有限元方法在工程热物理分析中的应用

龙全喜

（枣庄科技职业学院，山东枣庄 277599）

0 引言

工程热物理分析是目前各个行业所必要的研究内容，特别受生热、传热和换热影响较大的领域，比如换热器、制动器等。早期的研究方法为实验法和解析法，其在分析精度和可靠性方面都存在一定难度。随着数值计算方法和计算机技术的发展，利用有限元仿真手段研究工程热物理问题得到了良好的应用效果。

盘式制动器在工程上表现出良好的工作能力，相比鼓式制动和闸瓦制动器，其散热面积更大、抗热衰减性能更优，在各种工程机械，比如汽车、飞机等运输装备中有良好的应用效果[1]。采用解析法计算工程热物理问题存在较多困难，而且简化后的二维或一维模型难以达到计算精度[2]。为此，本文以盘式制动器为例，基于有限元方法对其传热性能进行分析和研究。

1 传热理论解析

1.1 制动能量配置

在工程热物理方面的研究，对于接触面之间的交互传热仍缺少充分的机理解析，比如制动器摩擦副表面的制动能量配置等[3]。目前，实验研究仍是制动热流分配的主要方法。为了便于热流配置的表达，可基于热阻方法进行分析[4]。在工程上，较为认可的依据主要为：接触表面内的热流分配以等温区域划分，真实接触面积的接触斑点为等温区域，之外的接触斑点温度不同。以数学模型的方式可表示为：

式中：T1、T2分别为等温区域内的特征温度，K；q1、q2分别为两接触面在制动阶段所产生的热流密度，J/（m2·s）；q为总热流密度，J/（m2·s）。

进而可计算出制动器中的刹车片所吸收的热流。以刹车片的热流分配系数为运算参数，可表示为：

式中：λ1、λ2分别为摩擦副导热系数，W/（m·K）；c1、c2为摩擦副比热，J/（kg·K）；ρ1、ρ2为两摩擦材料的密度，kg/m3。

由此可见，相比于刹车片，制动盘承担了绝大多数的热量，超过90%。因此，对制动盘的传热进行分析是非常有必要的。根据功和能量的守恒定律，可求出制动盘热载荷。

1.2 热控制方程和边界条件

传热控制方程是描述工程热物理问题的基本方程[5]。根据热量守恒定律可知，在热交换过程中，物体本身的生热量与输入热量之和等于物体内能的增量与输出热量之和。其数学表达式为：

式中：a为热扩散率，受材质本身的物理属性影响，m2/s；t为温度，K；τ为时间，s；Φ˙为内热源，J/m3。

工程热物理问题在本质上即为传热控制方程的求解，若给定边界条件即可以完成偏微分方程的计算。该方程受多方面因素的影响，在实际工程上往往存在较多的非线性影响因素。总的来说，传热控制方程依托3种边界条件。

（1）温度边界

温度边界是一种相对简单的边界条件，给出了温度的限定，在某个范围内进行传热计算，适用于稳态传热和瞬态传热计算。

（2）热流边界

热流边界主要给定了生热边界，在有外热源的条件下应用非常广泛，其数学表达式为：

式中：λ为导热系数，W/（m·K）。

（3）散热边界

散热边界是一种相对复杂的边界条件，与实际工程更为接近。其在计算过程中，考虑了对流换热条件，并且能够将热辐射因素考虑在内，数学表达式为：

式中：αr为热辐射系数，W/（m2·K）。

2 三维有限元瞬态传热分析

2.1 ANSYS/Workbench

ANSYS/Workbench是集成于有限元分析软件的一个软件模块，可操作性强，针对工程问题的类型有着详细的划分，便于工程技术人员操作。随着ANSYS软件的更新换代，Workbench具有更强大的功能。比如，在模块中集成了多种求解器，而且能够自动选择最合理的求解器。在ANSYS/Workbench环境中，用户可以针对工程问题进行设定有限元模型，在耦合问题的处理方面也有独特的应用。在计算模型的后处理方面，ANSYS/Workbench提供了先进的数据处理工具，便于用户对计算结果的分析。

根据有限元分析的原理可知，模型的计算本质上为近似迭代运算，网格划分对计算结果的可信度有重要影响。ANSYS/Workbench连接了多种网格划分工具，可根据不同模型进行选择。在新的ANSYS版本中，网格工具出现了块网格的使用，这对于结构网格和非结构网格都有着非常便利的应用。该环境内所提供的半自动多区网格算法能够实现网格总体尺寸的控制。其中，在边界网格处理方面，用户可采用映射法或扫描法完成六面体网格的划分；内部结构则可以采用四面体网格进行划分，这对于复杂结构的网格划分有良好的效果。然而，过多的网格会造成计算效率降低，而计算精度没有明显提升，这对于计算是非常不利的。

2.2 有限元模型确立

传统的解析法往往局限于简化的二维或一维模型，三维的传热控制方程在求解上存在较大难度。但是，随着计算机技术的发展，采用有限元数值模拟为工程热物理问题的研究提供了良好的基础条件。本文基于ANSYS对制动盘在强对流条件[6]的传热特性进行分析。

在三维建模软件Pro/E中建立参数化模型，并导入ANSYS/Workbench中，选用Transit Thermal模块进行热分析。在该分析模型中，定义总的传热时间为120 s，每个时间步长固定为0.1 s。此外，为确保计算精度，在建模和预处理中进行了如下处理。

（1）对热载荷面进行二次划分。根据刹车片的结构和实际接触面积形状，采用切割方式在Design Modeler模块中划分出热载荷面，便于热流密度载荷的施加。

（2）网格划分。良好的网格质量是确保计算精度的关键之一，然而网格的数量并非越多越好[7]。综合考虑精算精度和运算效率，选用四面体网格进行划分，并将相关度设置在80以上，最终得出总的单元数量为136 759，节点数量为215 698。

图1 对流换热系数的设定

图2 制动盘的瞬态温度场

（3）载荷及散热边界定义。在划分的热载荷面中施加热流载荷，并定义连续制动时间为10 s。此外，设定环境温度为26℃，制动盘的热辐射方向为四周，热辐射效率为0.28，热对流换热系数定义如图1所示。

2.3 结果分析

通过有限元软件ANSYS求解器的计算，最终可得出制动盘在瞬态条件下的温度场如图2所示。从图中可以看出：（1）随着传热过程的延续，制动盘表面的温度分布表现出显著的差异性；（2）从传热速率上分析，制动器在轴向方向的传导速率相对较大，大于径向传热方向；（3）当热流载荷停止时，对流换热作用非常显著，而且对温度场的影响越来越大；（4）在传热时刻为70 s时，温度场的云图中表现出“热点”现象，随着时间的推移，受散热因素影响，温度峰值出现在内径位置。

3 结束语

有限元方法在工程热物理领域的研究有良好的应用效果，对重型运输装备设计具有重要意义，比如盘式制动器的热分析。目前，盘式制动器在煤矿机械领域也有良好的应用效果。由于这些生产有严格的温度限制，比如连续制动温度不能超过150℃等。本文通过热分析，可得出不同载荷条件下温度场特性，不但有利于制动系统的结构优化，也可以确保机械装备的安全性和可靠性，具有良好的经济效益和社会效益。