小学数学启发诱导策略的探讨与实践

天津市南开区宜宾里小学 付 涛

《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发诱导和因材施教。”

一、“不教之教”

（一）“不教之教”策略的提出和突破

“不教之教”在词典中解释为不以直接的教育方式而进行的教育，指在日常言行中很自然地进行的熏陶，最早出自《吕氏春秋·君守》：“不教之教，无言之诏。”本文的“不教之教”是词典概念的外延，特指在小学数学课堂教学中，教师依托“问题解决”的教学方式，把握知识的生长点和延伸点，通过矛盾刺激的方式激励学生主动探索、合作交流，思辨求异、突破瓶颈，实现教学目标，达到对学生的问题意识、创新意识和自主探索能力等的培养。这体现了数学知识来源于生活实际，又应用到生活实际。强调了学生的参与意识、自主意识。帮助学生对知识进行领悟和内化，基本体现了“以人为本”。然而，作为教师如何把握启发的契机、方式方法及“明暗程度”呢？

实践发现，拙笨的启发如同教师“牵引”学生在演皮影戏，难点突破“顺畅”，学生的方法、思路却相差无几，问题解决的意识和能力不能得到良好的发展。而巧妙的启发不仅能促进学生主动且富有个性地探索，更能让学生自主打破思维的“桎梏”，学生的创新意识、实践能力得到发展，能更好地体现“以人为本”。

（二）“不教之教”策略的内涵与应用

小学数学与教学之间矛盾主要有以下几个方面：教育者与受教育者地位与作用的矛盾、儿童认知与学科知识的矛盾、儿童认知水平与教师传授知识的矛盾。而激励教育以主体论、矛盾论为哲学依据，以心理发展动力理论为心理学依据，以系统论为方法论依据。这说明“矛盾激励”是实现“不教之教”策略的有效途径。这就要求教师必须把学生作为一个能动发展的主体来看待，通过各种外部诱因来满足学生兴趣、情感的需要，点燃他们求知、进取、发展的火花，促进学生的生动学习和主动发展。

（三）“不教之教”策略可应用于教学的各个环节

例如：在指导教学三年级“年、月、日”的时候，我是这样设计问题导入的：“小明12 岁了，可是他只过了3 次生日，他的生日是几月几日呢？”这样的设疑导入，是根据学生好奇心旺盛的特点，一上课就给学生创设一些疑问，设置悬念，使学生对学习产生浓厚兴趣，诱导学生由疑到思，由思到知，激发学生的求知欲望和探索心态，从而快速地进入学习新知识的状态。

二、“以钝激睿”

（一）以“模糊”代精准，激活内需，调动参与

数学课堂教学盛行一句话，“数学老师的语言是金子，说多了就是噪音”。这是对教师语言基本功的通俗要求，即：精辟、简洁、规范、生动等。这里提的“模糊语言”与之并不矛盾，是对立统一的，共同服务于学生主体。选择“精准”，可以带给学生科学、规范，而选择“模糊”有时更有利于激发内需、调动参与。

教学案例一：人教版五年级“打电话”实录片段

每组8 人，共5 组。游戏规则是组长为魔法师，其余7 人为木头人，魔法师每拍一个木头人就能救活他（每一分钟只能救活一个人），凡被救活的木头人都可以再救其他木头人。老师报时：第一分钟！（活的人可以拍一个木头人）停！第二分钟！（活的人可以再拍一个木头人）停……依次类推，组员都被救活后请同时举手，并总结方案。赛一赛，哪组能在最短时间内救活本组所有木头人。

师：同学们玩过木头人游戏吗？下面我们玩木头人游戏。游戏活动之前，小组成员之间商量商量，老师做裁判。

学生在组长带领下研究策略。

师：游戏开始！第一分钟！停！第二分钟！停……

最后各小组都顺利完成救活所有人的任务。但游戏规则中对最短时间的要求暗示性太强，在教师的人为干扰下，使得最终调试、优化的过程无从体现。因此，这样的设计没有抓住本课的灵魂——让学生在活动中不断调试并优化策略的过程。实际上，探索、调试并优化的过程比最终的结果更重要。

对比案例一：

师：昨天老师接到了学校一个紧急任务，需要7 名同学去社区居委会整理赈灾物资。老师打算用打电话的办法，如果老师每通知到一个同学用一分钟，在每个学生都能及时接听电话的前提下，通知7 个同学共需几分钟？为什么？

生：7 分钟，教师每通知一个学生用1 分钟，7 个同学当然是1×7=7 分钟了。

图1 投影动态演示图

师：除此之外，还有其他办法吗？

生：老师打给第一个学生，再由第一个学生传给第二个学生，依次类推。

师：这两种传法在每分钟内都是几个人打，几个人接？

生：……

师：可是老师在很短时间内就传给了7 个人，你们猜猜，老师怎样传的？

生：……

教师用很短时间区别了最短时间，不仅使优化的过程更容易体现，而且保护了每个学生的学习积极性、主动性，因为每个小组的方案都是小组合作的结晶，优化的就都是成功的，最优的过程是经过比较、调试、优化完成的。从“最短”到“很短”虽只有一字之差，但在激发内需、调动参与的效果上却有较大差异，这说明“精准”和“模糊”是对立统一的，有时“迟钝”更智慧。

（二）以“钝”激睿，“挤”中生智、创新突破

我们的教师太习惯于带领学生按照固定教学环节，循规蹈矩地教学了。经验丰富的教师还会提前将学生容易出现问题的内容“精心铺垫”，让学生“触手可及”，这样的课堂流程顺畅，似乎圆满地完成了教学任务，然而这与“蹦一蹦，够得着”的最近发展区理论相差甚远。长此以往，学生就不会“蹦”了，变成了“等、靠、要”的“扶贫对象”。这里面的“蹦”即是学生独立地、主动地发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的创新实践过程。

我认为巧设“障碍”，让“顺畅”变“阻滞”能激发学生“蹦起来”，实现自我突破，求异创新，这样更关注了学生数学学习可持续发展，使学生真正成为数学学习的主人。当然作为教学活动的组织者、引导者和合作者，教师敏于心、讷于言地实现“以钝激睿”是一种更高的智慧。

教学案例二：人教版五年级“打电话”实录片段

师：关于打电话的相关数据，我们一起来填表（见表一）。

表一

师：大家猜猜5 分钟会有多少人呢？为什么？

生：……

师：除了每后一分钟“接到通知的学生及教师总人数”均为它前一分钟“接到通知的学生及教师总人数”的2倍外，我们还可以看到什么规律？

生：接到通知的学生总数=接到通知的学生及教师总人数-1 人。

师：接到通知的学生及教师总人数都和几有关？（生：2）有什么关系？

生：几分钟就有几个2 相乘的人知道通知。

师：那5 分钟呢？（生：32 人）

师：我们班共有40 名同学，最快要多长时间通知到呢？

……

从图形规律过渡到数值规律，是学生由生活数学向符号数学的转化过程，同时也是学生认识方法的升华过程。在这样的数学化的过程里，教师的引导过渡太直接，让学生服从于老师要我怎样做，并没有弄清为什么要这样做，使得探索的“内在需求”没有被调动起来。学生的活动积极性大打折扣，只能服从于教师的引导，数形结合的数学思想不能有很好的体会。对比案例二：

师：我们回顾一下，第一分钟接到通知的学生及教师总人数是多少？第二分钟呢？第十分钟接到通知的学生及教师总人数是多少？

生1：太难算了，第五分钟我倒可以推出来。

生2：一定有规律。

生3：我发现了规律，第一分钟师生共两人知道，第二分钟师生共四人知道……

师：我听明白了，但还觉得不太清晰，怎么呈现出来能让每一个同学都明白呢？图示的方法还可以吗？

生：图示法太麻烦了，越画越难画；列表把数据整理出来，规律会很明显……

师：太好了，同学们能从图示规律的局限性想到通过列表法找数值的规律，真是太棒了！

最后，学生整理、总结、汇报。

总而言之，从图形规律过渡到数值规律，是学生由生活数学向符号数学的转化过程，同时也是学生认识方法的升华过程。在这样的数学化过程里，教师并没有直接引导，而是抛出了一个让学生用现有图示法不好解释的问题——第十分钟接到通知的学生及教师总人数是多少？使得学生探索的“内在需求”被调动了起来，每个人都在积极、主动地想策略，帮助学生“打破”原有的方法并积极思考解决问题策略，最终找到了方法，生成了规律。在富有层次感的由“形”到“数”升华过程中，学生对数形结合的数学思想有了很好体会。