挖掘错误资源 彰显运算本质

毕昭君

摘要：运算律的学习可以有效拓展学生的思维，提高学生的计算能力，能帮助学生分析出错的原因，及如何合理使用运算律，改变学生想用简便方法而又不敢用或乱用的局面，培养学生简算意识，为后期的学习打下夯实的基础。

关键词：学生资源;本质;简算意识;微课

运算律在小学数学中具有重要的地位，是拓展学生数学思维的重要途径。其中，乘法分配律与乘法结合律的使用范围较广，也是小学生在学习中容易混淆的知识点。教学时对学生的错误资源进行深入的研究，根据反馈及时反思，并改进教法和学法。我根据实际教学中学生在对乘法分配律和乘法结合律的使用过程中出现的错误及方法选择的倾向上进行呈现、分析，做出改进措施，并取得了较好的效果。

一、错题呈现

（一）关于乘法分配律的基础性错误

乘法分配律对于学生来说是复杂且难以理解的一个知识点，由于乘法分配律的外在形式和数字的变化较多，所以导致学生在新授课之后的练习中经常会出现基础性错误。

1.对乘法分配律公式的记忆产生混乱。

例如，学生将乘法分配律的公式错认为是：a+（b×c）=a×b+a×c。根据教学经验不难看出学生对于乘法分配律模型的记忆只停留在最初的表面上，并没有理解乘法分配律的本质意义。

2.在乘法分配律运用中基础性的错误。

例如：（8+40）×25=8+40×25。由于学生对乘法分配律理解水平的不同，从而出现漏乘的现象。

（二）关于乘法分配律和结合律混淆的错误

因乘法分配律与乘法结合律外部模型较为接近，导致学生将两个运算律混淆不清。

例如：①72×125=（8×125）×（9×125）

②72×125=（8×9）×125=8×125+9×125

这种错误现象具有代表性。学生在没有学习乘法分配律之前，能很好运用乘法结合律，在学习乘法分配律之后，产生后摄抑制，影响前面所学内容，产生知识点混淆。

（三）关于乘法分配律延伸学习中出现的错误

学生对于乘法分配律的拓展学习中，发现了乘法分配律可以演变成这样的式子，如：a÷c+b÷c=（a+b）÷c，所以学生偶尔碰到a÷（b+c）或者是a+c+a+b会把它想成是乘法分配律，导致出现错误。

二、方法选择呈现

教师对乘法结合律认识不够，导致学生一做题就想到用乘法分配律。通过本班学生做题反馈发现。如：88×125选择乘法结合律的同学几乎没有，全班都是用乘法分配律解决这一类问题。这样解决问题，不易培养学生的速算能力，如果善于用乘法结合律，学生基本上通过心算就能得出答案，显然比乘法分配律要快得多。

三、解决实际问题呈现

简便运算仅仅停留在简便运算题中，对于具体解决问题时，学生似乎没有意识到用简便方法进行计算。

四、错因分析及方法选择分析

（一）教师方面

乘法结合律重迁移轻本质。教师对于乘法分配律和结合律的本质教学不够，有重乘法分配律、轻乘法结合律之嫌，教师在教学乘法结合律时基本上都是让学生进行迁移学习，把加法結合律的学习迁移到乘法结合律，表面上看加法的结合律对乘法结合律的教学上是顺向迁移，学生能很快归纳出公式，课堂上生成都显得很自然，其实学生并没有理解乘法结合律本质，只是停留在表面的模型迁移。

（二）学生方面

浅层次的机械记忆导致模型接近的内容就容易混淆。在实际问题的解决中，很大一部分学生在计算的过程中似乎都没有意识到简算的魅力，很多时候不会灵活选择方法，缺少灵活性的培养。

五、针对以上问题作出以下改进

（一）教法改进

1.提高本质认识，对乘法结合律的教学不能只从加法结合律进行迁移教学，要注重本质的教学。让学生充分感受到乘法结合律和分配律的模型，进行意义构建。

2.学生对知识模型构建完成后，应该让学生体会到简便计算的优越性。教师可以在教学中有意识地安排一题多解型题目，进行发散思维的练习。通过此类题型的练习，培养学生的简算和择优意识。

3.加强数感的培养，在平时教学中，让学生学会变相地看待所看到的数，学会将数进行各种运算的拆分，如99可以看成90+9，也可以看成100-1，还可以看成11×9等。

（二）学法改进

1.培养收集错题的意识，养成归类整理的习惯。

2.让学生成为课后微课教与学的主角。课堂教学时间必定是有限的，而运算律题型较为复杂多变，课堂中不可能保证不同层次的学生都能学以致用、灵活解题。所以，教师应充分利用课堂以外的资源，将微课思想传给学生。通过学生练习中出现的错题、难题，发展小教师，进行二次解答并将此过程用手机录成微视频发到班级群中，形成共享资源。

3.开展数学知识手抄报活动。学生通过运算律的学习，将自己的理解与收获以手抄报的形式展示出来。进一步加深对运算律的理解和运用，并且学生之间可以通过互看手抄报，进一步交流。例如：如左图所示。

总而言之，运算律教学除了让学生掌握运算律的本质，更要注重培养学生的简算意识，提升学生思维的灵活性。同时在课堂教学中应重视学生主体性的发挥，让每位学生充分参与到运算律的探究中;在课后，利用一切教育资源，调动学生积极性，注重学生个性发展，从而让课后学习成为课堂学习的一种重要补充，在学习与活动中感受运算律的独有魅力。

（责编 杨菲）