消光光谱颗粒粒径测量方法影响因素实验研究

杨斌,赵蓉，王继，平力，潘科玮，蔡小舒

(1. 上海理工大学 上海市动力工程多相流动与传热重点实验室，上海 200093；2. 上海航天动力技术研究所，上海 201109)

1 引言

消光光谱颗粒粒径测量方法通过测量光束穿过含有颗粒的介质后的透射光谱来实现颗粒粒径分布的反演[1]。消光光谱法由于具有对仪器设备要求低、测量范围相对较宽、测量结果准确及重复性较好的优势[2]，而广泛应用于材料性能检测[3-4]、化工聚合过程监控[5]、颗粒物排放检测[6]等领域。

消光光谱颗粒粒径测量是通过建立不同波长上光透射率与光波长、颗粒粒径等参数的方程组进行求解得到[7]。在消光光谱法颗粒粒径反演计算过程中，入射波长数量、波长范围、颗粒浓度、反演算法等都会对颗粒粒径反演结果有较大的影响。Wagner等人采用T矩阵方法和离散偶极子近似法研究了中红外波段随机取向的圆柱体冰晶颗粒的消光特性，并对冰晶离子粒径分布的进行反演并分析了形状因素对测量结果的影响[8]；苏明旭等人利用蒙特卡洛法对不同实验条件的光复散射进行数值模拟，并讨论了复散射效应对光谱消光粒径测量方法的影响[9]；孙晓刚等人对反演算法的最优波段选取进行了研究，并提出了基于模式搜索的消光粒径优化反演算法[10-11]；刘涛等人提出了一种波长选择方法与函数模式结合用于光谱消光法粒径分布的重建算法，有效提高粒径重建结果的准确度[12]。这些工作从颗粒形状、颗粒复散射效应、最优波段、反演算法等方面开展消光光谱颗粒粒径测量影响因素研究，各自采用的反演算法不尽相同，因此影响规律有一定的局限性，并未对某种特定算法在数据处理和实验条件下开展波段范围、波长选取数及颗粒浓度等影响因素研究。

因此，本文基于Lambert-Beer透射定律及Mie散射理论，搭建了消光光谱颗粒粒径测量实验系统，采用非线性最小二乘颗粒粒径消光光谱反演算法，并开展了不同粒径尺度标准颗粒在不同波段范围、波长选取数及颗粒浓度下的颗粒粒径分布反演实验研究，为消光光谱颗粒粒径测量过程中的参数选取提供了有效参考。

2 消光光谱颗粒粒径测量原理

消光光谱颗粒粒径测量基本原理基于Lambert-Beer定律，一束强度为的I0平行光入射经过含有均匀悬浮颗粒的测量区时，由于颗粒的散射与吸收作用，透射光强I将会发生一定程度的衰减，如图1所示。

图1 消光光谱法测量原理示意图Fig.1 Principle diagram of extinction spectrometric measurement

若待测颗粒系为具有一定粒径分布的多分散球形颗粒系，且满足不相关单散射特性，则待测颗粒系光强衰减符合：

(1)

式中：i为光谱波长序号，i=1,2,…,S(S为选取波长数量)；I/I0为光强消光值，由实验测量得到；L为光程；ND为颗粒总数；Qext(λi,m,D)为消光系数，是关于粒径D、波长λ及相对折射率m的函数，可由经典Mie理论计算得出；f(D)为待求颗粒系体积频度分布函数。

式(1)为第一类Fredholm积分方程，直接积分计算较困难，采用数值积分将其离散化，则多个波长下的消光值可组成矩阵表示的线性方程组：

E=Af

(2)

式中，E=[ln(I/I0)λ1,ln(I/I0)λ2,…,ln(I/I0)λS]T；消光系数矩阵A中各个元素可表示为：

Aij=-3LNDcjQext(λi,m,D)/(2Dj)

(3)

式中，i=1,2,…,S;j=1,2,…,N,其中，N为粒径分档数，cj为数值积分系数,待测颗粒系粒径分布函数为f=[f(D1),f(D2),…,f(Dj),…,f(DN)]T。

基于函数限制模式的非线性最小二乘优化算法，通过比较待测颗粒系在设定的粒径分布及多波长下算得的消光值Ecal,i与多波长下实际测得的消光值Emea,i建立目标函数，进行反演计算找到最佳的待测参数，使得目标函数达到最小。目标函数为：

(4)

3 消光光谱颗粒粒径测量实验系统

基于消光光谱颗粒粒径测量原理，搭建了消光光谱颗粒粒径测量系统，如图2所示。该系统主要由光源、准直透镜、比色皿、光谱仪、计算机构成。其中，光谱仪采用的是美国Ocean Optics公司生产的HR-4000型光纤光谱仪；测量光源采用功率为20 W卤素灯；实验样品选用北京海岸鸿蒙生产的折射率为1.59，标称粒径为900 nm、2.1 μm、5.1 μm的三种聚苯乙烯标准颗粒，并将其均匀分布于装有蒸馏水的1 cm×1 cm×4.5 cm大小的比色皿样品池中，则颗粒相对折射率为m=1.2+0i。

图2 消光光谱颗粒粒径测量实验系统Fig.2 Experimental system for particle size measurement by extinction spectroscopy

卤素灯光源发出的平行光束由光纤传输经光学准直系统穿过待测样品池，经待测颗粒的散射和吸收后，透射光强信号再经光纤传入光谱仪中将复色光分解成不同波长单色光信号，最后采用计算机编程对测得的不同波长下光强衰减信号进行分析处理，从而反演获得待测颗粒系颗粒粒径分布。

4 测量结果与分析

本文采用非线性最小二乘颗粒粒径消光光谱反演算法对不同波段范围、不同波长选取数、不同颗粒浓度下的消光光谱颗粒粒径测量结果进行分析研究，并讨论不同因素对粒径反演精度的影响。

4.1 不同波段范围对粒径反演的影响

采用海洋光学HR-4000型光谱仪对标称粒径为2.1 μm的聚苯乙烯标准颗粒，进行不同信噪比波段下的消光光谱颗粒粒径测量实验。由于该光谱仪的光电响应特性，其在紫外波段及近红外波段存在部分数据信噪比小，如图3所示。为研究该部分信噪比小数据对于颗粒粒径反演精度的影响，分别选用λ=200～500 nm与900～1100 nm、λ=200～1100 nm、λ=500～900 nm三种不同信噪比质量的光谱衰减数据进行待测颗粒粒径分布反演，反演结果如图4所示。

图3 消光光谱曲线Fig.3 Extinction spectra curve

图4 消光光谱颗粒粒径分布反演结果。(a) λ=200～500 nm与900～1100 nm；(b) λ=200～1100 nm；(c) λ=500～900 nmFig.4 Inverse results of particle size distribution by extinction spectroscopy (a) λ=200～500 nm and 900～1100 nm；(b) λ=200～1100 nm；(c) λ=500～900 nm

图4结果显示，基于三种不同波段反演获得的颗粒平均粒径D分别为1.7717 μm、1.8927 μm、2.0048 μm，相对误差R分别为15.63%、9.87%、4.53%。其中，信噪比好的500～900 nm波段获得的颗粒粒径分布反演结果精度明显高于200～500 nm与900～1100 nm、200～1100 nm波段的反演结果。上述研究表明，不同信噪比波段数据对于颗粒粒径分布反演结果有一定的影响，采用信噪比高的波段数据具有较高的颗粒粒径反演精度。在开展消光光谱颗粒粒径测量时，应考虑光谱仪的光电响应特性，剔除噪声较大的光谱数据，从而提高测量精度。

4.2 不同波长选取数对粒径反演的影响

基于波长选取数量影响因素展开实验研究，粒径为900 nm、2.1 μm、5.1 μm的聚苯乙烯标准颗粒，分别进行15种不同波长选取数量下的消光光谱颗粒粒径反演。同时，考虑到海洋光学光谱仪的光电响应特性，导致部分光谱数据噪声较大，以及波段范围与颗粒粒径反演信息量之间存在一定的联系，因此，选用500～900 nm波段范围内的光谱信号，进行2.1 μm、5.1 μm标准颗粒消光光谱粒径反演；选用460～780 nm波段范围光谱数据进行900 nm标准颗粒的粒径反演。

不同波长选取数量的消光光谱颗粒粒径反演精度，如图5所示。粒径为900 nm、2.1 μm、5.1 μm的颗粒粒径反演精度均随着波长选取数的增多而提高，但存在波长选取数阈值，当选取数超过该阈值后，反演精度提高不明显。因此，在进行实际测量时，若入射波长数选取过少，颗粒粒径反演结果存在较大误差，而若入射波数选取过多，虽然可提高测量的可靠性，但会导致光谱数据处理量增大，计算机运行时间变长。应采用波长选取数阈值，不但可以保证测量精度，还可提高反演计算速度，利于实现颗粒粒径的实时在线测量。

图5 不同波长选取数量颗粒粒径反演精度Fig.5 Inversion accuracy of particle size with different wavelength number

4.3 不同颗粒浓度对粒径反演的影响

为研究颗粒浓度对消光光谱颗粒粒径测量的影响，对粒径为900 nm、2.1 μm、5.1 μm聚苯乙烯标准颗粒，分别进行6种不同浓度下的消光光谱颗粒粒径测量实验，且将颗粒浓度由小到大进行工况编号：1、2、3、4、5、6。从图6所示的六种不同颗粒浓度下标准颗粒样品宽波段范围内消光值曲线，能明显的看出，随着待测颗粒浓度的增加，其对入射光的散射作用增强，对应的透射光强出现明显的衰减。

图6 不同颗粒浓度下标准颗粒样品宽波段范围内消光值曲线；(a) 900 nm标准颗粒；(b) 2.10 μm标准颗粒；(c) 5.10 μm标准颗粒Fig.6 Extinction curves of standard particle samples in wide band at different particle concentrations.(a) 900 nm standard particles; (b) 2.10 μm standard particles; (c) 5.10 μm standard particle

消光光谱颗粒粒径反演过程中，对粒径大于1 μm的颗粒，选取500～900 nm波段范围内的光谱信号；对粒径小于1 μm的颗粒，选取460～780 nm波段范围内的光谱信号。再采用最小二乘反演算法，进行不同颗粒浓度颗粒粒径的反演，且利用宽波段范围内平均光谱消光值(I/I0)作为颗粒浓度表征参数。各浓度工况下的宽波段消光值及其光谱衰减反演结果、相对误差如表1所示。

表1 不同颗粒浓度下0.9 μm、2.1 μm、5.1 μm标准颗粒粒径反演结果及相对误差比较Table.1 Inversion results and error comparison of standard particle sizes of 0.9 μm、2.1 μm and 5.1 μm at different particle concentrations

不同浓度下消光光谱颗粒粒径反演精度随消光值的变化曲线，如图7所示。粒径为900 nm、2.10 μm、5.10 μm的标准颗粒粒径反演精度，均在消光值约为0.75时达到最佳，消光值在0.5～0.9范围内的粒径反演结果误差较小，超出该范围的反演结果误差较大。因此，实验操作时需注意控制待测颗粒浓度，使其消光值在0.75左右，以保证待测颗粒系满足不相关单散射特性。

图7 不同消光值颗粒粒径反演精度Fig.7 Inversion accuracy of particle size with different extinction values

5 结论

本文搭建了消光光谱颗粒粒径测量实验系统，建立了非线性最小二乘颗粒粒径消光光谱反演算法，并对粒径为900 nm、2.1 μm、5.1 μm的标准颗粒进行了不同波段范围、波长选取数及颗粒浓度下的消光光谱颗粒粒径测量实验研究。通过对比实验，可知由于光谱仪对不同波段的光电响应特性有差异，测量光谱信号在不同波段范围具有不同的信噪比，采用信噪比高的光谱波段数据具有较高的颗粒粒径反演精度，因此，光谱信噪比是光谱波长范围选取的重要指标；消光光谱颗粒粒径的反演精度随波长选取数的增多而提高，但存在波长选取数阈值，当选取数超过该阈值后，反演精度提高不明显，为提高反演计算速度，可采取该阈值作为波长选取数；采用宽波段范围内平均光谱消光值(I/I0)作为颗粒浓度表征参数，不同消光值下颗粒粒径反演精度不同，在消光值约为0.75时达到最佳，消光值在0.5～0.9范围内的粒径反演结果误差较小。