空天飞行器多源多余度模糊容错导航系统设计方法

景羿铭， 王融， 熊智， 赵耀， 刘建业

(南京航空航天大学 自动化学院， 江苏 南京 211100)

0 引言

惯性导航系统以其连续、独立、自主工作的能力，被用作导航系统的核心设备。但是，在工程应用中，因惯性导航系统本身随时间不断累积误差的缺点[1]，通常采用多种传感器组合导航方式来弥补误差，即利用多种导航传感器的互补性，通过有效组合将各导航系统的输出进行最优融合，从而保证长时高精度的导航。同时，利用多种导航传感器组合系统中的故障诊断模块，当某种传感器发生故障时，可以通过故障检测和重构保证系统的可靠性[2]。

上述组合导航方法均建立在基于核心的惯性导航系统未出现故障的假设之上，而空天飞行器复杂的飞行空域和多变的工作任务对导航系统的可靠性提出了更严格的要求。冗余技术是保障导航系统可靠性的常用方法，是一种既经济实用又安全可靠的技术手段。为此，根据可靠度要求[3]，通常选择配置至少3个余度的导航系统。作为组合导航系统核心的惯性导航系统，可靠性的保证极为重要。因此，通过长时间研究和论证，惯性导航系统的器件冗余技术已经较成熟，例如应用于波音777上正十二面体结构的捷联惯性器件组合、日本H2A火箭上的3个正交轴加3个斜置轴配置的捷联惯组，以及国内长征6号火箭使用八表捷联惯性器件组合等[4-5]。同时，惯性导航系统的系统级冗余技术也广泛应用于航天器和航空器中，欧洲空中客车公司研制的空客A320配有3部惯性导航系统、美国战斗机F-22装有两套惯性导航系统、美国阿波罗13号更是利用配置的备用惯性导航系统在发生爆炸后重返地球[6-7]。

近年来，国内外众多学者对导航系统的冗余技术进行了深入研究。文献[8]通过两套惯性导航装置按角度安装，利用奇偶校验对惯性导航系统故障进行检验，进而提高了惯性导航系统的可靠性。文献[9]通过冗余信息的一致性进行故障判断与定位。上述方法均未涉及故障隔离和重构。文献[10]根据冗余传感器配置特点,提出一种基于3级滤波架构的导航参数最优融合方法，该方法并未考虑故障情况，而且嵌套的算法大幅度增加了运算的复杂性，降低了导航信息的实时性。文献[11]设计了基于奇偶检验的故障诊断方法，通过加权平均表决表确定出最优的导航信息，未考虑对于软故障的诊断问题。多源多余度导航系统复杂度极高，需在短时间内进行大量数据通信同时完成计算处理。此外，采用多余度设计的系统出现故障后，冗余系统具备替代故障系统继续工作的能力，如何实现冗余系统平稳可靠地替代故障部分继续工作，从而确保系统可靠运行，是系统设计的关键。

本文针对上述问题，提出一种多源多余度模糊容错导航方法，构建了相应的容错导航系统。该系统以模糊评估的品质因子为基础，并利用品质因子对导航信息进行加权处理，对于导航系统中的硬、软故障均具有较好的效果，同时该系统对整个飞行过程的不同阶段均可适用。该多源多余度容错导航系统能够保证空天飞行器在整个飞行任务阶段的可靠性，为工程化设计提供一定的参考价值。

1 空天往返全弹道飞行阶段导航系统设计

空天飞行器同时具有航空器与航天器的作战能力[12]，在整个飞行阶段中，飞行器的运动特性以及飞行环境有所变化，相应的导航系统配置也产生了变化，而导航配置的变化会导致导航系统结构的变化。为此，提出一种适用于空天飞行器全弹道飞行阶段的导航系统总体设计是非常重要的。

1.1 多余度容错导航系统结构设计

传统导航系统多采用多源导航系统来保证导航可靠性的要求，而空天飞行器对可靠性的要求为至少在发生一次故障时仍然能够工作[13]。因此，该导航系统设计不仅要采用多源导航技术，同时要采用余度配置。本文设计的多余度导航系统设计结构如图1所示。

图1 导航系统结构设计示意图Fig.1 Structural design of navigation system

对于一个优良的导航系统，除必须具有高可靠性与高精度的特点外，还应具有良好的故障检测与识别能力、尽可能简单的故障隔离方法和尽量少的待处理数据。首先根据不同飞行阶段采用不同的多源导航系统配置，对各导航传感器输出的工作状态信号进行自检测处理，实时监测和隔离导航设备的故障和异常；随后将无故障导航设备提供的有效测量信息发送给信息融合系统，完成导航子系统级的故障检测和隔离。同时在设计导航系统时还要考虑选用合适的导航坐标系，因为选用不合适的导航坐标系会造成在坐标转换的过程中不断累积误差，进而影响导航信息的精度。

随后，因空天飞行器的可靠性要求，对导航系统采用三余度配置，而余度配置的提出同时带来了新的设计问题，即选择多余度带来的冗余导航信息。导航系统不希望浪费冗余输出的导航信息，希望在冗余信息的输出下仍保证导航结果的准确性。为此本文采用对多余度导航信息进行多余度信息源的重构表决，通过导航信息模糊推理模块处理，从同一导航信号的多个有效测量信息中推导表决出唯一的最优值，为空天飞行器的制导与控制提供可靠稳定的最优导航信息。该方法不受导航系统组合模式的影响，对空天飞行器整个飞行阶段都具有良好的适应性。同时，余度配置的设计能够诊断出惯性导航系统发生的故障，可以弥补多源系统容错设计中对惯性导航系统无故障假设前提的缺点，增强导航系统的健壮性。

1.2 基于发射惯性系下的发射段导航误差模型

为充分保证空天飞行器的可靠性和精度，在发射阶段选用发射惯性系作为导航坐标系，以确保导航信息解算的实时性和准确性。

1.2.1 速度误差方程

垂直发射的飞行器与传统水平发射的飞行器相比，陀螺漂移率在数值上等于相对导航坐标系的漂移率。在不考虑位置变化的情况下，视加速度误差方程为

(1)

对于发射段跨越的水平距离长度过大的情况，在发射惯性坐标系下简化引力场为球形引力场，速度误差方程为

(2)

式中：fg为引力加速度对位置坐标的导数，随位置变化而变化；p为位置误差。将(1)式、(2)式整合，可得速度误差方程为

(3)

1.2.2 位置误差方程

位置误差方程可以简单地写为速度积分形式：

(4)

1.2.3 平台误差角方程

(5)

式中：ε为陀螺漂移误差。

1.2.4 状态方程

采用18维状态方程：

(6)

系统白噪声矢量为

(7)

根据(3)式、(4)式、(5)式的误差方程，构建系统状态方程如下：

(8)

式中：Fb为加速度误差的分量形式；FM为传感器误差相关系数，根据实验用传感器自行设置；I3×3为单位矩阵；F(t)为系统状态系数矩阵；G(t)为系统噪声矩阵；W(t)为系统噪声。

2 基于多余度配置的模糊容错表决系统设计

经过多源容错导航系统输出后，该多余度导航系统得到3组导航信息。对于余度信息可以采用残差加权算法，但当有故障发生时，残差加权算法仍会将故障计算到最终结果中，并未充分利用余度配置。为了既能够充分利用余度信息又能同时保证导航信息的精度，本文选用模糊推理进行表决。模糊表决方法不仅能够及时隔离故障，而且对变化缓慢的软故障也具有较好的识别能力。

2.1 导航信息预处理算法

使用奇偶检测算法[14]可以处理来自3个不同导航设备的同一导航信息，可对3余度导航信息进行比较检测。通过比较检测能够确定导航信息的有效性，即利用多个测量元件同时测量某一参数，通过不同测量元件之间量测差值的大小来判断是否发生故障。目前多数文献是仿照惯性器件的元件级检测对每个输出值进行逐一检测，对于一个导航系统而言，这种检测算法不仅会造成计算时间的浪费、导致实时性下降，而且会产生大量冗余数据，对数据通信造成困难。

捷联惯性导航系统输出导航信息为9维数据，分别为姿态角a、速度v和位置s.

为适应导航解算，首先根据陀螺仪求得姿态角a、速度v和位置s，求解公式如下：

(9)

式中：v0为上一时刻速度；gc(a)为姿态转移矩阵；fb为加速度计输出；s为当前位置；s0为上一时刻位置；T为更新时间。通过(9)式可知，导航信息解算是存在耦合关系的推导。

现假设有2个输出相同类型导航信息的惯性导航系统，可得

Δv=v1-v2=(gc(a1)fb1-gc(a2)fb2)T，

(10)

Δs=s1-s2=(v1-v2)T=ΔvT,

(11)

式中：v1、v2为两个导航系统的速度输出；a1、a2为两个导航系统的姿态输出；fb1、fb2为两个导航系统的加速度计输出；s1、s2为两个导航系统的位置输出。

假设加速度计输出一致，速度差值与姿态差值有关，可简化为Δv=m(Δa)，m(·)为姿态误差与速度误差的映射函数。传统的奇偶检测法[15]中对于每一个输出的导航信息进行依次比较，计算量较大。根据上述推论，姿态速度位置存在耦合关系，且目前冗余的导航器件和故障诊断算法已经对各导航信息进行了重构。因此，为提高实时性，对传统的奇偶检测进行改进。

假设3个输出相同类型导航信息的的捷联惯性导航系统，输出分别为a1、a2、a3，奇偶方程设置如下：

(12)

式中：e1、e2、e3为残差值。

通过改进的计算残差算法对数据进行降维，与常规的奇偶方程相比运算量大幅减少。对于无故障情况，残差应为0，但由于测量误差的存在，通常残差不严格为0. 可设置一个经验门限值，无故障时测量误差均小于门限值。若某导航系统出现突变型故障，则对应的奇偶方程式的残差必然会发生很大变化，超过设定的门限值。当导航系统中的传感器存在渐变型故障或因辅助导航系统故障隔离而导致惯性导航系统误差不断累积时，奇偶方程的残差表现为一个缓慢漂移的过程，残差的特性不再为0均值白噪声。对于这种缓慢漂移的情况，用奇偶方程不能及时地进行识别，将对导航信息的输出造成不可忽视的影响。

2.2 基于模糊评估的容错重构表决算法

(13)

将残差品质定义在区间[0,1]上，并将观测品质分为差、较差、较好、好4种状态，取Qik的模糊子集为{PZ,PS,PM,PB}。选用高斯型隶属函数[14]描述残差品质模糊子集的隶属程度(见图2)。

图2 残差品质隶属程度示意图Fig.2 Schematic diagram of residual quality membership

图3 残差隶属程度示意图Fig.3 Residual membership diagram

图4 残差变化率隶属程度示意图Fig.4 Schematic diagram of residual change rate membership

表1 模糊规则Tab.1 Fuzzy rules

通过模糊规则的推理，最终得到残差品质的量化结果Qik. 对于决策系统，最终需要的是对于第i个惯性导航系统的品质因子Gik，则根据残差品质的结果进行如下计算。

(14)

由此可求得k时刻与第i个惯性导航系统相关的l个残差品质的均值为

(15)

令系统品质因子为

(16)

通过系统品质因子能够实现平稳的故障重构功能，从品质因子较好的测量信息中表决出最优的导航信息，该算法能够有效地利用导航信息品质因子对导航信号进行表决重构。基于模糊评估的重构表决算法流程如图5所示。

图5 基于模糊评估的重构表决算法流程图Fig.5 Flow chart of reconstruction voting algorithm based on fuzzy evaluation

3 仿真分析

对于设计的多源多余度模糊容错导航系统进行仿真分析，为对本文算法进行充分验证，选择全程导航中的发射段进行分析。

3.1 仿真条件设置

设置各导航子系统中导航传感器误差如表2所示，惯性导航解算周期为0.02 s，滤波周期为1 s.

表2 3套导航传感器参数设置Tab.2 Three sets of navigation sensor parameters

发射段仿真阶段为根据神州飞船及航天飞机已公开发射阶段信息模拟，选择垂直发射，仿真时长为509 s，最终进入高度120 km处的初始轨道，导航坐标系为发射惯性坐标系，模拟航迹如图6所示。

图6 发射段航迹三维图Fig.6 Three-dimensional chart of launch track

3.2 多余度导航系统配置下的模糊容错导航系统仿真分析

3.2.1 系统一致性仿真分析

首先，对无故障发生的情况下进行一致性验证，由图7所示一致性误差对比曲线及表3所示误差均方差(RMS)可知，虽然器件精度存在差异，但是导航信息仍具备较好的一致性，在无故障情况下，均值处理余度信息即可求得较好的导航信息。

图7 一致性误差对比曲线Fig.7 Contrast curves of consistency errors

但是，当某导航传感器出现故障时，虽然多源容错系统能够短暂地将故障隔离，但是若出现缓慢变化的故障或者惯性导航系统出现故障，采用残差加权算法仍会将故障融合到最终的输出结果中，对导航系统的准确性和可靠性造成破坏。仿真情况均假设各导航传感器自检测时未出现故障。

表3 子系统位置、速度、姿态误差RMS统计Tab.3 RMS statistics of position, velocity and attitude errors

3.2.2 非惯性导航系统故障情况下仿真分析

图8 导航信息质量因子曲线Fig.8 Navigation information quality factor curves

针对非惯性导航系统出现故障的情况，即多源导航系统会对子导航系统故障进行隔离的情况进行仿真。设置全球定位系统1在100～200 s出现20倍位置白噪声的硬故障，350～450 s出现0.2倍位置白噪声软故障，全球定位系统3在250～350 s出现20倍硬故障。导航信息的质量因子如图8所示，位置姿态速度误差对比曲线如图9所示，系统输出误差RMS如表3所示。由图8可以看出，全球定位系统1在100～200 s出现故障时，前期多源容错系统能够隔离故障，在约180 s左右，因惯性导航系统无法进行误差修正而不断累积误差，导致惯性导航系统1的质量因子下降，从而降低其在最终输出的权重。而全球定位系统3在250～350 s期间，由于隔离时间较短，对质量因子影响不大。对于软故障，模糊决策模块能够在较短时间内即可得到较快的响应。由图9可以看出，虽然多源导航系统组合输出曲线会随着故障的发生而发生波动，而通过模糊模块输出的结果(黄色线)能够在整个飞行阶段中保持稳定与较高的精度。图10所示为简单残差加权处理误差曲线与模糊推理模块误差曲线的对比图。由图10可以看出，均值求出的导航信息(红色线)会受到故障影响，故障越严重，影响越大。模糊处理方法在故障情况下，明显优于简单残差加权处理冗余导航信息。由表4和表5可以看出，该模糊容错系统能够对导航故障信息进行平滑重构，并保证导航信息的精度。

3.2.3 惯性导航系统故障情况下仿真分析

为充分验证本文算法，现对惯性导航系统增加故障。令惯性导航系统3在100～200 s出现2倍白噪声的软故障；令惯性导航系统2在400～500 s失效，模拟惯性导航系统失锁情况。导航信息的质量因子如图11所示，位置姿态速度误差对比曲线如图12所示，对于系统输出误差精度提高百分比如表5所示。由图11可见：当惯性导航系统3在100～200 s出现故障时，质量因子能够迅速判断出故障；当惯性导航系统2在400～500 s内出现故障时，其质量因子能够迅速判断故障。根据前述理论，在质量因子低于0.2的情况下，该组导航信息被舍弃。从图12中可以明显看出，模糊处理的导航信息输出导航误差有明显缩小。由此表明本文算法对惯性导航系统故障具有较好的诊断与重构能力，具有一定的鲁棒性。从表6中可以看出，模糊算法在惯性导航系统出现故障时能够提高精度，保证导航系统的可靠性。

4 结论

本文提出了基于模糊逻辑的多源多余度模糊容子系统、残差加权算法、模糊算法的位置、速度、姿态误差RMS统计错导航方法，该方法可适用于不同的导航配置，具有较强的泛化能力。利用改进的奇偶检验方法进行质量因子的计算，降低了计算维度。通过模糊推断计算得到最终的最优值，对软、硬故障与惯性导航系统的故障均具有较好的处理能力，从而实现最优导航信息的计算和故障的平滑过渡。仿真结果表明，本文所提出的方法能在实现导航系统一次故障工作的同时，获得与单一导航系统相当的精度，且可适用于不同导航飞行阶段，为空天飞行器全程导航系统设计提供了一种新的设计方法。接下来的工作应集中于如何在飞行阶段变化时，快速有效地进行系统结构与数据通讯的平稳过渡。

图9 子系统及总系统误差对比曲线Fig.9 Comparison curves of subsystem and total system errors

图10 加权算法与模糊算法误差对比曲线Fig.10 Contrast curves of errors of residual weighted algorithm and fuzzy algorithm

表4
Tab.4 RMS statistics of position, velocity and attitude errors

参数坐标轴与姿态角惯性导航系统1组合(故障)惯性导航系统2组合惯性导航系统3组合残差加权算法模糊算法位置x轴25.144.844.307.883.32误差/my轴11.794.574.163.963.42z轴8.834.134.823.402.47速度误差/x轴0.790.170.150.280.22(m·s-1)y轴0.330.170.150.130.11z轴0.270.150.170.120.11姿态横滚角7.397.357.380.120.12误差/(′)俯仰角9.288.818.810.150.15航向角9.648.328.230.140.14

表5 非惯性系统故障下残差加权算法、模糊算法及其精度提高百分比

Tab.5 Increased accuracies of residual weighted algorithm and fuzzy algorithm during the failure of non-inertial system

参数坐标轴与姿态角残差加权算法模糊算法精度提高百分比/%x轴7.883.3257.9位置误差/my轴4.963.4231.1z轴3.402.4727.4速度误差/x轴0.480.2254.2(m·s-1)y轴0.330.1166.7z轴0.320.1165.6横滚角0.130.127.7姿态误差/(′)俯仰角0.160.156.3航向角0.150.146.7

图11 导航信息质量因子曲线Fig.11 Navigation information quality factor curves

图12 加权算法与模糊算法误差对比曲线Fig.12 Contrast curves of errors of residual weighted algorithm and fuzzy algorithm

表6 惯性系统故障下残差加权算法、模糊算法及其精度提高百分比

Tab.6 Increased accuracies of residual weighted algorithm and fuzzy algorithm during the failure of inertial system

参数坐标轴与姿态角残差加权算法模糊算法精度提高百分比/%x轴4.753.4572.60位置误差/my轴3.563.1910.39z轴4.923.2334.49速度误差/x轴0.640.2659.37(m·s-1)y轴0.500.2746.01z轴0.660.2660.61横滚角0.170.1417.65姿态误差/(′)俯仰角0.190.1521.05航向角0.180.1516.67