概率论与数理统计在生活中的应用浅谈

李彦

概率论与数理统计，都是数学学科中十分重要的组成部分。而数学学科作为自然科学当中的一部分，与自然科学中的其他学科相比，更具有抽象化的特点。但概率论与数理统计是同生活息息相关的数学知识。虽然它们被总结归纳，最后成为抽象的知识点出现在课本当中，但是并不能因为它的抽象性而忽视了它与生活之间的联系。本文主要以概率论与数理统计中的相关知识对人们日常生活的影响与启示，做一个简要的分析与研究。

一、引言

想要对概率论以及数理统计对人们日常生活的影响与启示做简要研究，首先要对概率论与数理统计的相关知识做一个简要的分析与说明。所谓概率论，其实就是对随机现象进行规律性的研究，通过研究来讨论一件事件发生的可能性。而与之有关的数理统计，是在研究了大量随机现象的基础上，对随机现象的统计过程。这种统计包括了记录、分组、制表等一系列的过程。在统计完成之后，根据统计的结果，来对结论进行分析，对未来进行预测。

二、大数定律在生活中的应用

由于概率论与数理统计中包含了很多与概率有关的定义，故而将这些典型的定律挑选出来进行逐一分析时，或许会发现生活中的很多大小事情都少不了对他们的运用。其中最具代表性的，是大数定律。所谓大数定律，指的是当观察的数据样本足够多、量足够大时，事件发生的概率会随着样本容量的逐渐扩大而渐趋稳定，并且不会再出现太大的偏差。这种现象可以称作是偶然事件中的必然。那么通过对大数定律的把握，生活中很多事件都可以通过对大数定律的运用而得到解决。比如说保险行业的保费估价，就是按照大数定律的有关规律来进行计算的。譬如在进行对某一种意外进行保费估价时，相关的工作人员首先要对多年来的发生意外致死的数据进行一个汇总和记录分析，分析出每年通过这类意外的方式去世的人数，继而计算出每年的死亡率，通过对往年数据的分析，大体可以预见未来该类意外致人死亡的概率，再通过对有意向参保的人数估算，以及公司成本的估算，对每一个参保人的保费进行估价。在这整个流程中，就是对大数定律的合理运用。

又比如在对某地的洪涝灾害以及地质灾害做预测时，必须通过对以往该地发生过的洪涝灾害以及地质灾害的情况进行一个样本数据大搜查，然后根据大量的样本数据对该地的灾害发生情况做一个仔细的统计与分析，最后通过统计与分析，对该地未来发生灾害的频率、程度做一个预测，使得有关部门在自然灾害来临之前不至于惊慌失措、毫无准备，而能够采取必要的措施去避免伤害，或者将伤害降到最低。而这个预测出来的概率，就是通过大数定律来进行确定的，这也是大数定律在生活当中的运用。在一些自然灾害中，这种大数定律的应用是非常重要的，能够对灾难做出及时预测，让人们有充足时间做好预防措施或者撤离灾难区，保护人们的生命安全和财产安全。

三、贝叶斯定律在生活中的应用

所谓贝叶斯定律，其实是对概率论中条件概率趋向和事件出现概率趋向之间的相悖性所做的最佳注脚。简单说来，人类通过以往的经验以及条件概率所产生的事件走向的趨向往往具有很高的把握和十足的信心，但结果可能并不如人意，因为事件发生的概率并不一定是与条件概率和人们往常的既定经验相一致。譬如一个正常人在医院检查出自己患了癌症，由于医院的检测准确率高达99%，一般不会出差错，故而这个正常人在拿到检查报告时，会以为自己已经确诊患了癌症了。但其实他恰恰就是那1%的误差，只是他自己并不知道。这就是条件概率趋向与事件出现概率趋向之间的相悖性。这种情况在现实生活中很常见，譬如在川航38633中发生的飞机风挡玻璃完全破裂事件，这种背离条件概率的事件发展趋向，就是贝叶斯定律所要展现的主要内容。事实上在有关飞机风挡玻璃的安全性能问题上，维修与检测人员在每趟飞机起飞前都要进行严格的检查，而每一架飞机所使用的风挡玻璃，也都分为里中外三层，所谓的飞机风挡玻璃完全破裂，其实就是里中外三层完全破裂，这个概率非常低，但在川航38633事件，风挡玻璃完全破裂了。这个定律在现实生活中的发生，往往会产生戏剧性的效果，也有可能会产生悲剧。譬如父母与子女在做亲子鉴定时，一般而言准确率都在99.9%左右，倘若鉴定报告结果明确表示，被鉴定的双方不存在血缘关系，那么基本上可以确定双方真的不存在血缘关系，这种情况下，父母与子女都不会再进行第二次的亲子鉴定的检验。但问题是，仍然有可能在技术层面，亲子鉴定的准确率已经达到99.9%，依旧存在事件发生与条件概率不相符的情况。如新京报中曾报道过一则新闻，父母双方在寻找走失子女时，与被找到的子女做了亲子鉴定，确认了有血缘关系，但实际情况是，他们并没有血缘关系。这就是贝叶斯定律能够解释的生活现象，它的存在是为了告诉人们，概率趋向稳定，可以预知结果的不确定事件，不过不到最后一刻，都不能形成定论。

四、古典概型在生活中的应用

倘若讨论到概率论，那么绝对绕不开古典概型。古典概型作为概率论中最古老的的一种概率模型，在整个概率论体系中，占有重要的地位。同时生活中，也处处有古典概型的影子。所谓古典概型，其实就是等可能事件的别称。在以古典概型计算的概率中，结果的可能性是有限的，不是无限的，而且每一种可能性出现的概率是相同的。它只需要一次计算，便可以得出精确的结果，而不同于其他的概率类型，需要大量的、反复的实验。这种概率类型，在生活中运用的很常见。如“明天下雨的概率”这一类的问题，下雨或不下雨的概率是等可能的，且只有两种结果，下雨或者不下雨。故而明天下雨的概率并不需要通过反复的试验才能得出，而是可以通过一次计算就能得出，明天下雨的概率为50%。同样的，古典概率也能拿来解决医学中的遗传概率问题。譬如父母各自携带了控制眼皮是否为双眼皮的基因，基因都为Aa，即祖父祖母、外祖父外祖母所分别给予父母的记忆，都是显性基因与隐性基因的叠加。当要计算小孩出生后不是双眼皮的概率时，就需要用到古典概率的计算方法，将所有可能性一一列举，一共有四种，孩子从父母双方继承到的基因都是显性基因，那么孩子一定是双眼皮，都是隐性基因，不是双眼皮， 继承了父亲的隐性基因，母亲的显性基因，结果为双眼皮，但携带了单眼皮的隐性基因，继承了母亲的隐性基因，父亲的显性基因，结果是双眼皮，但携带了单眼皮的隐性基因。从这个推断可以看出，孩子为单眼皮的概率是25%。这也是古典概型在生活中的运用。

五、结语

总而言之，概率论与数理统计的专业知识，不仅能够帮助大学生分析专业问题，还能够通过这些专业知识，去解释和分析生活中的一些疑难现象。故而学习概率学与数理统计等科目是十分重要的。学习这些科目，并且加以运用，这符合学以致用的学习思想，证明学习应当来源于生活，运用于生活，不能脱离实际生活而存在。但需要注意的是，在生活中解决问题，和采用概略计算的方法来寻求解决办法时，并不能盲目的听从概率，因为只要不是100%会发生的事情，那么就依然会有发生小概率结果的可能，这也是概率学的魅力所在。但不论怎样，概率学与数理统计在生活中的运用不可谓不广泛，也期待概略学不断的研究与创新，为日后人类的生活带来更多的便利，为日后的科学技术创新，带来意想不到的惊喜。（作者单位：湖南科技大学）