利用相合性检验与回归分析讨论“波普定律”

刘仲阳

文章利用定性数据分析的独立性检验，相合性检验，探究了NBA湖人队本赛季“波普定律”的科学性，得出了波普得分与湖人隊赢球存在正相合关系的结论。而后通过定量数据的一元回归分析，建立了一元回归方程，并得出了波普的得分有利于湖人队赢球，波普每多得1分，湖人队就可以多赢（少输）0.185分的结论。同时回归分析的结果显示，波普对于湖人队赢球的作用仅仅是其中一部分，其他队员在比赛中的表现，以及球队的团结性，战术的执行性等因素，共同决定着湖人队在NBA联盟中取得的成绩。

一、引言

现如今NBA进入了2019—2020赛季，湖人队随着休赛期安东尼—戴维斯的到来，本赛季一路高歌猛进，现如今取得了32胜9负的战绩并排名西部第一。然而有趣的是，本赛季湖人队的其中一名球员考德维尔—波普，在赛季初产生了一个神奇的“波普定律”，即波普得分湖人队就赢球，波普没有得分湖人队就会输球。当然该定律随着2019年12月2日湖人队输给了独行侠队，而那场比赛波普得到了8分而失效。之后也有四场比赛违背了“波普定律”。那么波普定律在湖人队究竟发挥着什么样的作用，波普的得分与湖人队是否取胜之间究竟有什么样的关系，这是值得我们思考的。

二、波普得分与湖人队赢球的相关性分析

（一）独立性检验

通过截至目前湖人队的战绩以及波普得分情况的数据统计 ，我们能够绘制出如下四格表：

带入四格表中的数据，得到，取置信水平，所以其拒绝域为，因为，因此拒绝H0，认为湖人队是否赢球与波普是否得分不相互独立。

（二）相合性检验

由上述四格表我们可以看出，波普是否得分与湖人队是否赢球有着正相合的关系，即行属性越大，列属性也越大。那么究竟是不是正向合，下面通过构造检验统计量的形式加以证明。

在原假设成立的条件下，检验统计量服从标准正态分布N（0，1）。经计算，检验统计量的值为7.76，大于U0.59=1.64，因此拒绝原假设，认为波普得分与湖人队赢球存在正相关关系。

（三）波普所得分数与湖人队赢球分数的回归分析

既然波普的得分与湖人队赢球存在一定的正相合关系，那么波普对于湖人队赢球究竟有多少贡献，下面我们通过一元回归分析 的方法展开讨论。以波普的得分为自变量，以湖人队赢球的分数（输球取负值）为因变量，收集已有比赛的相关数据，利用普通最小二乘法：

但由输出结果可以看出，自变量的回归系数的显著性水平，且决定系数，因此回归的效果不是很好，这说明还有其他的一些因素影响着湖人队的战绩，是我们没有考虑在内的。

这说明作为一名湖人队球员，波普的得分对球队的胜利有着一定的贡献，但仍然有其他球员的贡献应值得我们的关注。相信看NBA的球迷们都知道，最直接的，如今湖人队的两个当家球星勒布朗—詹姆斯，安东尼—戴维斯是球队现如今能够排在西部第一的功不可没的球员。

三、总结与评价

这个赛季红极一时的“波普定律”告诉我们，波普作为湖人队的一名球员，对球队发挥着不可替代的作用，但它的作用也只是其中的一部分，只因篮球是五个人的运动，其他人譬如勒布朗—詹姆斯，安东尼—戴维斯等，同样是球队不可或缺的成员。只有球队拥有合适的战术体系，球员们充满斗志，团结一心，才能够在激烈的NBA联盟当中取得傲人的战绩。（作者单位：曲阜师范大学）