高速转子临界转速计算及支承结构的优化设计

吉世伟

（南京圣威惠众机电技术有限公司， 江苏 南京 210001）

引言

对于高速旋转机械的转子，在某些转速下转轴会产生挠曲，同时出现巨大的不平衡力和力矩，这些转速称为转子的临界转速。在这些转速下工作，高速旋转机械将会产生很大的振动现象，很可能造成严重的后果甚至振坏。为了保证高速旋转机械在临界转速下能正常工作，需要计算转子在临界转速下的振动幅值，确保其在标准范围内。

本文针对某试验台用高速转子，利用MATLAB软件划分单元，以建立转子轴系的有限元模型，计算转子轴系的临界转速，同时分析支承刚度对转子临界转速的影响，并根据额定转速50 000 r/min 工况下的运行情况，对转子支承系统进行优化。

1 临界转速的计算

由于构成转子系统的材料无法做到严格意义上的均质或转子加工存在误差而导致各微元的质心并不一定在回转轴上，当转子转动时就会出现横向干扰。在某些转速下，当横向振动的固有频率与转子转动的频率相等时，便会发生共振现象，并且会引起系统强烈振动，出现这种情况时的转速就是临界转速。为保证高速旋转机械不会因振动过大发生故障，计算出的转子临界转速应高于工作转速50 000 r/min。

有限单元法分析临界转速的基本原理是求解系统频率方程的特征根。因此，首先需要得到各单元的运动方程，然后推导出整个转子系统的运动微分方程，最后得到频率方程[1]。

在有限元法中，通常将质量连续分布的、具有无穷多个自由度的实际转子简化为具有若干个集中质量的多自由度系统。沿转子轴线把转子质量和转动惯量集总到若干个节点处，这些节点一般选择在叶轮、轴颈的中心、联轴器、轴的截面有突变处以及轴的段部等，并按照顺序编号，轴承一般安排到节点处[2]。

在轴段划分的过程中，常常会遇到欲划分为一段的两节点之间，内包含多个不同轴颈或者同时含有轴段和轮盘的情况，就需要将该段等效为一个等直径的轴段以方便进行计算。一般的转子系统包括轴段、轴承、附加质量等单元。

为了计算转子的临界转速，本文利用MATLAB软件中基于有限单元法的转子动力学计算代码DYNROT 软件包来计算。首先需要对DYNROT 文件中待求转子系统的节点信息、材料属性、轴承刚度阻尼等需要输入参数矩阵。接下来在计算文件中计算临界转速及坎贝尔图。

在计算之前，首先要对转子建模并进行节点划分，如图1 所示。

图1 转子节点划分

转子总长120 mm，共划分为28 个节点。其中节点5 和22 为轴承安装处，节点28 为附加质量处。单列球轴承刚度近似计算公式：

式中：Krr为径向刚度，N/mm；Fr为径向外力，N；n为滚珠数目；d为滚珠直径，mm；β 为接触角。

选用SKF 角接触球轴承S7001CEGA/HCP4A，计算单个轴承径向刚度为1.505 2×107N/m。

转子系统的节点参数，如下页表1 所示。

表1 节点参数

运行MATLAB 软件中的计算程序，输出临界转速、坎贝尔图。如图2 所示。

图2 单列球轴承支承结构下坎贝尔图

结合坎贝尔图及MATLAB 软件输出的临界转速结果，得到转子的一阶临界转速为45 427.45 r/min。由于试验中转子工作转速为50 000 r/min，高于此型转子及支承情况下的一阶临界转速，未满足设计要求，下一节通过分析轴承刚度和临界转速的关系，优化转子支承结构。

2 轴承刚度对临界转速的影响

由于在转子系统中利用角接触球轴承用来支撑转子，所以轴承刚度的变化对试验转子的临界转速有很大的影响[3]。根据上一节所述的方法，本节计算了轴承刚度由1.505 2×107N/m 变化到4.0×107N/m 范围内转子临界转速的变化，计算结果如表2所示，临界转速- 轴承刚度曲线图如图3 所示。

表2 临界转速随刚度变化而变化的计算结果

由图中可以看出，在一定范围内，随着轴承支承刚度的增加，转子的临界转速逐渐增大。

图3 临界转速- 轴承刚度曲线图

3 转子支承结构优化

由于转子结构已初步固化，支承跨距也初步确定，本文通过增加角接触球轴承提高支承刚度的方法，提高转子系统临界转速。

同样选用SKF 角接触球轴S7001CEGA/HCP4A，两个支撑位置均采用两个轴承串联的轴承组进行支承，增加支承刚度。转子系统的径向外力Fr没有发生变化，单个轴承的径向刚度变为1.155 0×107N/m。

此时转子系统节点划分如图4 所示，在4 和5 节点处、22 和23 节点处，采用串联的角接触轴承组。

图4 轴承组支承结构转子节点划分

输入转子系统的节点参数，并用MATLAB 程序计算。

图5 轴承组支承机构下坎贝尔图

结合坎贝尔图（见图5）及MATLAB 软件输出的临界转速结果，得到转子的一阶临界转速为64 844.3 r/min，大于转子的额定工作转速50 000 r/min，满足了设计要求。

4 结论

1）确定高速旋转机械转子系统一阶临界转速在45 427.45 r/min 左右，小于该系统额定转速50 000 r/min；

2）在对转子系统临界转速的拓展研究中发现，在一定范围内随着轴承支承刚度的增加，转子的临界转速逐渐增大；

3）于是在转子系统跨距初步确定的前提下，采用角接触球轴承串联的轴承组形式提高支承刚度，优化支承系统，提高了系统临界转速，使得该转子和支承系统满足某试验台的要求。