“学生命题”在高中数学概念课教学中的实践研究

宁德芬

【摘 要】本文阐明“学生命题”教学方式，分析运用“学生命题”教学方式的意义，阐述“学生命题”概念课教学的应用策略，提出在引导学生展开“学生命题”教学过程中需要注意的问题。

【关键词】高中数学 学生命题 概念课教学

【中图分类号】G  【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）42-0144-03

概念课是高中数学教学的一项重要内容。在学习过程中，需要学生认真思考才能全面认识数学概念，理解数学概念与数学问题之间的关系，从而更好地运用数学概念解答数学问题。在高中数学概念教学中，大多数教师以自己对教学工作的认识和教学经验为基础，围绕高中数学教学大纲来展开教学，帮助学生更好地理解数学概念;教师会借助例题和课后习题帮助学生加深对数学概念的印象，这种方法很难激发学生学习的主动性。“学生命题”教学方式是当前高中数学概念课教学中的一种新的教学方式，它通过教师的引导，使学生在初步理解和掌握了高中数学的基本概念之后，自主针对所学概念设计习题，这些习题一般是学生结合自己的理解而设计的难度适中的习题。这种教学方式对促进提升学生的自主学习能力有很大的帮助，对提高数学教学质量有积极的意义。

一、高中数学概念课教学运用“学生命题”教学方式的意义

（一）有利于帮助学生重新构建数学知识理论体系。在高中数学概念课教学过程中，教师积极引导学生自主进行命题，能够最大限度地帮助学生重新构建数学知识理论体系。每一个学生对数学概念的掌握都有所不同，对问题的理解也存在很大差异，因此在课堂教学过程中，教师要借助“学生命题”教学活动，让学生充分交流，使之更加深入全面地理解数学概念的含义，对相关知识进行重新梳理和归纳，形成新的数学知识理论体系，这对促进高中学生数学概念学习有很大帮助。例如，在圆锥曲线的数学概念课上，学生针对椭圆、双曲线、抛物线的概念互相出题、共同解题，并进一步合作出变式题，从而加深理解概念，探寻圆锥曲线概念的本质，以便更好地找到各种题型的解题切入点。

（二）有利于促进学生思维发展。“学生命题”教学模式的开展，对促进学生思维能力的发展有着非常积极的作用，因为在这种教学模式下，想要完成自主命题的目标需要认真思考数学概念的真实含义。因为这种命题是建立在学生自主学习基础上而展开的命题活动，所以学生会更加积极地参与到教学活动中，而且在命题过程中还需要教师的引导，因此他们所设计的习题往往具有非常好的效果。学生如果在学习过程中能够认真出题，那么就能不断促进学生对数学概念的理解。在这种学习过程中，需要学生深入地思考和探索数学知识，因此能够很好地促进学生思维能力的快速发展。

（三）能够促进学生对数学知识的全面理解和掌握。在传统的数学教学模式下，命题工作大多都是由教师来进行的。虽然教师具有非常丰富的教学经验，但是他们不一定非常清楚地了解学生掌握数学基础的程度，因此设计出的习题不一定能取得理想的效果。在教学过程中积极引导学生展开“学生命题”，给予学生充分的学习自由，让他们参与到命题活动中来，对提高学生学习兴趣有着很大帮助。这种教学模式尊重学生学习的主动性，使学生对自己的数学程度有非常清晰的认知，因此他们自己为自己所设计的习题往往具有非常现实的意义。只要教师在学生命题过程中，认真对学生的命题活动进行指导，那就能取得非常理想的训练效果。在学生命题过程中，教师也可以从学生所设计的习题中获取灵感，积极借鉴学生所设计的题目，然后对学生展开针对性的教学，也能取得非常理想的教学效果。比如，在学习函数的单调性和奇偶性的概念时，有一个学生上黑板命题给其他同学做，试题如下：

函数 y=f（x）是奇函数，且在 R 上单调递增，求解不等式  -f（2x）> f（x-1）。

后来在老师的指导下，为了更好理解奇偶性的概念，进一步对题型进行改编，得到变式题型：

函数 y=f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，求解不等式 f（2x）> f（x-1）。

这节数学课堂由于是学生参与命题，学生积极性很高，都在认真思考其他同学的命题，如何解决，甚至都在互相帮忙，修改题目，参与度高，这比仅仅是教师出题学生解题的数学课堂要好。

二、“学生命题”概念课教学的应用策略

“学生命题”这种教学模式与其他教学活动有很大不同，在教学过程中教师的作用发生了改变，由主导作用变成了辅助和引导作用，只需要在各个教学环节认真做好学习引导，就能取得非常理想的教学效果。在这种教学模式下，学生学习的主体作用将能得到发挥，因此对于不同层次的学生而言，都能从中取得巨大的进步。為了更好地上“学生命题”概念课教学，笔者建议教师可按照以下策略进行教学。

（一）积极营造良好的教学情境，引导学生理解数学概念。情境教学是在课堂中借用情境或案例，引导学生自主进行探究性学习，以提高学生分析、解决问题的能力。课堂中适当运用图文创设合理情境可以调动学生的兴奋度，加深学生对知识内容的理解，激发兴趣，从而提高学习效率。在新课改中，创设积极情境辅助学生理解的这种方式已经被广泛应用于高中数学课堂。

学生学习数学概念是为了更好地理解数学基本原理，使学生更好地运用数学概念解决实际问题。但是在传统的高中数学教学活动中，很多教师并没有注意对学生的思维活动进行引导。很多教师在讲解完概念之后，就直接进入应用环节的教学。这是不太符合数学学习规律的一种教学方法，很难取得理想的教学效果。为了改变这种教学现状，在教学过程中，可以积极营造良好的教学情境，使学生能够主动参与到教学活动中，通过自己参与命题来促进对基本概念和原理的理解。以学习函数相关知识为例，在高中数学教学过程中，很多学生都认为函数学习难度很大，主要原因在于学生没有真正理解函数的概念，所以教师可以引导学生结合课本上对函数概念的描述，结合课本上所给出的例题，联系生活实际来列举生活中的各种函数例子，这对促进学生更好地理解和掌握函数知识有很大的帮助。

〖实例一〗一枚炮弹发射后，经过 26 s 落到地面击中目标。炮弹的射高为 845 m，且炮弹距地面的高度 h（单位：m）随时间 t（单位：s）变化的规律是：h=130 t-5 t2。提出问题：（1）t 的范围是什么？h 的范围是什么？（2）t 和 h 有什么关系？这个关系有什么特点？

〖实例二〗国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。表中（表格略）恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。

可以让学生先对实例进行自学，让学生谈感受。老师提问，学生回答，师生共同完成。然后教师继续提出问题，实例一和实例二的对应关系及其在呈现方式上有什么不同？以上两个实例有什么相同的特征？这样学生就能很好地理解和掌握这两个实例中的对应关系及其对应的数学概念。

（二）在教学环节中借助“学生命题”来加深学生对数学概念的理解。在教学的过程中，教师引导学生命题以展开数学学习，将理论和实践相结合，更好地帮助学生理解数学概念，促进学生掌握数学知识。例如，在学习“函数与方程”的概念过程中，教师对学生进行基本概念讲解之后，可以引导学生按照讲的例题来设计习题。学生在设计习题的过程中，不必过于追求难度，只要能够反映问题、促进学生更好地理解和掌握基本原理就行。比如，教师讲解了一个典型例题后，可以紧接着引导学生设计两道解析函数与方程的关系以及基本题型的应用。

〖例1〗方程 xlnx=2 必有一个根的区间是（    ）。

A.（1，2） B.（2，3） C.（，1） D.（3，+∞）

〖变式 1〗求证：函数 f（x）=x3+x2+1 在区间（-2，-1）上存在零点。

〖变式 2〗设函数 ，求函数  的零点。

学生自己命题，说明学生已经比较深入地思考问题，并能比较好地理解和掌握概念，并把理解转化为新的知识，学生因此能更好地理解和掌握知识。

（三）在课后练习阶段利用“学生命题”来促进学生更好地理解和掌握数学知识。在高中数学教学过程中，仅凭学生在课堂上的听讲，学生很难完全理解和掌握数学基本概念和原理，学生需要在课后进行大量的练习，才能更加深入全面地掌握相关知识，因此高中教师要重视课后练习。教师在教学中要考虑学生不同的学习层次，引导学生借助“学生命题”活动，借助自己设计的问题来加深对数学概念的认识和理解。这对促进学生更好地展开数学学习有很大的帮助，因为学生在命题过程中会认真思考基本概念的内容，结合课本上所给出的习题，通过适当的变化来设计出更好的习题，通过自己对习题的练习使自己能够不断加深对数学概念的理解，提升自己的数学水平。例 2 为课堂上数学教师引用的一个例题，课后布置学生自主命制几个题与圆锥曲线定义相关的题目。

〖例 2〗已知两个定圆 O1 和 O2，它们的半径分别为 1 和 2，且 |O1O2|=4，动圆 M 和 O1 内切，又与圆 O2 外切，建立适当的坐标系，求动圆心 M 的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线。

〖学生命题 1〗F1，F2 是椭圆 （a>b>c）的两焦点，P 是椭圆上任一点， 从任一焦点引 ∠F1PF2 的外角平分线的垂线，垂足为 Q 的轨迹为（   ）。

A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

〖学生命题 2〗已知双曲线 （a>0，b>0），P 为双曲线上任一点，∠F1PF2=60°，求 △F1PF2 的面积。

三、在引导学生展开“学生命题”教学过程中需要注意的问题

尽管“学生命题”能够帮助学生更好地理解和掌握高中数学基本概念和原理，但是这种教学模式在应用的过程中依然会面临很多问题，需要教师格外注意。如果教师忽视了这些问题，那么这种教学模式将很难取得理想的效果。

（一）不要过于注重对数据的替换。很多教师在引导学生展开“学生命题”的教学活动中缺乏对学生命题的指导，导致很多学生简单地认为自主命题就是对课本上习题中关键数据的替换，这种简单的替换很难取得理想的教学功效。因为数据的替换可能会导致解答问题的过程更加复杂，无法促进学生更好地理解和掌握课本上的基本概念，所以这种命题方法很难取得理想的功效。例如，给学生讲解函数的定义域的例题“已知函数 y= f（x）的定义域为[1，7]，求函数 f（x2-1）的定义域”之后，让学生自主命题。很多学生会重新命题为“y= f（x）的定义域为[，]，求函数 f（x2+1）的定义域”。学生简单调换了数据，这不但没有能引导学生进行更加深入的思考，而且还增加了不必要的解题难度，没有能很好地帮助学生理解函数定义域。此时，教师可以建议学生调整为“函数 y= f（x-1）的定义域为[1，3]，求函数 y= f（x2）的定义域”。这样经过加工后的题目才能使学生更加深入地思考、总结和理解。

（二）注意学生存在的应付心理。在对学生进行“学生命题”教学活动的初期，很多学生会非常积极地参与到教学活动中，但是随着时间的推移，学生会逐渐开始以应付的心理面对这项教学活动，有的学生甚至会抄袭辅导资料中的题目。这对于教学活动的开展极为不利，需要教师认真观察并加以引导。数学教师必须明确，在高中阶段的概念教学中，并不是所有的概念课可都适用“学生命题”教学方式，或者说，学生在参与的过程中会出现疲惫状态甚至厌烦，因为学生自主命题是需要学生具备较强的数学能力，而并非所有的学生都有这方面的热情和能力。若数学教师过于强求，那么会致使这部分学生采取应付数学课堂中教师提出的要求，甚至逃离数学课，所以在概念教学的过程中使用“学生命题”策略时要注意方式和方法，积极进行调整，我们有时需要理解学生的课堂参与状态与我们设想中会有差异。

（三）注意命题方向不要出现错误。在高中数学教学过程中，引导学生展开“学生命题”，最主要的目的在于使学生更好地理解和运用数学概念，因此在命題的过程中要特别注意不能出现命题方向错误的现象。有的学生习惯为自己出一些难度过大的题目，这就偏离了教学活动的本质，对学生未来的学习产生极为不利的影响，需要教师认真对待。对于一道具体的试题而言，其难度的大小及其在整卷中的地位，或者说，这个概念、知识点在高考中的考试难度在命题中必须有个清晰准确的定位，然后从“试题如何有利于学生发挥水平，如何对下一阶段的数学教与学起到良好的导向作用，试题的难度立意是否恰当”等角度进行调整，从而使试题更趋于符合预先设定的考核目标。因此，教师在指导学生参与命题的过程中要注意提醒命题者，试题不是越难越好，而是要体现合理的区分度，体现对不同知识水平和思维层次的学生的要求，让思维能力高的学生得高分、思维能力较低的学生得低分。试题过难或过简单均不利于体现区分度，我们应该舍弃。

“学生命题”在高中数学概念课的教学过程中，对促进学生更好地理解和掌握相关概念有很大帮助，因此高中数学教师要认真反思教学活动中存在的问题，积极做好对学生命题的引导。只有这样才能帮助学生更加科学地设计适合自己的题目，使学生的数学学习更加有针对性。

【参考文献】

[1]端木彦.“学生命题”在高中数学概念课教学中的实践研究[J].中学数学月刊，2019（9）.

[2]王俊亮.导学案在高中数学命题教学中的应用研究[D].济南：山东师范大学，2011.

[3]王诗婷.高中数学课堂教学中教师引导学生问题提出的研究[D].哈尔滨：哈尔滨师范大学，2014.

[4]董建功.如何命好数学题[M].上海：华东师范大学出版社，2009.

（责编 卢建龙）