空运包舱货量、EQ和营业收入关系的数学模型浅析

摘 要：2019年以来，全球和中国的航空货运业面临了较大的经营困难和挑战，利润率变得低迷。航空货运代理公司亟待加强销售揽货确保货量的同时，最大限度利用拼货操作来提高集货效益和利润。本文借助数学模型来分析货量与EQ、营业收入的关系，方便同行业者学习和参考，提高集货实操效益，调控货量与营业收入及营业总成本，最终提高营业利润。

关键词：货量;EQ;数学模型

一、绪论

据IATA2019年报[1]，2010-2018年全球航空货运量在保持增长，2018年达6330吨，但2019年同比减少3.3%，为6120万吨。近年来我国航空货运量也在持续增长，据《中国民航报》报道，2019年增加到752.6万吨，同比增长1.9%。

但从利润率来看，2010-2018年全球航空运输业的净利润率仅1.2%-5%，2010年为3.3%，2012最低1.2%，之后攀升2017年达峰值5%，但2018年又掉到3.7%。2014-2018年中国航空运输业的利润率大致在4.1%-7.8%（税前利润率），2014年从4.1%上涨到2016年峰值7.8%，2018年回退到2014年的原点[2]。中国民航局指出，2019年是全球航空货运特别艰难的一年。

2019年11月份友和道通集团旗下的多架全货机停飞，《电商报》专刊分析认为，2019年国际航空货运市场持续不景气是造成友和道通航班停飞的因素，但并非最重要的影响因素，或许货源和竞争的因素更加明显，友和道通没有固定的货源，没有单就没有新鲜血液注入，自然难以为继了[3]。《人民法院报》文章[4]提到翡翠航空先后经历了全球金融危机、欧洲债务危机导致的经济衰退期，翡翠航空的国际订单急剧减少，至2010年是运一单亏一单，2011年12月26日负债累累，最终被迫停航。

以上文章提到友和道通和翡翠航空停飞因素有“货运市场不景气、经济衰退期、货源和货量，没有单，订单减少”等，诚然外部大环境是客观原因，但是航司自身的货源和货量问题才是根本原因。这两起货运航班停飞的案例，再次深刻提醒和警示我们，国际航空运输的货运代理企业要时刻关注公司的货源和货量，尤其在全球和中国航空运输业利润率低迷的当前。国际航空货运的代理企业需要深入了解、研究和利用空运包舱运输中的一些关键技术参数如包舱货量、舱位EQ、营业收入，以及它们之间的关系，最大限度利用货量拼货，来获得最优的运价成本和集货效益，并有效调节营业收入的过度增长，防止债务危机。接下来本文将分别介绍空运包舱货量与EQ、货量与押金、以及货量与营业收入的数学模型，帮助大家认识货量与EQ，货量与押金以及货量与营业收入之间的关系。

二、空运包舱运输货量与EQ的模型分析

案例1：2019年末深圳F公司与Airlines签订空运包舱协议，协议期限为2020年1月1日-12月31日，航段SZX-FRA，規定每月包舱货量33.6吨，每周舱位3XQ7，每月共12XQ7板位，Q7基重（pivot weight）2800KGS，EQ期为2个自然周，协议价格为RMB20/KG（已含燃油），处罚条款（Penalties）包括：1）如F公司某个EQ期内未达平衡有缺重（under Pivot Weight），2）如某个月份F公司无法完成协议货量，产生空舱（dead freight），F公司均须向Airlines支付EQ缺重和未完成量的罚款，罚款标准为RMB20/KG。

问题1：

F公司预测2月份为淡季，计划目标重货（毛重与体积重量之比为2：1）和目标泡货（体积重量与毛重之比为2：1）都按约价减2元来揽货，请问为确保EQ和包板货量都能完成，2月份上半月F公司至少应收揽多少目标重货和目标泡货？F公司2月份上半月的毛利润预计是多少？

解：据协议，F公司2月份上半月的协议货量（2800X6）16800kgs，且满足半月EQ的要求16800kgs，F公司计划收揽以下货物：

Shpt1：目标重货（gross cargo），假设毛重为x1，体积重量为12x1（以下重量单位均为Kgs），卖价为RMB18/Kg。

Shpt2：目标泡货（bulky cargo），假设毛重为x2，体积重量为2x2。卖价为RMB18/Kg，EQ期内的毛利润为：Profit=Revenue-Cost=-2x1+16x2。

根据以上信息，建立毛利润与货量的数学模型[5]：

F公司需要至少收揽9400KGS目标重货和7400KGS目标泡货，2月份上半月F公司的毛利润预计为99660元。

小结：空运包舱运输的重货和泡货搭配平衡非常重要，务必确保EQ平衡，EQ平衡是获得集货效益的前提条件。

问题2：就以上案例1，如果在2月份上半月的EQ期内，F公司共向航司交付18300KGS货物（其中板内装载货物毛重15300KGS，合计开板6xQ7，另交散舱重量3000KGS），EQ后缺重1500kgs，但当期货量已完成，试问2月份上半月F公司的毛利润变为多少？（注：交散货物毛利润为0）

解：由于有EQ缺重1500KGS，板内毛重为15300KGS，据毛利润与货量的模型：

小结：EQ缺重会导致额外的缺重处罚成本（Penalty），如果货量未完成，也会受到缺货处罚（Penalty），直接影响毛利润，或造成亏损。

三、公司货量与包舱货量的配比模型

从实践经验看，F公司的固有货量以及揽货能力与计划包舱量应该存在一个函数即正比例关系：

通常，F公司的货源量应该至少保持在计划包舱量x的1.5倍或以上，比如F公司计划每月包100吨SZX-FRA航段的舱位，至少需要有150吨的货量支持，在完成每月100吨包舱量的基础上，能有余力从航司获得的优惠价（adhoc rate）或者奖励政策（Incentive）。更加稳妥和安全考虑，建议这个比例保持在3倍，货型通常是正态分布，即有机会同时从市场收揽到重货、泡货和平货。如果F公司每月有300吨的货源量支撑，来做100吨的空运包量会更加游刃有余，更易优化和配资货型组合，以产生更好的集货效益。因此推荐如下的货量与包舱量的模型：

f（x）=cx，x>0，c≥3

四、货量与押金以及运费成本支出的模型分析

问题3：在案例1中，如果F公司计划将每月S的空运包舱量加至100吨，约价按RMB20/KG，试问F公司一年内需要承受多大的资金付出，包含航司押金和一年内的包舱运费？

解：按行规，F公司每月需要支付航司的包舱运费为：

20×100000=2000000（元），其中货量x是变量，每月至少完成100000kgs（100吨），每个月包舱运费ai与货量x的函数关系如下：

航司要求F公司支付的押金额至少为月包舱运费2倍，押金模型f′（x）=bf（x）=bkx，x≥100000，b≥2，k=20。

F公司需要支付的押金和未来12个月的运费为：

据以上模型结算，minZ=2×2000000+12×2000000=2800万（元）。

F公司每月计划做100吨的空运包舱，在未来1年内需要付出的资金至少是2800万元。

小结：采用现金或者银行存款向航司支付押金，包含押金和包舱运费在内一年内需要支出费用至少为月包舱运费的14倍。

五、货量与营业收入资金管理费的模型分析

案例2：2020年4月份F公司计划与航司Airlines签订新的包舱运输协议（协议EQ条款基本与案例1相同，EQ缺重和缺货处罚标准均为RMB20/KG，SZX-LAX航段包舱时间为2020年4月1日-12-31日，机型同），协议规定每个月包舱货量336吨（120×Q7），协议运价为RMB22/KG（含燃油）。F公司内部资金管理费为营业收入的1.5%。

问题4：

F公司预测2020年4月份是淡季，计划目标重货（毛重与体积重量之比为2∶1）和目标泡货（体积重量与毛重之比为2∶1）都按约价减3元来收货，试问F公司在确保EQ和包板货量都完成的前提下，4月份应收揽多少目标重货和目标泡货？如果实现这个收货目标，F公司4月份的营业收入是多少？F公司需要支付多少资金管理费？

解：据协议F公司4月份的包舱货量336000kgs（2800X120），满足4月份2个EQ期的要求336000kgs，计划承揽以下货物：

Shpt1：目标重货（gross cargo），假设毛重为x1，体积重量为12x1，卖价为RMB19/Kg。

Shpt2：目标泡货（bulky cargo），假设毛重为x2，体积重量为2x2，卖价为RMB19/Kg。

毛利润的数学模型为：

F公司4月份的营业收入（即销售收入）预计为19×188000+38×148000=9196000（元）。

由于F公司內部资金管理费为营业收入的1.5%，F公司应付资金管理费为：9196000×1.5%=137940（元）。

小结：由于1.5%的资金管理费，F公司4月份的毛利润减少了7.65%，因此F公司必须要关注与销售收入相关的资金使用成本。

六、货量与营业收入以及营业利润的模型分析

从一定时期看，比如一年内，F公司的营业收入实际就是以年货量x为变量的函数，单位货量的营业收入a是一个常数，但是也会变化，比如会随航程距离或者公司管理水平而变化的，远线（long-haul）的单位营业收入通常比近线（short-haul）要高，同样的航线业务，管理水平高的公司单位营业收入应该比管理水平差的公司要低，营业收入与年货量x的模型为：

而公司营业总成本，可以看作是与营业收入保持某种常数比例关系的量r，这个常数关系0

通常公司营业总成本包含营业成本，税金及附加，销售费用，管理费用，财务费用含利息费用和利息收入，资产减值。

营业总成本与营业收入的模型：

F公司需要通过利用重货和泡货拼货EQ来取得集货效益，通过增加货量来达到规模效益，摊销并降低平均运营成本，同时提高管理水平，控制应收账款和风险，持续的应收账款会使经营活动产生的现金流量净额成为负数。

营业利润的模型为（以年货量x为变量）：

小结：持续的超期应收账款会使经营活动产生的现金流量净额变成负数，如果长期不能扭转，会使出现流动资金极度紧张，会使清偿债务能力下降，从而影响公司的未来经营活动。

参考文献：

[1]Annual Review 2019[R].IATA，2019.https：//www.iata.org/en/publications/annual-review/.

[2]2018年中国民航行业发展统计公报[R].中国民用航空局，2019，5.http：//www.caacnews.com.cn/1/1/201905/t20190508_1273038.html.

[3]云合.友和道通全货机停飞背后 航空货运向头部集中[OL].电商报，19-11-1910：20.https：//baijiahao.baidu.com/s？id=1650594974632413744&wfr=spider&for=pc.

[4]“空中皇后”的“蝶变”-深圳中院首次司法网拍飞机纪实[J].人民法院报社版，2018，10，15.http：//rmfyb.chinacourt.org/paper/html/2018-10/15/content_144449.htm？div=0.

[5]杨超.郭耀煌.数据、模型与决策[M].武汉：武汉理工大学出版社，2015：9-12.

作者简介：白五泉（1976-），男，汉族，山西忻州人，本科，湖北工业大学经济与管理学院MBA专业硕士研究生在读，嘉里大通物流（深圳）有限公司空运部经理，研究方向：战略管理。