边界条件对多年冻土区高速公路整体式和分离式路基热稳定性的影响

栗晓林，马巍，穆彦虎，牛永红，黄永庭，柴明堂

(1.中国科学院西北生态环境资源研究院冻土工程国家重点实验室，甘肃兰州，730000；2.中国科学院大学，北京，100049)

多年冻土是气候、地表及地质条件长期作用而形成的产物，其对温度具有较强的敏感性，温度的升高可引起多年冻土物理力学及工程性质发生变化。近半个世纪以来，在青藏高原550 km 多年冻土区的青藏工程走廊内相继修建了大量的线性工程，如青藏公路、青藏铁路、格拉输油管线等，这些线性工程的修筑已对青藏工程走廊内冻土环境产生显著影响[1]。但现有公路、铁路不能满足青海和西藏地区经济的快速发展，因此，多年冻土区高等级公路的修筑是必然趋势，但其宽幅高填方、黑色沥青路面、厚重封闭路面层等结构特征及更大的工程体量将可能引起更大范围和程度的多年冻土退化[2]。已有的研究表明[3-5]：沥青路面结构层具有强烈的吸热能力和阻滞路基土体水分蒸发的作用，宽幅路面较大的吸热量使得路基中心产生明显的“聚热效应”，导致路基下部多年冻土退化程度及范围扩大。因此，在全球气候变暖情况下，路基的长期热稳定性成为拟建青藏高速公路工程建设所面临的重大问题。在青藏公路和青藏铁路修筑期间，研究者们已经认识到多年冻土区修筑道路工程成功的关键在于路基[6]。对于多年冻土区高等级公路路基，俞祁浩等[7]利用土体热流密度研究了不同路面和幅宽条件下冻土路基的传热特性，认为高等级公路沥青路面宽度增加1倍，将导致路基底面年平均热流量增加60%，多年冻土退化速率加快0.6 倍。朱东鹏等[8]认为高吸热性的沥青路面和路基幅面增宽的尺度效应将显著增加路基的吸热量，沥青路面的热效应对路基下部多年冻土影响比边坡表面的显著。汪双杰等[9]分析了高、低温多年冻土区高速公路宽幅路基的热稳定性，发现在高温冻土区宽幅路基较窄幅路基表现出强烈的吸热能力，导致基底吸热量增大20%以上，路基下部多年冻土融化潜热增大2.2倍以上，认为宽幅路基具有更大的融沉风险。马勤国等[10]研究了5种路面宽度对路基下部多年冻土热状况的影响，发现路面宽度对路基内和基底融化夹层面积具有很大影响，而且在不采取冷却降温措施情况下，路基修筑后20 a 不出现融化夹层的最大路面宽度为6.00 m。此外，为解决多年冻土区高等级公路宽幅路基“聚热效应”的问题，一些研究者[11-12]提出采用分离式路基进行拟建青藏高速公路的修筑，并强调分离式路基之间存在相互热干扰现象，但并未展开进一步研究。随着西藏自治区的进一步发展，拟建青藏高速公路逐渐提上日程，但不能确定路基结构形式是选择整体式还是分离式。基于此，本文作者利用数值模拟方法，对拟建青藏高速公路的路基选择进行研究；考虑到不同年平均地温和隔离带宽度条件下分离式路基之间的相互热干扰作用，对比分析分离式路基修筑后下部多年冻土的热状况变化，并采用分离式路基左右坡脚下部多年冻土上限差值和地温差值来表示多年冻土温度场的不对称程度，以期为多年冻土区高速公路建设提供参考。

1 数学模型

1.1 计算模型及参数

本文以青藏高原不同地区的气象条件和工程地质条件为依据，参照高等级公路设计标准，分别建立宽幅和窄幅整体式路基以及分离式路基计算模型。宽幅整体式路基(下面简称宽幅路基)：路面宽度为26 m，路基高度为3 m，路基边坡坡度取1.0:1.5，路基两侧计算宽度为坡脚外30 m，计算深度为地表以下30 m；窄幅整体式路基(下面简称窄幅路基)的路面宽度为13 m，其余尺寸与宽幅整体式路基的相同；分离式路基路面宽度为13 m，两幅路基之间隔离带宽度分别取2，5，10，15，20，30 和50 m，其余尺寸与宽幅整体式路基的相同。整体式和分离式路基计算模型如图1所示。其中，区域I为路基填土，区域II为碎石亚砂土，区域III为砾砂，区域IV为亚黏土，区域V为砂岩夹泥岩，各层具体参数如表1所示[13]。此外，为方便分析分离式路基温度场分布规律，将其分为1-1和1-2两部分进行研究。

1.2 控制微分方程

对于土层计算区域，由于热传导项远大于热对流项(为2~3 个数量级)，故忽略土体冻结和融化过程中的热对流，仅仅考虑土骨架、介质水的热传导以及冰水相变作用，并采用显热容法处理含水介质的相变问题。假设含水介质相变发生在温度区间(θm±Δθ)，考虑温度间隔Δθ效应，认为介质在正冻和未冻时的体积比热容Cf和Cu以及导热系数λf和λu与温度无关，因此，带相变非稳态温度场问题的热量平衡控制微分方程表示为[14-15]：

图1 整体式和分离式路基计算模型Fig.1 Computation models of integral embankment and separated embankment

表1 路基模型土层的热物理参数Table1 Thermal physical parameters of soil layers in embankment model

式中：Ce*和λ*e分别为土体等效体积比热容和等效导热系数；Cf和λf分别为冻土的体积比热容和导热系数；Cu和λu分别为融土的体积比热容和导热系数；Lw为水的相变潜热；w和wu分别为冻土的总含水量和未冻水含量；θm为水介质相变温度；θ为温度。

1.3 初始条件和边界条件

根据青藏高原长期的观测资料及附面层理论[16]可知，天然地表、路基边坡、沥青路面的温度变化均符合三角函数规律，若未来50 a 青藏高原气温升高约2.6 ℃[17]，则计算区域的热边界条件可表示为

式中：θ0为天然地面下附面层底的年平均温度；A'为温度边界的年振幅；th为时间；α0为相位角，取决于路基修筑完成时间；当th=0，α0=0时，对应试验段的初始日期为7月15日；Δθrate为年平均温度升温速率，本文取0.052 ℃/a。模型下界面KJ深度处的热流密度q=0.06 W/m2；设定路基坡脚两侧外30 m 处边界为绝热边界，即ANMLK和FGHIJ边界的温度梯度为0 ℃/m。

已有研究表明[18-20]，多年冻土区路基工程的热稳定性与年平均地温密切相关。依据多年冻土年平均地温的不同，青藏高原多年冻土区可划分为4个区域：I 区为高温极不稳定区，即年平均地温θcp≥-0.5 ℃；II区为高温不稳定区，即年平均地温-1.0≤θcp＜-0.5 ℃；III区为低温基本稳定区，即年平均地温-2.0≤θcp＜-1.0 ℃；IV 区为低温稳定区，即年平均地温θcp＜-2.0 ℃。本文选取典型年平均地温分别为-0.5，-1.0，-1.5和-2.0 ℃的区域(对应年平均气温分别为-3.0，-3.5，-4.0和-4.5 ℃)进行研究，计算天然地表、路基边坡和沥青路面的年平均温度θ0和年振幅A'如表2所示[10,16,21]。

将不考虑升温的天然地表温度方程(4)作为热边界条件进行长时间计算，直至得到稳定的温度场为止，此时得到的7月15日温度场作为天然土层的初始温度，而路基填土区域的初始温度设定为该时间浅地表土层的年平均温度。

1.4 模型验证

在多年冻土区，青藏高速公路尚未修建，缺乏实测数据进行路基模型及参数的合理性验证，故选取不同年平均地温区域下天然场地的实测数据[22-24]与计算结果进行对比，如图2所示。由图2可以看出：计算获得的多年冻土天然上限处于实测年平均地温区域多年冻土上限范围内，说明建立的数值模型、选用的参数以及边界条件能够用于多年冻土区高速公路路基热状况的计算分析，所得计算结果也可为工程建设提供参考。

2 计算结果及分析

2.1 宽幅和窄幅路基对多年冻土的热影响

在多年冻土区，工程修筑打破了原地表的热量收支平衡状态，引起下部多年冻土热状况发生改变，导致多年冻土融化及路基病害(不均匀沉降、裂缝等)的产生。计划修筑的青藏高速公路具有宽幅高填方、黑色沥青路面、厚重封闭路面层等结构特征，势必引起更大范围的多年冻土退化。为研究路基尺度效应对下部多年冻土的影响程度，将高温极不稳定(-0.5 ℃)、高温不稳定(-1.0 ℃)、低温基本稳定(-1.5 ℃和-2.0 ℃)这几种年平均地温下冻土区的宽幅和窄幅路基下部土体热状况进行对比分析。

表2 不同位置热边界参数Table2 Thermal boundary parameters of different surfaces

图2 多年冻土上限计算结果与实测结果对比Fig.2 Comparison between the calculated and measured results of permafrost table

在数值计算中，不考虑路基两侧的阴、阳坡效应，所以，可选取1/2计算模型进行研究。年平均地温分别为-0.5，-1.0，-1.5和-2.0 ℃区域的宽幅和窄幅路基修筑后第50年10月下部土体温度场分布情况如图3所示，其中，X为距路基中心的水平距离，Y为距地面的垂向距离。由图3可见：在相同年平均地温情况下，宽幅路基对下部多年冻土的热影响程度明显比窄幅路基的大，尤其是-0.5 ℃的年平均地温区域多年冻土退化程度最严重，路基下部形成范围较大的融化盘。通过对比-0.5，-1.0，-1.5 和-2.0 ℃这4 种年平均地温区域的宽幅和窄幅路基，得到宽幅路基中心下部多年冻土上限分别为-17.42，-12.71，-10.47，-8.10 m，冻土上限下降速率分别为0.299，0.207，0.166和0.125 m/a；窄幅路基中心下部多年冻土上限分别为-14.69，-9.05，-6.80和-5.50 m，冻土上限下降速率分别为0.244，0.134，0.093 和0.073 m/a；除0 ℃等温线外，路基下部20 m 深度范围内，宽幅路基多年冻土等温线所对应的深度均低于窄幅路基同一等温线的深度。由此可见，宽幅路基多年冻土上限和地温变化幅度比窄幅路基的显著，而且多年冻土上限和上限下降速率均与年平均地温有关，如高温冻土区(年平均地温大于-1.0 ℃)的多年冻土退化程度比低温冻土区的大。

无论是宽幅路基还是窄幅路基的修筑，均能够引起下部多年冻土地温显著升高。年平均地温分别为-0.5，-1.0，-1.5和-2.0 ℃区域的宽幅和窄幅路基修筑前以及修筑后第5，25，50年10月份中心下部6 m 深度土体地温变化情况如图4所示。由图4可见：在不同年平均地温区域中，在路基修筑初期(第5年)，宽幅路基和窄幅路基对下部多年冻土地温的影响程度相差较小，但随着运营时间的增加，宽幅路基的“聚热效应”对下部多年冻土的影响程度显著增强，尤其是路基修筑后第50年，年平均地温为-0.5，-1.0，-1.5和-2.0 ℃区域的宽幅路基中心下部6 m深度土体地温比窄幅路基的分别高0.61，0.87，0.82，0.48 ℃，并且除低温基本稳定(-2.0 ℃)冻土区的窄幅路基外，多年冻土地温均变为正温。结合宽幅和窄幅路基下部多年冻土热状况，发现在4种年平均地温情况下，宽幅路基相比窄幅路基对下部多年冻土热影响显著，其产生的融化区可直接导致路基失稳，不利于工程安全，尤其是高温极不稳定(-0.5 ℃)多年冻土区处于严重的退化状态。因此，拟建青藏高速公路应考虑使用分离式路基进行修筑。

2.2 分离式路基对多年冻土的热影响

2.2.1 不同年平均地温区域的分离式路基多年冻土热状况分析

图3 宽幅及窄幅路基修筑后第50年下部土体温度场分布Fig.3 Soil temperature distributions beneath wide and narrow embankments in the 50th operation year

图4 宽幅和窄幅路基中心下部6 m深度土体地温变化Fig.4 Variations in soil temperature at 6 m depth beneath the centerline of wide and narrow embankments

在数值计算中，不考虑路基两侧阴阳坡效应，两幅分离式路基下部土体温度场呈对称分布，下文均选取分离式路基1-1区域进行研究。图5所示为在4种年平均地温区域条件下，不同隔离带宽度的分离式路基修筑后第50年10月份下部土体0 ℃等温线分布情况。由图5(a)可见：当隔离带宽度为2 m 时，4 种年平均地温区域的分离式路基对下部多年冻土的热影响具有显著差异，其中，0 ℃等温线形态变化表明路基两侧温度场存在严重的不对称分布，而且随着年平均地温的升高，0 ℃等温线变化深度以及不对称程度呈现增加趋势；但随着隔离带宽度的增加，-0.5，-1.0，-1.5和-2.0 ℃年平均地温区域的分离式路基下部0 ℃等温线的不对称性逐渐减小；当隔离带宽度为20 m 时，多年冻土温度场的不对称现象基本消失，说明隔离带宽度的增加能够弱化两幅分离式路基之间的相互热干扰。此外，如图6所示：分离式路基修筑后第50年，-0.5，-1.0，-1.5和-2.0 ℃年平均地温区域分离式路基下部15 m 多年冻土地温发生显著升温，尤其是高温极不稳定(-0.5 ℃)冻土区出现正温，并受到隔离带宽度的显著影响。结合图5和图6发现低温冻土区路基下部多年冻土升温幅度比高温冻土区的大，但低温冻土区多年冻土上限下降幅度比高温冻土区的小，这说明在高温冻土区，路基修筑所吸收的热量主要贡献于多年冻土上限(0 ℃等温线)的下降，而在低温冻土区，主要用于下部多年冻土的升温，使得其多年冻土上限下降幅度比高温冻土区的小。因此，拟建青藏高速公路可使用分离式路基来代替整体式路基进行修筑，但考虑到两幅分离式路基之间的相互热干扰作用，选择合理的隔离带宽度至关重要。

2.2.2 多年冻土上限不对称分析

通过分析不同年平均地温和隔离带宽度条件下分离式路基下部多年冻土的热状况，发现隔离带宽度越小的分离式路基相互热干扰作用越强烈，路基两侧多年冻土上限差别也越大。年平均地温为-0.5，-1.0，-1.5和-2.0 ℃条件下隔离带宽度为2 m的分离式路基中心及左右坡脚多年冻土上限随运营时间的变化关系如图7所示。由图7可见：路基修筑初期(第2年)，年平均地温分别为-0.5，-1.0，-1.5和-2.0 ℃的区域路基中心下部多年冻土上限发生不同程度的抬升，分别抬升约0.36，0.83，0.88 和0.88 m；随着年平均地温的降低，多年冻土上限维持抬升的时长显著增加，这是因为多年冻土上限的抬升及维持是以消耗下部土体的冷能为代价，与低温冻土区相比，高温冻土的冷能储量相对较少，大部分用于抵消路基修筑所产生的吸热量，能够贡献于上限抬升的冷量有限，进而导致其多年冻土上限抬升幅度及速率比低温冻土区的小；此外，在路基修筑后第10年，高温极不稳定(-0.5 ℃)冻土区路基左右坡脚多年冻土上限差值明显比其他年平均地温区域的要大，上限差值达到0.59 m，但低温基本稳定(-2.0 ℃)冻土区不仅左右坡脚多年冻土上限差值较小，而且路基中心多年冻土上限仍处于抬升状态。这是因为高温冻土对温度变化较为敏感，多年冻土冷能储量较少，不足以抵消路基填土所带来的热量和上限抬升所需要的冷量，并且极易受到两幅分离式路基之间的相互热干扰，从而导致左右坡脚多年冻土上限差值较大。

随着运营时间的增加，无论是高温冻土还是低温冻土，路基中心及左右坡脚多年冻土上限均增大，而且左右坡脚多年冻土上限差值也相应增大。路基修筑后第50年，年平均地温分别为-0.5，-1.0，-1.5和-2.0 ℃的区域路基中心多年冻土上限分别为-15.75，-9.87，-7.49和-6.28 m，左右坡脚多年冻土上限差值分别为4.52，2.98，1.91 和1.12 m。由此可见，在不考虑路基阴阳坡效应前提下，不同年平均地温区域的分离式路基对下部多年冻土的热影响程度存在显著差别，不仅表现在路基中心多年冻土上限的变化，而且左右坡脚多年冻土上限差值也受到年平均地温的影响，即路基两侧的不对称性与年平均地温有关。

图5 不同年平均地温和隔离带宽度下分离式路基修筑后第50年0 ℃等温线分布Fig.5 0 ℃isotherm distribution beneath separated embankment in the 50th operation year under condition of different annual mean ground temperatures and separating strip widths

图6 不同年平均地温和隔离带宽度下分离式路基修筑后第50年中心下部15 m深度土体地温Fig.6 Soil temperatures at 15 m depth beneath the centerline of separated embankment in the 50th operation year under the condition of different annual mean ground temperatures and separating strip widths

为量化分析两幅分离式路基之间相互热干扰作用所引起路基两侧多年冻土上限的不对称程度，研究分离式路基修筑后第50年，不同年平均地温区域的分离式路基左右坡脚多年冻土上限差值随隔离带宽度的变化，如图8所示。由图8可见：左右坡脚上限差值受到隔离带宽度和年平均地温的显著影响，随着隔离带宽度的增加和年平均地温的降低而减小。当年平均地温为-0.5 ℃时，隔离带宽度为2 m的分离式路基左右坡脚多年冻土上限存在严重的不对称分布，差值达到4.52 m；当隔离带宽度增加到20 m 时，左右坡脚多年冻土上限差值显著减小，约为0.14 m；当年平均地温为-2.0 ℃时，隔离带宽度为2 m的分离式路基左右坡脚多年冻土上限差值为1.12 m，而隔离带宽度增加到5 m 时，左右坡脚上限差值减小到0.12 m。之后，随着隔离带宽度的增加，左右坡脚上限差值均小于0.10 m，说明年平均地温对路基两侧多年冻土上限的不对称分布具有很大影响，尤其是高温冻土区的路基两侧表现出较为严重的不对称性。若左右坡脚多年冻土上限差值小于0.10 m，则认为分离式路基两侧温度场不对称分布可以忽略，年平均地温分别为-0.5，-1.0，-1.5和-2.0 ℃区域的分离式路基不存在相互热干扰，所对应的隔离带宽度区间分别为20~30，15~20，10~15 和5~10 m。可见，两幅分离式路基之间合理的隔离带宽度与年平均地温存在较大关系。

2.2.3 多年冻土地温不对称分析

图7 隔离带宽度为2 m的分离式路基中心及左右坡脚多年冻土上限变化曲线Fig.7 Changing curves of permafrost table beneath the centerline,left and right slope feet of separated embankment with separating strip width of 2 m

图8 不同年平均地温区域的分离式路基修筑后第50年左右坡脚多年冻土上限差值变化曲线Fig.8 Changing curves of permafrost table beneath the left and right slope feet of separated embankment in the 50th operation year at regions with different annual mean ground temperatures

为分析两幅分离式路基之间相互热干扰作用对下部多年冻土地温的影响，分别研究年平均地温为-0.5，-1.0，-1.5 和-2.0 ℃时隔离带宽度为2 m的分离式路基中心及左右坡脚下部6 m深度土体地温随运营时间的变化，如图9所示。由图9可见：无论是高温冻土区还是低温冻土区，路基修筑后，多年冻土地温均呈现出明显升高，而且沥青路面吸收的热量主要聚集于路基中心，使得中心下部多年冻土地温升温幅度较大。隔离带宽度较小的分离式路基之间存在强烈的相互热干扰作用，导致路基右坡脚多年冻土地温升温幅度比左坡脚的大。当年平均地温为-0.5 ℃时，路基修筑初期下部多年冻土升温幅度比其他年平均地温区域的小，而且左右坡脚多年冻土地温差值也相对较小。但在路基修筑后第30年，路基下部多年冻土地温显著升高，左右坡脚地温差值也逐渐增大，到第50年时，路基中心及右坡脚下部6 m 深度多年冻土地温升高到1.72 ℃，左右坡脚地温差值达到0.94 ℃。随着年平均地温降低，分离式路基修筑后第50年中心及左右坡脚多年冻土地温逐渐减小，年平均地温为-1.0，-1.5和-2.0 ℃区域路基中心下部多年冻土地温分别为0.80，0.30 和0.04 ℃，左右坡脚多年冻土地温差值分别为0.68，0.33 和0.23 ℃，说明分离式路基修筑对下部多年冻土的影响程度与年平均地温有关。

图9 隔离带宽度为2 m的分离式路基中心及左右坡脚土体地温变化曲线Fig.9 Changing curves of soil temperatures beneath the centerline and slope feet of separated embankment when separating strip width is 2 m

分离式路基左右坡脚下部多年冻土地温差值可用来表示路基两侧温度场的不对称程度，同时也可反映出两幅分离式路基之间的相互热干扰程度。不同年平均地温区域的分离式路基修筑后第50年左右坡脚下部6 m深度多年冻土地温差值随隔离带宽度的变化曲线如图10所示。由图10可见：分离式路基左右坡脚下部多年冻土地温差值受到隔离带宽度和年平均地温的显著影响，尤其是隔离带宽度较小的两幅路基之间相互热干扰作用较为强烈，导致路基左右坡脚下部多年冻土地温呈现出严重的不对称，而且高温冻土区的不对称程度比低温冻土区的显著，更加容易引起路基不均匀变形、裂缝等病害的发生。随着年平均地温升高，分离式路基左右坡脚多年冻土地温差值逐渐增大，尤其是高温极不稳定(-0.5 ℃)冻土区的分离式2 m路基两侧多年冻土地温差值达到0.94 ℃，但随着隔离带宽度的增加，左右坡脚地温差值逐渐减小，即两幅路基之间的相互热干扰作用减弱。此外，从左右坡脚下部6 m深度多年冻土地温差值来看，年平均地温为-0.5，-1.0，-1.5和-2.0 ℃区域的分离式路基不发生相互热干扰对应的隔离带宽度均为20 m。

图10 不同年平均地温区域的分离式路基修筑后第50年左右坡脚多年冻土地温差值变化曲线Fig.10 Changing curves of soil temperatures beneath the left and right slope feet of separated embankment in the 50th operation year at regions with different annual mean ground temperatures

3 结论

1)宽幅路基相比窄幅路基具有强烈的吸热特性，导致其下部多年冻土上限、上限下降速率以及地温升温幅度均比窄幅路基的大，而且路基修筑对下部多年冻土的热影响程度与年平均地温有关，即年平均地温越高，多年冻土退化越严重。

2)分离式路基修筑对下部多年冻土的影响程度随年平均地温的降低和隔离带宽度的增加而减小；在高温冻土区，路基修筑带来的热量主要消耗于多年冻土上限的降低，而在低温冻土区，路基修筑带来的热量主要作用于下部多年冻土的升温。

3)分离式路基之间存在相互热干扰现象，导致两幅路基相邻一侧的多年冻土退化严重，造成路基两侧温度场的不对称分布，但随着年平均地温的降低和隔离带宽度的增加，这种不对称程度逐渐减小，而且当隔离带宽度大于20 m 时分离式路基下部多年冻土温度场的不对称现象可以忽略，即两幅路基不存在相互热干扰现象。

4)分离式路基能够有效弱化整体式路基所引起的聚热效应，但仍然对下部多年冻土存在较大的热影响，并不能避免多年冻土的升温和退化，也不能保证路基工程的长期热稳定性。因此，拟建青藏高速公路的修筑必须考虑冷却降温措施的应用，且有必要开展针对高等级公路自身特点的降温措施研究。