基于改进多目标粒子群优化算法的配电网削峰填谷优化

邵 振，邹晓松，袁旭峰，熊 炜，袁 勇，苗 宇

(贵州大学电气工程学院，贵阳 550025)

传统的削峰填谷优化以负荷曲线峰谷差为目标，经济性体现并不完善，随着节能减排要求的提出，配电网优化的侧重点也逐渐向考虑经济效益的多目标方向发展。储能技术行之有效地实现平滑负荷、需求侧管理、提升供电质量、提升供电可靠性，可有效缓解能源危机、环境污染[1-2]。储能系统参与配电网削峰填谷优化，能够有效抑制负荷曲线波动、提高供电可靠性、优化电能质量，且投运后具有可观的经济性效益[3-4]。

目前中外对储能系统参与配电网削峰填谷优化已有相应的研究。对目标模型寻优的求解方式，一般采用以下算法：人工智能算法、传统优化算法和混合优化算法，其中单一算法局限性较大，目前优化算法通常以混合式优化算法为研究对象[5]。文献[6]以最小储能配置容量为目标，利用上、下限约束法对储能容量进行优化配置，以实现对负荷曲线的削峰填谷。文献[7]考虑配电网削峰填谷经济指标，建立储能系统运维成本为目标模型，并以系统可靠性为目标确定储能系统的放电功率和储能容量。文献[8-9]建立了机组成本函数模型以及环境调度经济指标和削峰填谷的多目标模型，为实现提高优化时算法的全局搜索能力和收敛性提出改进智能算法。文献[10]提出电池与超级电容混合的储能系统，利用超级电容弥补对电池荷电状态(SOC)受限，从而提高储能利用率及优化系统能力。文献[11]考虑了政府补贴的经济收益，提出一种基于电力需求侧管理的储能系统运行经济指标。文献[12-13]建立了储能装置充放电次数以及储能装置放电深度的设备成本和运维成本的数学模型，并对储能装置投运后的系统网损进行了优化研究。文献[14]考虑了储能系统对于配电网延缓设备扩容改造的系统改建成本、用电高峰时转移负荷实现效益等方面的经济性，建立了多目标优化模型并对该模型采用优化算法求解。文献[15]采用精英非支配排序法对粒子群算法进行改进，以负荷差、电压差和储能容量为目标进行优化。文献[16-17]通过改进智能算法解决多目标优化求解Pareto前沿面，但未对Pareto前沿面分析求解折中解。文献[18]通过规格化法、平面约束法对三目标问题进行优化，求解Pareto 前沿面并采用熵权法对前沿面选取折中最优解。

综上所述，现阶段已从多方面对配电网削峰填谷优化进行分析，但主要以储能系统投资成本以及运行维护费用作为经济指标。多目标优化的研究不够全面均未考虑储能系统对平衡负荷产生的经济效益进行分析，难以综合评价储能系统配电网的影响。算法优化方面，对陷入局部最优应对不够，Pareto前沿优化并不完善。基于此，提出一种基于拥挤距离排序法的改进多目标粒子群优化(MOPSO)算法，求解考虑削峰填谷指标和分时电价效益指标的多目标问题。最后通过模糊隶属度法在Pareto最优前沿面中选取最优折中解。

1 多目标优化数学模型

1.1 目标函数

标准差是衡量数组数值和期望值相差的度量。故文章选取最小化负荷曲线峰谷标准差作为优化目标，f1的目标函数表达式为

minf1=

(1)

式(1)中：f1为削峰填谷后负荷曲线的标准差值；n为1 d的时段数，现取单位时间为1 h，则n=24；P(t)为t时刻的负荷功率；PEse(t)为t时刻储能系统的充放电功率。

通过在电价谷值时段从购入电能进行存储，在峰值时段售出储能，从而获取经济收益。其分时电价经济收益f2的计算公式为

(2)

(3)

式中：Ct表示常规机组在t时段的分时上网电价；Cpeak、Cflat、Cvalley分别为负荷峰、平、谷时段的上网电价。

1.2 约束条件

本研究目标未涉及配电网网架结构，故仅需考虑储能系统自身约束条件。

(1)储能系统在充放电条件下的功率约束为

Pin,max≥PEse(t)≥Pout,max

(4)

式(4)中：Pout，max、Pin，max为储能系统充放电时最大输出、输入功率。

(2)储能系统容量及荷电状态约束为

Emin≤Et≤Emax

(5)

(6)

式中：Emin和Emax表示储能装置最小和最大剩余电量；Et为t时刻末端储能装置的总电量‘ρ为储能装置在单位时间的电能损耗率；ΔEt为Δt时刻内储能装置的电能变化；ηin、ηout为充、放电效率系数。引入储能电池荷电状态约束，对储能系统利用率进行评价。

0

(7)

式(7)中：SOCmin、SOCmax分别为储能系统荷电状态的最小、最大值；SOCt为t时刻的荷电状态，其值为(Et/Emax)100%。

SOCstart=SOCend

(8)

式(8)中：SOCstart、SOCend分别表示初始、终末荷电状态，在考虑本次调度可行的基础上。为保障下次调度的可行性初始和终末荷电状态需满足相等。

2 Pareto优化的改进MOPSO算法

2.1 基本PSO算法

PSO优化算法简单、适应性强、满足多维度并行求解的需求。粒子群算法中的所有粒子都代表被优化的函数的一组可行解，由于群体中每个粒子的信息共享使得整个群体的运动方式更有序能实现快速寻优，从而获得全局最优解。其粒子速度和位置迭代更新方式为

(9)

式(9)中：

2.2 MOP优化策略

对于求解MOP优化问题的实质是求解一个Pareto解集，在Pareto解集中根据支配关系淘汰掉被支配的解，从而构成一个精英的非支配Pareto解组合形成新的解集，称为Pareto非劣解集或Pareto 最优解集。

2.3 改进MOPSO算法原理

2.3.1 设置线性递减惯性权重

由式(9)可知，若ω取值越大越便于跳出局部最优搜索全局最优；若ω取值越小越会提高粒子对局部搜索的准确性，有利于算法收敛。故考虑到PSO算法早熟特性并且优化后期容易陷入局部最优的问题，现利用线性递减的方式设置惯性权重，其式为

(10)

式(10)中：ωmax、ωmin为惯性权重的最大、最小值；tn为当前迭代次数；tmax为最大迭代次数。针对基本PSO算法易陷入局部最优陷阱的缺点，现利用二次寻优调节方式，增加粒子群体的多样性从而提高算法适应性，使得算法优化能够规避陷入局部最优陷阱的问题。

2.3.2 基于变异机制的二次寻优

粒子变化率：衡量粒子群过分收敛标准值。

(11)

(12)

式(12)中：

均为选取的参考个体最优；r1、r2为选取参考粒子序号，该序号随机产生，且r1≠r2≠i；F1,F2为变异操作时的缩放因子。

2.3.3 外部档案集合

Pareto外部档案：通过设置一定粒子容量的外部档案，每次迭代存储和更新Pareto最优解集。得出的最优解与前一代外部档案解集里所有非支配解进行支配关系分析，不断地更新和升级外部档案里的最优解集，从而得到收敛性更好的精英Pareto最优解集。

2.3.4 拥挤距离判定

过分拥挤或稀疏的Pareto解集将会对选取折中最优解产生麻烦，采用拥挤距离判定，使得Pareto前沿面的构造更加均衡，判定公式为

(13)

式(13)中：m为目标函数个数；a、c分别为待拥挤判定粒子b的相邻粒子。

改进MOPSO 算法的优化流程如图1所示。

图1 改进MOPSO算法优化流程

2.4 Pareto前沿面的最优折中解

本文所研究的目标函数为负荷曲线标准差和分时电价费用，两个函数在优化过程中均以最小值作为优化目标，故采用选取偏小型模糊集决策理论构建模糊隶属度函数，函数值越大则满意程度越高。在Pareto前沿面上各最优解的模糊隶属度函数取值为决策满意程度，满意程度最高的解将作为折中解。模糊隶属度函数表示为

(14)

式(14)中：fi为式(7)、式(8)中的目标函数值；

分别为第i个目标函数的最大值、最小值。利用满意程度来作为评价指标，则标准化最优解计算为

(15)

式(15)中：N表示最优解个数；βk表示标准化条件下第k个最优解的满意程度值。满意程度最高的解作为Pareto前沿面上的最优折中解。

3 算例分析

为验证本文提出方法的可行性和实用性，选取中国某地区系统日负荷曲线及同地区分时电价数据为例进行算例分析，并将其与未改进的MOPSO算法进行对比。表1所示为该地区分时电价情况。储能装置相关参数如表2所示。

表1 分时电价表

为验证其方法的有效性，对配电网24 h的日储能调度计划进行建模求解，改进MOPSO算法的参数设置如下：种群规模为200，迭代次数为6 000，速度范围为[-15,15],惯性权重最大值ωmax=0.9、最小值ωmin=0.4，学习因子c1、c2均为1.494 45，变化率检测代数为100，外部档案容量设置为80。

表2 储能装置参数

运用本文所提方法，得到的Pareto最优前沿和折中最优解如图2所示。图3所示为用未改进MOPSO算法得到的Pareto最优前沿。

对比图2、图3可知，采用改进MOPSO算法的能够得到更加完整的Pareto最优前沿，基于拥挤距离筛选后的Pareto最优前沿更加均匀，便于采用模糊隶属度函数求解折中最优解，如表3所示。

极端负荷标准差和极端分时电价分别为单目标函数寻优时的极端解，即不考虑其他目标的优化情况，在此条件下其他目标的优化情况较小甚至会出现劣化现象。在折中最优解条件下的日负荷曲线如图4所示，可以看出经过合理优化储能的充、放电，配电网负荷得到了明显的优化，如表4所示。图5为储能总出力与荷电状态SOC曲线。在0：00—9：00，储能系统处于充电状态总充电量为3 000 kW·h，荷电状态SOC达到了100%，储能容量得到了充分利用；10：00—22：00，储能系统除13：00、14：00平时段，处于放电状态总充电量为：2 900 kW·h, 荷电状态SOC调整为3.3%，初始荷电状态与终态荷电状态均为6.7%满足荷电状态约束。

图2 改进MOPSO算法-Pareto最优前沿

图3 未改进MOPSO算法-Pareto最优前沿

表3 系统折中最优解及极端解

图4 折中最优解的配电网负荷曲线优化

表4 折中最优解的削峰填谷优化分析

图5 折中最优解的储能系统总出力与SOC曲线

经过本文所提改进MOPSO算法优化配电网负荷曲线后，如表4所示负荷峰值得到削减、负荷谷值得到填充，日负荷曲线优化前后峰谷差率由60.54%下降到27.50%，日调度经济效益通过分时电价分析从未优化前的27 760.31元下降至25 952.77元，可以看出具有明显的经济收益的同时削峰填谷效果也得到优化。

4 结论

将削峰填谷效果和经济效益两个互相制约的博弈目标综合考虑，提出一种改进 MOPSO 算法进行寻优求解。①设置线性递减惯性权重，使粒子的优化能够平衡解空间的全局搜索和局部搜索；②基于变异机制的二次寻优，增加粒子多样性避免粒子陷入局部最优陷阱；③外部档案集合，通过设置Pareto外部存档记入每次迭代的非支配解，提高算法的寻优能力；④拥挤距离判定求解更加均匀的Pareto最优前沿面，采用模糊隶属度对折中最优解求解，避免了传统权重系数法对多目标优化的主观影响。通过算例分析对比了改进的效果，证明其改进的实用性，并通过分析优化情况证明合理的调度储能运行可实现配电网的经济运行。