对比”：让学习走向深刻

陈小英

摘 要 对比是人们认识事物和现象常用的一种科学思维方式。通过对比，可以清晰地发现认识对象的异同与联系，从而加深对 认识对象的了解。本文以《用数对确定位置》的教学为例，将确定位置的多种方法进行对比，将数字相同而排列顺序不同 的数对进行对比，将数对与图形进行对比，让学习走向深刻。

关 键 词 数对;对比;深度学习;方法对比;位置对比;数形对比

笔者在备《用数对确定位置》这一课时，经过几次 试讲，效果仍不满意。“数对”作为小学阶段较为简单 的教学内容，要如何上得有深度而不简单呢？笔者提 出以下几点思考：1.约定俗成的确定位置的方法，如 何让学生体会其合理性和简洁性？2.数对与位置一 一对应的核心思想，如何让学生的学习冲突性更强 烈？3.本课的上位数学思想——数形结合思想，如何 让学生有更深刻的感悟？基于这些思考，笔者进行如 下教学实践。

一、方法对比，感悟数对的简洁性

片段1：学习用数对确定位置

师：同学们，刚才我们在描述小军位置（图1）时 出现了多种方法。为了便于交流和沟通，我们统一用 第几列第几行的方式来描述位置。（出示图2）

师：这6个同学分别坐在第几列第几行呢？你能 在规定时间内将他们的位置记录在表格的第一列吗？ （第一次记录时，全班学生都记不完整）

师：为什么没有在规定时间内全部记录下来呢？

生：时间短，字又多，来不及记录。 师：能不能想个好办法快速记录呢？

（学生思考方法）

师：接下来在规定时间内，用你想到的记录方式， 将这些位置记录在表格的第二列。（第二次记录时，还 是有超过半班的学生记不完整）

师：你们是用什么方法记录的？有谁愿意和同学 们分享你的方法？

学生分享方法（以小丽位置为例）：

①1列5行 ②1一5 ③15④1.5

教师组织交流，明确方法①还不够简洁;方法② 像一道减法算式;方法③像两位数15;方法④容易和 小数1.5混淆。

教师介绍用数对确定位置的方法。然后学生在 规定时间内用数对进行第三次记录。（第三次记录时， 全班學生都能完整记录）

师：对比你们学习单上的3种确定位置的方法（图 3），从记录不完整到完整记录，你觉得数对怎么样？

小结：数对能够简洁准确地确定位置

从以上例子可以看出对于约定俗成统一规定的 数学知识，教师不能只关注到规定性，认为只要直接 讲授即可，从而忽略学生对学习过程的体验以及对知 识的自主建构。除了规定性以外，更应关注其背后的 必要性与合理性，引导学生经历知识的规定过程，才 能促进学生更好地建构新知。案例中，从多种描述位 置的方法，到统一用第几列第几行的形式来描述，是 学生第一次经历数学化，即由“混乱”到“统一”;自主 创造方法是学生第二次经历数学化，即由“文字”到 “符号”，是将自己的生活经验与新知融合，上升为数 学记录方法;学习数对方法是学生第三次经历数学 化，即由“繁杂”到“简洁”。三次记录方法的对比，三 次数学化的过程，学生经历“数对”的演化，逐步建立 数对的数学模型，更深刻感受“数对”的合理与简洁， 这对学生的数学学习来说是一种提升。更为重要的 是体会到结构化，培育结构化思维。

二、位置对比，感知数对的唯一性 片段2：学习数对与位置一一对应性 师：同学们，刚才我们已经会用数对确定班级中 同学的位置了。六一节快到了，咱们班级要评选“最 具潜力之星”，候选人都有谁呢？他的位置如果用数 对表示，数对当中有数字 2 和数字 5，他可能是谁呢？ 请这位同学站起来。

（位置在（2，5）的王森琪站起来）

生 1：也有可能是位置在（5，2）的李雨飞。因为你 只是说，这个同学的位置数对中有 2和5，但没有说清 顺序，所以可以是（2，5），也可以是（5，2）。

生2：我同意生1 的说法，（2，5）和（5，2）这两个数 对当中都含有数字2和5。

师：为什么出现两个同学的位置呢？比较这两个 数对什么是相同的，什么是不同的，你发现了什么？ 生3：这两个数对当中数字都一样，都有2和5。

生4：第一个数对中2表示第2列，第二个数对中2 表示 的 却 是 第 2 行 ，5 也 一 样 。 数 字 在 数 对 中 的 位 置 不同，表示的意思不一样。

生 5：2 和 5 这两个数的顺序不一样，就表示不同 的数对和不同的位置。

生 6：我发 现原 来两 个 数 字 可 以 表示 两个 不同 的 数对。

师：数对当中，同一个数在不同的位置表示的意 义是不同的。（2，5）表示第2列第5行，对应的是王森琪 的位置;（5，2）表示第 5 列第 2 行，指的 是李雨飞的位 置，不能表示王森琪这个位置。

小结：一个数对对应一个位置，一个位置也只能 用一个数对来表示，两者之间是一一对应关系。

以上创设寻找“最具潜力之星”的情境，出示数对 的两个数字，却有两个学生，表示两个位置，引发学生 思维的矛盾冲突。推动学生主动探究，促使学生把视 角指向数字的排列顺序，更深入思考数对表示的意 义：数对中第一个数表示列数，第二个数表示行数，相 同的数在不同位置表示不同的意义，两个数调换顺序 表示不同的数对，指向不同的位置。从实际生活情境 中引发冲突，催生数学问题，帮助学生理解知识的本 质，深刻体会数对与位置的唯一性，以及两者之间的 一一对应关系。

三、数形的对比，感受形象性 片段3：花坛中的数对问题

师：同学们，这是小军学校的一个花坛（图4）。如 果小军想要用数对来确定花坛中盆花的位置，要先做 什么呢？

生 1：要先确定行和列，才能用数对来确定盆花的 位置。

生2：我同意生1的说法。补充说明，确定行和列 通常是横排为行竖排为列，一般情况下从左往右数 列，从前往后数行。

（结合学生回答，课件演示在花坛边标注行数和 列数）

师：确定了行数和列数，就可以用数对来确定盆 花的位置了。一年一度的校庆日马上要到了，学校要 对盆花的摆放进行重新设计，有如下3个方案，你能找 到相应盆花的位置，并在图纸上标注出来吗？

方案1 在（4，3）、（4，5）、（7，3）改放3盆红花，形成 一个三角形。（图5）

方案 2 在（4，3）、4，5）、（7，3）、O ， 口）改放 4 盆红 花，形成一个长方形。（图 6）

方案 3 在（4，3）、4，5）、7，3）、△， ☆）改放 4 盆红

花，形成一个平行四边形。

学生根据长方形和平行四 边形的特 征找到相应 的盆花位置，并在图纸上画出，其中方案3（A，^）的位 置有两种可能。

师：对比这四个图形，你发现了什么？ 生3：我发现 3 个数对可以确定三角形的位置，4 个数对就可以确定长方形或平行四边形的位置。 生4：我发现图 4 和图 5中前3个数对是相同的， 第4个数对不同，所围成的四边形形状也就不同了。 生 5：我发现用数对，除了可以确定盆花位置，也 可以确定图形的位置。

师：在图形中，只要一个数对发生变化，围成的图 形也就发生变化，数变引形变，形变数必变。数形结 合让我们看到数对强大的本领，以后我们还会继续学 习到。

用數对刻画空间的位置，首先要将空间进行结构 化，先统一规则标出花坛的列数和行数，才能用数对 确定盆花位置。一个数对能确定一盆花，也就是一个 点的位置;两个数对就能确定两个点，也就是一条线 段的位置;多个数对就能确定一个图形的形状和位 置。根据已知三个点的数对，找出长方形、平行四边 形另外一个点的位置，发展学生空间想象力的同时 拓宽学生思维。以前是从边和角的角度来确定平面 图形，超越之前用形来确定形的思路，现在用数对来 确定平面图形的形状和位置，从数的视角来描述形的 空间形式，实现空间点的数量化。四个图形的对比 实际上是数与形的对比，让学生感知数形结合的形象 性。数形结合思想的渗透，让本节课的学习更加深 刻、厚重，也为今后用代数方法研究几何问题，以及用 几何方法研究代数问题奠定基础。

总之，遵循知识整体的结构逻辑，抓住知识的本 质核心，扣住上位数学思想，用问题冲突培育思维品 质，并结合对比的方法，让数学学习走向深刻。

参考文献：

[1]季国栋.从知识的不同角度促进儿童的数学学习—— 以“用数对确定位置”为例[J].小学数学教师，2016（7-8）：114.

[2]李铭海.小学数学教学中“用数对确定位置”的实践教 学研究[J].新课程，2017（5）.

（责任编辑：陈志华）