支配收入”5个指标处于均势;其余9个指标均处于反势或接近于反势状态。根据上述对减法集对势势级的分配原则和内涵可知,这9个指标是山东省水资源承载力研究中需重点关注的对象,需有针对性地提出调控措施,特别是反势趋势较明显的指标:“x6城市污水日处理量”“x7Ⅰ～Ⅲ类水占比”“x8生态用水量”“x9人均GDP”“x14万元工业增加值用水量”“x15万元GDP用水量”。

根据山东省2006年15个指标的发展趋势可分析出：2006年山东省水资源承载状况不佳,若不加以人为控制则整体依然会处于下滑的发展趋势。将15个指标的减法集对势值与对应权重相乘得出全省的减法集对势值为-0.445 0,说明全省发展趋势为偏反势,但是通过工程措施可以改变这种现状。例如:增加对工业废水和生活污水的处理力度、提高区域水体中Ⅰ～Ⅲ类水占比,生态水量也会间接提升,这样整个水资源承载能力的提升效果将是显著的。随着经济发展和工艺水平的提升,指标“x9人均GDP”“x14万元工业增加值用水量”“x15万元GDP用水量”会逐渐向好。通过对这些重要指标的调控，山东省水资源承载较差的状况是可以逐渐向好的趋势发展的。通过上述五元减法集对势的计算结果可知:式(5)对于指标的识别较为准确、合理,计算结果能够清晰地反映出导致山东省水资源承载力较弱的主要指标,以及拉动水资源承载状况趋好的主要指标；这样的结果对于制定相应的水资源调控措施具有重要的指导意义,如果是多年的数据,可以进一步做动态的趋势分析。

将表3中属于各特性准则层的各单指标的权重累加,得到各准则层的权重,运用式(5)计算各准则层的减法集对势值,见表4。

表4 山东省2006年各准则层联系数分量及减法集对势值

由表4可知:山东省2006年水资源承载力各准则层的减法集对势值均小于-0.2,发展趋势均为反势或偏反势,最终得出山东省水资源整体发展趋势为偏反势、接近于反势。其中“生态环境特性”“水资源利用特性”准则层的减法集对势值处于反势,改善山东省水资源承载能力需要先从这两方面考虑,亟须制定相应的调控措施。

2.2 基于五元减法集对势的黑龙江省水资源承载力趋势分析

参照文献[11]中的黑龙江省水资源承载力评价指标及单指标的五元联系数分量,由式(5)计算各单指标的五元减法集对势值,并将21个指标的减法集对势值以折线图的形式表达,结果见表5(准则层括号内数值代表准则层的权重)和如图2所示。

表5 黑龙江省水资源承载力评价指标及权重、联系数分量、态势及减法集对势值

图2 黑龙江省水资源承载力单指标减法集对势值

由表5和图2知:①在21个评价单指标中,指标“降水量c6”处于反势状态,“产水能力c1” “第一产业占比c14”“第三产业占比c15”指标处于偏反势状态,“生态用水比例c19”指标处于同势状态,其余16个评价指标处于均势或偏同势状态;黑龙江省水资源承载状况整体较好;“降水量c6”指标为随机变量无法调控,但可通过调控指标“产水能力c1”“第一产业占比c14”“第三产业占比c15”提高水资源承载状况。②五元减法集对势计算出的指标发展趋势结论与文献[11]得出的结论基本一致,说明本文对于五元减法集对势的定义是相对准确并且能够反映出指标的发展趋势的;五元减法集对势更加细化了指标所处的趋势强度,将同势与反势进一步划分,使得结果的区分度增高,更易识别那些需要调控的处于反势状态的指标;在21个指标评价结果中,个别指标的趋势存在异议,如“GDP增幅c13”和“污水处理率c21”指标的(a+b1)与(b3+c)相差较小,且a与c不占据绝对优势,发展趋势判为均势比较合理。“c10人口自然增长率”指标的对立度c等于0,运用传统的方法[16]需要对照表查询,而采用减法集对势方法计算的结果可直观反映出指标发展趋势,简单准确。

计算4个准则层的减法集对势值并与文献[11]的趋势结果对比分析,结果见表6。

表6 准则层减法集对势值及文献[11]结果

由表6可知:4个准则层中,水资源、社会、经济准则层处于均势状态,生态准则层处于偏同势状态,且在各准则层中发展趋势最好,维持了较好的良性发展趋势；由于3个准则层处于相对均衡的状态,使得黑龙江省水资源承载综合状况处于均势状态,水资源相对能够满足目前各方的需求,对于经济、社会和生态是很好的支撑。如果能够持续保持社会与经济子系统稳中向好的态势,使其朝着偏同势的方向发展,对于水资源承载能力提升会更加有利。

3 结论

本文在三元减法集对势研究的基础上,进一步考虑了多元联系数中差异度子项对于事件趋势的影响,使得五元减法集对势的结构形式更趋合理,在解释实际问题的过程中较为准确。通过五元减法集对势在山东省和黑龙江省的水资源承载力趋势分析中的应用,得出以下结论:

1)2006年山东省水资源综合承载状况较差,主要是由于生态环境特性与水资源利用特性较差,对于水资源的压力较大,同时水文自然特性不突出;就单指标来说,“城市污水日处理量”“Ⅰ～Ⅲ类水占比”“生态用水量”“万元工业增加值用水量”“万元GDP用水量”等指标的发展趋势较差,需要山东省进行重点调控。

2)现阶段黑龙江省水资源综合承载状况较好,这主要得益于生态子系统发展趋势较好,同时水资源子系统的支撑能力较好,社会与经济子系统对于水资源的压力较小;就单指标而言,“降水量”指标处于反势状态,“产水能力”“第一产业占比”“第三产业占比”指标处于偏反势状态,其余17个评价指标处于均势或偏同势状态,所以黑龙江省水资源承载状况整体较好,针对较差的指标也需制定相应的调控措施。

3)五元减法集对势能较为深刻地揭露联系数各分量对于事件最终趋势的影响,得出的趋势结果较为合理、准确,在水资源承载力趋势分析中取得了较好的计算结果,也可应用于其他资源环境承载力等类似领域的趋势问题分析中。