解答分数应用题的有效策略

陈义珍

分数问题本身具有很强的抽象性和复杂性，很多学生学习起来感觉非常吃力，难以解答。其实分数问题是一种把应用题与分数的相关知识有机地结合起来的数学问题，解答它的有效策略就是要把分数的意义理解透彻，从源头上总结规律，寻找方法。

我们可以从以下两方面入手：理解分数意义，推导解题公式;抓住关键词句，选择对应解法。

一、理解分数的意义，推导解题方法

在学习解答分数应用题之前，学生已经学过了分数的意义，而分数问题是把应用题与分数的相关知识有机地结合起来的数学问题，所以，要想很好地解答分数应用题，就必须把分数的意义理解透彻。

一、分数的意义

分数的意义是什么？分数是把单位“1”的量平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数。这个单位”1”的量可以是一个物体，一个图形，一个计量单位或一些数。

分数可以用来表示不能用整数表示的数，这时它是一个量，是有单位的;分数也可以用来表示把单位“1”的量平均分成若干份后，其中的一份或几份的量是这个单位“1”量的几分之几的分率，这时它只是表示两个数之间的一种关系，是没有单位的。当它表示量时，那它的作用就等同于整数和小数，就没有另外再研究的必要了，所以，对于分数，对于分数应用题，我们要真正研究的是当它是一个分率，表示两个数之间的一种关系的时候。

二、推导解题方法

当分数表示一个比率表示两个数之间的一种关系时，就会存在固有的两个量，一个是被平均分了的单位“1”的量，我们称为整体量;一个就是集聚其中的那一份或几份的量，我们称为部分量。

比如：有6个苹果，已经吃了，吃了几个？这原来的“6个梨”就是整体量，吃了其中的，就是把“6个梨”平均分成3份，吃了其中的2份，这2份对应的量就是部分量，表示吃了的梨是梨总量的。这道题要求的就是部分量，也就是在求6的是多少。根据分数的意义可列式为：6÷3×2，再由分数除法的计算方法，可把这个算式演变成6××2→6×，由此可知：求一個数的几分之几（部分量）是多少？用乘法，即 部分量=整体量×对应的分率

如果是“有一些梨，已经吃了4个，吃这些梨的，原来有多少个梨？这道题由这个的意义可知：把这些苹果一共平均分成3份，其中的2份是4个。这些苹果是整体量，吃了的4个是其中2份的量，也就部分量，表示吃了的梨是梨总量的，求“原来有多少个苹果”就是在求整体量。根据分数的意义可列式4÷2×3，再由分数除法的计算方法，可把这个算式演变成4÷2÷→4÷（2×）→4÷，由此可知：已知一个数的几分之几（部分量）是多少，求这个数（整体量）。用除法，即 整体量=部分量÷对应的分率

二、找关键词句，快速解题

由上可知，分数问题不外乎就两种，一种是求部分量，用乘法， 部分量=整体量×对应的分率;一种是求整体量，用除法，即 整体量=部分量÷对应的分率。这样一来，解决分数应用题就变得很有方向性了，找到相关的整体量、部分量和对应的分率就是解题的关键了，那怎样才能快速有效地找到这些重要的信息呢？

（1）利用“特殊字”找分数应用题的重要信息。比如：桌上有10个桔子，梨是桔子的，梨有多少个？桌上有10个桔子，梨占桔子的，梨有多少个？桌上有10个桔子，梨相当于桔子的，梨有多少个？……像“是、占、相当于、比”等这些指向性的词的后面就是“整体量”，前面就“部分量”了，“的”字后面就是“对应的分率”。

（2）抓住“原数量与现数量”找分数应用题的重要信息。有的关键句中没有明显地带有指向性特殊字，例如：一台电视1000元，提价后，又降价，这时卖多少钱？像这样的“原现与现价”，到底谁是“整体量”？谁是“部分量”？这时，我们就要看原来的数量是谁，这个原来的数量就是“整体量”。比如，提价，原来的数量是1000元，那么1000元就是“整体量”，1100元就是“部分量”;降价时，原来的数量是1100元，那么1100元就是“整体量”，这时的卖价就是“部分量”，1100×（1-）=990元。

（3）补充句子，找分数应用题的重要信息。有些题中的关键句叙述不完整，可以先把句子补充完整，再找“整体量”和“部分量”。例如：王明有60元钱，的錢买了书，买书花了多少钱？“的钱买了书”这句话找不到“整体量”，可联系前后句的意思，让学生把句子补充完整：买书的钱是总钱数的，这样就出现了特殊字“是”，它后面的“60元总钱数”就是“整体量”，前面的“买书的钱”就是“部分量”，是它对应的分率，需要的信息都有了，解题就轻而易举了，60×=24（元）！

（4）把“比的关系”转化成“是的关系”，找分数应用题的重要信息。在分数应用题中，关键句是两种数量相比的应用题非常多，这就需要把题中两个量的“比的关系”转化成“是的关系”，再来找“整体量、部分量”就很简单了，比如： 一台机器，原来每小时加工80零件，提速后，这台机器的速度比原来增加了。现在这台机器每小时加工多少个零件？ 我们引导学生把题中“这台机器的速度比原来增加了”转化成“这台机器就是“整体量”了，前面的“提速后的现速”就是“部分量”，还找到了这个部分量对应的分率是“1+”，要求现速就是求部分量，用乘法：80×（1+）=112（个）。

分数应用题的题型还有很多，但万变不离其中，我们只要透彻地理解分数的意义，知道分数应用题中三个关键量之间的关系，能利用关键词句，明确题中要求的量是谁，需要的条件，在哪，该用什么方法解答，那解题就是很简单的事了！