高中数学学生应用题分析解题能力培养策略

吴彬

高中时期的各种数学应用题与学生在小学和初中时期遇到的会有一些明显差别.高中阶段的应用题不仅更复杂，且应用题中会融入很多具体的知识内容，如函数知识、概率问题甚至数形结合的问题以各种形式出现在应用题中.因此，在培养与锻炼学生高中数学应用题解题能力時，首先要让学生有良好的分析判断能力，对问题的考查内容及要点有明确判定，在这个基础上再引导学生形成相应的解题思路和对策.

一、仔细审题，挖掘隐含条件

应用题的形式和变化方式十分多样，有的应用题题设条件十分清晰，考查的内容具体明确，相应的解题方法也能够较快找到，但是，有的题目出现后会让学生产生一定的思维障碍，一个最大的阻碍就是不知道问题应当如何突破.在遇到这样的问题时，教师一定要让学生养成认真审题的习惯.教师要让学生懂得挖掘隐含条件，透过这些条件的合理使用来慢慢对问题展开推导，这样的分析过程才能够逐渐将问题解答出来.

例题1：在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）离心率是22，且从右焦点F与左准线l之间的距离是3，求椭圆的标准方程.

很多学生看到这个问题后想了很久也不知道应当从何突破，觉得题设条件没有给全.这其实是学生未能真正读懂题意，没有将题目中的隐含条件做有效的挖掘.教师可以首先让学生从题目分析，并且根据题意画出草图，这时学生就会发现椭圆焦点在x轴上，而离心率、右焦点到左准线的距离都已经被计算出来，学生只要将方向判定准确，后面的问题就会很简单.这是一个很有代表性的范例，从这个范例的教学中可以让学生意识到，很多看似无法解答的问题其实解题的关键点在于对题目中隐含条件的挖掘.

二、构建模型，形成解题思路

在有些应用题的分析解决中，教师应当训练学生的模型构建能力，利用一些典型模型不仅可以让问题的分析变得简单直观，解题的综合效率也会更高.从小学时期开始学生就会慢慢接触一些典型的应用题，并且在应用题的解答中老师会逐渐训练学生用具体的模型来做分析，如路程问题、速度问题等，这些都有很具体的模型.同样，进入高中阶段后，虽说应用题的难度和复杂程度在快速提升，但是在很多实际问题的分析中利用模型仍然是一个很有效的解决方式.因此，教师要引导学生构建数学模型来简化问题，这会让学生的解题质量和效率都有良好保障.

例题2：车队在完成运输任务时突然遭遇了突发事件，原本有m辆汽车向A基地运送水泥，目前这些汽车需要转向B基地运送，全部车辆都已经按顺序离开，并要在车辆已经全部离开时，确保A基地已经有了足够的水泥.已知当m辆汽车全部工作的话，基地需要12个小时需求才能得以满足.目前汽车按照同样的时间，按顺序依次离开.最后一辆汽车的运送时间5倍于第一辆汽车的运送时间，求最后一辆汽车运送水泥需要多长时间？

这个问题题干比较复杂，需要分析理顺的条件也很多.处理这类问题时首先应当让学生认真细致地读题，理清题意的一个很好的方法就是将其中的各个条件转换成图形.教师可以让学生将上面的问题构建成具体的数学模型，经过分析绘图后学生会发现，题目中考查的时间问题其实本质上是一个等差数列.当有了这个认知后问题会变得简单很多，解题的方向也十分明确.因此，在处理一些比较复杂的数学应用题时，构建模型是很关键的环节，这也是提升学生的解题能力的一种训练方法.

三、数形结合，优化解题路径

数形结合是一种非常经典的数学思想，使用也十分普遍.在有些应用题的分析中，如果能激发学生的数形结合的思维，不仅可以将问题简化，也会让解题的准确度更高.当看到类似于距离、长度等问题时，通常都可以利用数形结合的思维加以解答.教师可以引导学生将题目中的条件进行梳理，然后结合题设内容画出相应的图形，在这个过程中问题会变得逐渐清晰，各个条件的作用也会变得十分明确.有了这个基础后再让学生尝试解答，问题会变得更为直观，解决起来也更加轻松高效.

进入高中阶段后，学生遇到的应用题在内容和形式上都会更加多变，问题的难度也在不断提升.在训练学生解题能力时教师要让学生多做解题方法和技巧的归纳总结，并且就各种典型的解题思维和模式能够灵活使用.这样才会让学生对于问题的分析判断更加准确，解题的质量和效率也会得到充分保障.