《等腰三角形的性质》教学法研究

张家玉

摘要：现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变。在教学中，坚持以学生为主体，教师为主导，灵活运用教具直观教学充分调动学生学习积极性，注重学生探究能力的培养。课外拓展阅读，增强学生探索数学奥秘的兴趣。

关键词：教材分析;教学法;数形结合思想

《等腰三角形的性质》是华师大版数学教材八年级上册《等腰三角形》第一课时的内容，等腰三角形除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的性质。本节课就是要利用对称的知识来研究等腰三角形的有关性质，并利用全等三角形的知识证明这些性质。本堂课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用;而“等边对等角”和“三线合一”的性质是今后论证两条直线垂直、两个角相等、两条线段相等的重要依据，本堂课也是研究等边三角形的基础，是全章的重点之一。

通过本课的学习要达成以下教学目标：（1）了解等腰三角形的相关概念;理解、掌握等腰三角形的性质，并应用性质进行相关的证明和计算。（2）通过引导学生对生活中的图形的观察、发现，让学生感受数学来源于生活、并服务于生活，从而激发学生的好奇心和求知欲，并在运用所学数学知识解决生活中的实际问题，增强学生的数学应用意识。（3）通过实践、观察、逻辑推理等活动发展学生的观察、分析、归纳问题的能力。

教学重难點：（1）重点：等腰三角形的性质的探索及其应用。（2）难点：应用等腰三角形的性质进行相关的计算和证明。

教具准备：长方形纸片、剪刀、直尺、圆规、三角板

教法和学法：1. 教法：讲授法相结合、启发引导法。2.学法：学生动手操作、独立思考、探索发现、合作交流、练习相结合。

教学过程：

情景导入：多媒体展示生活中的等腰三角形的实物图片，感受等腰三角形在生活中的应用。

等腰三角形性质探究：

1.师生齐动手操作：把长方形纸片对折，分别在折痕和与折痕相邻的边上找两点，用直尺连接两点得到一条线段，沿这条线段将纸片裁成两部分。（通过让学生动手剪纸，增强学习活动的趣味性，让学生获得图形的直观感受，调动学生的主观能动性，激发学生的好奇心和求知欲。）将得到的三角形展开。将折痕的顶点记为A、D，另外两个点记为B、C。揭示等腰三角形的概念以及顶角、底角、腰、底边的概念。

学以致用：应用所学知识完成相关边、角的计算。（1）教材第81页练习;1.（2）根据下列条件求三角形的周长。

①等腰三角形一腰为3cm，底为4cm;②等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为4cm;③等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为8cm。

2.学生自主探究：展开的三角形的边、角有什么特点？展开的图形是轴对称图形吗？观察、发现、教师启发引导归纳，等腰三角形性质：（1）是轴对称图形;（2）两底角相等;（3）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

（1）明确等腰三角形是轴对称图形，并能用多种方法准确表达其对称轴。

（2）推理证明：等腰三角形两底角相等。写出已知、求证，并证明。

提问：性质（1）的条件和结论分别是什么？用数学符号如何表达？如何证明？教师引导学生根据条件画出相应的图形，写出已知和求证，师生共同分析证明思路，强调两点：（1）利用三角形全等证明两个角相等;（2）添辅助线的方法有很多种，让学生各显神通选择一种自己喜欢的方法完成证明过程。

总结反思：这节课我们探究了什么内容？你有哪些收获？还有什么疑惑？（让学生总结反思，加深对所学知识的理解，培养学生学习——总结——学习——反思的良好学习习惯，同时通过自我评价获得成功的快乐，提高学习的自信心。）

在教学中，遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，灵活运用教具直观教学、联想发现教学，充分发挥学生的主观能动性，注重学生探究能力的培养，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维，加强对学生的启发、引导和鼓励，培养学生大胆猜想、小心求证的科学研究思想，为学生创设情境，激发学生的求知欲和学习兴趣，促使他们不断克服学习中的被动心理，让学生在轻松愉快的学习中掌握知识、发展智力、受到教育。

课后作业：找出生活中的等腰三角形;教材第84页习题。

设计思想：现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变。所以本节在教学方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过画——剪——折来认识等腰三角形;再讨论交流探索等腰三角形的性质;然后运用全等三角形的知识证明自己探索出的结论，在教学设计中遵循由个别形象到一般抽象、由感性到理性的认知规律，使学生的思维由形象直观到抽象的逻辑演绎，循序渐进，步步深入，真正实现学生为主体的教学宗旨。在教学设计中注重师生间、学生间的互动协作，共同提高;注重让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活运用;注重让学生参与知识的形成过程，体现应用数学知识解决问题的乐趣。

趣味阅读——黄金三角形。如果等腰三角形的底与腰之比等于0.618，那我们就称这个三角形为黄金三角形，经过证明和计算，我们可以得知，黄金三角的顶角为36°，两底角分别为72°。这样的三角形有许多有趣的性质，这个过程可以无限制地进行下去，于是得到一连串的黄金三角形，称为黄金三角形套。请你搜集有关黄金三角形的有关资料并与同伴分享。（拓展阅读，进一步培养学生探索数学奥秘的兴趣）

教学反思：教学中，让学生在教师的引导下，一边动手操作，一边思考，合作讨论，自己发现等腰三角形的性质;避免了传统教学中的灌输式，让学生觉得数学枯燥无味。让学生参与教学过程，注重培养学生的勤于思考、善于发现的数学学习习惯，提高学生的数学素养。因此，在本节课的教学设计中，我采用了动手操作法和探究法展开教学，通过学生“画——剪——折”的实践活动，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识和基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。这样做有利于活跃学生的思维，帮助他们探本求源，通过自己动手操作得到感性认识，在动手、观察、讨论、交流等活动中，让学生经历由验证归纳到推理论证的认知过程，掌握知识和技能，形成思想和方法，培养学生的创造性思维。采用多媒体辅助教学，呈现更直观的形象，增大课堂容量，提高教学效率。

（作者单位：四川省宜宾市第二中学校）