初中数学变式训练常用方法略论

尹慧梅

对于初中数学尤其是对于九年级毕业班的总复习教学而言，时间紧、任务重、要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位数学教师必须面对的问题。如何去进行习题训练才能在有限的时间内高质量完成我们的教学目标呢？如何去复习才能让学生适应“出活题，考思维、测能力”新形势下的要求呢？如何去训练才能使学生做到触类旁通，具有“举一反三”之力呢？带着这些问题，本人坚持不懈地研究、对比、分析近几年各地中考卷，发现每次都会产生一种似曾相识和恍然大悟的感觉：变式在中考试题命制中无处不在。因此，现就初中数学变式训练问题展开探讨，希望能够以此为相关教育工作者提供一些参考和建议。

中考试题之间通过变式产生的似曾相识，引发了笔者对初中数学变式训练的思考。如何在有限的时间让学生得分最大化？这就要求教师在日常的习题训练中讲究策略，让学生在考场上能产生似曾相识的感觉，解题方法信手拈来，从而达到答题又快又准。很多老师认为，学生脑海中解题方法的产生，属于“灵光乍现”，有自发性和随机性，老师是无能为力的。但事实上，解题方法的得来绝对不是无缘无故。波利亚在“怎样解题表”中曾这样提出：“你知道一个与此相关的问题吗”;“试想出一个具有相同或相似未知数的熟悉的问题”;“你见过相同的题目或形式稍有不同的问题吗”。由此可知，解题思路的形成，解题方法的获得与解题者的知识储备、解题经验的积累关系很大。例如从2015年四川内江第27题（3）问中“最小”出发，有人联想到平时“将军饮马模型”，有的人想方设法构造300角直角三角形，有人努力构造相似三角形......这其实就是“似曾相识”诱发解题方法。那么学生如何能产生似曾相识的感觉？这其实应当成为教学在日常教学过程中思考的重点。本文通过一道具体案例阐述了如何真正实现有效的变式训练，让学生做到触类旁通，举一反三。

1 例题分析

下面以2013江苏扬州18题和2014浙江宁波18题为例

（2013江苏扬州18题）如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN=.

考点：垂径定理;含30度角的直角三角形;勾股定理.

分析：延长ME交⊙O于G，根据圆的中心对称性可得FN=EG，过点O作OH⊥MN于H，连接MO，根据圆的直径求出OE，OM，再解直角三角形求出OH，然后利用勾股定理列式求出MH，再根據垂径定理可得MG=2MH，从而得解.

（2014浙江省宁波18题）如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连结AE，BF.则图中两个阴影部分的面积和为  cm2.

考点：垂径定理;含30度角的直角三角形;勾股定理.21世纪教育网版权所有

分析：作三角形DBF的轴对称图形，得到三角形AGE，三角形AGE的面积就是阴影部分的面积.

分析上述例题可以看到，2014浙江省宁波18题对2013江苏扬州18题的部分表达形式进行变换，由原来的“M、N为上两点”变为“点E、F分别在AB两侧的半圆上”，由“EM+FN”变为“两个阴影部分的面积和”。但在解题思想上没有发生什么变化。因为将宁波卷F点沿着AB对称，就回归到了扬州卷的形式了。但是宁波卷求面积的设问使问题多元化，增加了知识点的覆盖面。作为数学教师，我们应当引导学生主动探求问题“一解”之外的东西，摒弃题海模式，强调在训练过程中对学生思维“灵活性”、“多样化”、“新颖性”的锻炼，具体的方法如下文所示：

2 初中数学变式训练的基本思路分析

2.1 纲举目张，以不变应万变——通过围绕四基四能提升训练有效性

《2017初中毕业升学考试说明》指出：“数学考试着重考查七至九年级数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，以及发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。”所以中考复习课上，教师要以四基四能为纲，以具体教学内容为目，重视对数学基础知识讲解、基本技能的培养、基本思想的总结、基本活动经验的积累、基本模型的提炼。训练过程要发散彻底，聚焦到位，以发展能力为目的，注重通性通法，保证学生在课堂上夯实基础，碰到问题能够洞察秋毫，发现似曾相识，以不变应万变，转化未知为已知。

2.2 见招拆招，以变应变——通过变式训练提升教学有效性

变式训练立足于学生现有的知识水平，在学生的最近发展区内，设计一些列逐次递进的问题。以学生熟悉的知识为起点，解决更为一般的数学问题，实现学生现有能力和学生潜力之间的跨越。《新课程标准》指出“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。”所以教师在数学中考复习课中，可以采用一题一课的模式，从易到难，递进变式，通过一题多变、一题多问、一题多解、多题归一，有意识地引导学生分层学习，以变应变，从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探求“变”的规律，促进学生适应形异而实同的数学中考试题，练就透过现象看本质的火眼金睛，培养学生发现似曾相识的能力。

3 结语

布鲁纳说：“学习不但应该把我们带往某处，而且还应该让我们日后的继续前进更容易。” 为了学生的可持续发展，笔者将继续探索初中数学试题的特点，进一步优化变式训练的模式，让学生在课堂上打好基础，阅尽千变万化，积累解题经验，从而能面对考试，胸有“似曾相识题”，有备无患！

（作者单位：兴义市阳光书院）