基于统计思想的商场薄利多销数学模型

【摘要】薄利多销是指低价低利扩大销售的策略。对于需求富有弹性的商品来说，当该商品的价格下降时，需求量（从而销售量）增加的幅度大于价格下降的幅度，所以总收益增加。论文主要分析了某商場自2016年11月30日—2019年1月2日的销售情况（数据来自2019年全国大学生数学建模竞赛E题），计算这764天每天的营业额、利润、利润率、打折力度，从而探究这几个因素之间的关系。站在商场的角度，来讨论打折如何影响“薄利多销”策略。

【关键词】薄利多销;营业额;利润率;打折力度;多元回归

一、引言

商场对商品打折，是一个普遍现象，这符合“薄利多销”的经营策略。“薄利多销”是通过降低单位商品的利润来增加销售数量，从而使商家获得更多盈利的一种扩大销售的策略。2019年全国大学生数学建模竞赛赛题E题，提供某商场自2016年11月30日起至2019年1月2日（共764天）的销售流水记录、折扣信息表以及商品信息表，要分析该商场每天的营业额、利润、利润率、打折力度，通过这些指标的变化及指标间的关系，来阐述“薄利多销”对营业的影响。

二、营业额、利润、利润率、打折力度的计算模型

在对所有数据进行有效性筛选、整合之后分别定义营业额、利润、利润率、打折力度，并进行计算分析。

（一）定义

1.营业额：当天销售商品的实时价格乘以销售数量的总和。

2.利润：当天销售商品的总营业额减总成本的差。

3.利润率

首先，利用所有打折商品的标价、成本价计算该商场的经验利润率（约33.84%），然后，计算未打折商品的成本，最后，计算商场每天利润率：

每天利润率=当天销售总营业额÷当天销售商品总成本-1

4.打折力度

折扣力度，反映的是商品折扣的幅度，力度越大，商品相对于原价越便宜。

每天打折力度=1-（各类商品折扣×该类商品价格权重）

这样定义的商场折扣力度，满足：商品折扣越低（如1折），折扣力度越大;商品打折的数量越多，折扣力度越大;商品打折的种类越多，折扣力度越大。

（二）计算结果分析

1.营业额数据特点：日营业额整体呈稳步增长趋势，集中分布在2万-8万元之间。有几个特别高的营业额（10万以上）发生在2018年11月-12月、2018年8月8日、2018年10月20日，周末居多。2018年全年营业额比2017年全年有显著增加，增长幅度195.48%。

2.利润数据特点：日利润整体呈稳步增长趋势，集中分布在3000～15000元之间。营业额多的时期，利润高。

3.利润率数据特点：利润率集中分布在15%～26%之间，2016、2017年的12月-1月利润较低，2018年5月、6月、11月、12月利润较高。

4.打折力度数据特点：周末打折力度大，平时打折力度小。在有打折记录的时间里，最小打折力度0.15，最大打折力度0.61。打折力度大的时候，利润普遍较高，营业额较高，但利润率不高。

三、打折力度与商品营业额、利润、利润率的关系模型

根据数据，建立模型：

（一）利润y与打折力度x的二次回归模型y=（2.5276+3.2021x-3.5299x2）×103、

（二）利润率y与打折力度x的二次回归模型y=0.1871-0.0189x+0.0471x2、

（三）营业额y与打折力度x的二次回归模型y=（0.8850+5.6029x-6.0783x2）×104。

结果显示：

利润关于打折力度是一个开口向下的抛物线，打折力度在0.25～0.45之间利润较高。

营业额情况与利润情况类似，可以寻求最优范围，打折力度在0.25～0.45之间，即商品打五五折～七五折之间，有较高的营业额。

随着打折力度增大，打折商品的利润率应该是下降的，但是由于“薄利多销”，销售数量增加，所以总利润会上升。

四、考虑商品大类区分，打折力度与商品营业额、利润率的关系模型

对商品进行分类，共得到29类。将附件数据的销售记录进行统计，并对交易金额最多的前三类：日配/冷藏、粮油副食、日化用品，对其打折力度与营业额关系进行研究，结果如下：

日配/冷藏，交易记录249912条，交易金额5377809.50元，占比27.36%，最优打折力度范围0.2～0.3;

粮油副食，交易记录188150条，交易金额4072362.98元，占比20.72%%，最优打折力度范围0.28～0.42;

日化用品，交易记录89688条，交易金额1976835.24元，占比10.06%%，最优打折力度范围0.32～0.44。

五、总结

经过计算营业额、利润率、利润、打折力度，分析可知：

（一）在“薄利多销”的经营策略下，该商场的营业额每年大幅度增加，同期增长也较快。周末的营业额、利润较高，这与商场进行的打折活动有关，商家可在这个时期采用“薄利多销”策略，以获得更多的利润。

（二）打折力度越大的情况下，利润率必然下降，但营业额和总利润可以增加，这才是“薄利多销”策略真正成功的地方。计算结果表明：该商场周末打折力度大，平时打折力度小。打折力度大的时候，利润普遍较高，营业额较高。

（三）分析回归模型时发现：营业额、利润都与打折力度大体呈先增后减的变化趋势，当打折力度达到0.25～0.45范围时，营业额、利润都较高。

（四）讨论营业额贡献最大的三类商品的打折力度与营业额以及利润、利润率的关系时发现：日配/冷藏的打折力度在0.2～0.3之间时，利润高;粮油副食的打折力度在0.28～0.42之间时，利润高;日化用品的打折力度在0.32～0.44之间时，利润高。

参考文献：

[1]冯长焕.薄利多销决策的应用[J].四川师范学院学报（自然科学版），2001（22）：161-164.

[2]李春香.薄利多销价格策略的条件[J].柳州师专学报，2016（21）：68-69.

基金项目：

2019年度北京信息职业技术学院重点课题（XY-YN-05-201926）。

作者简介：

王倩（1983-），女，福建南平人，硕士，讲师，北京信息职业技术学院，研究方向：数学、数学建模课程教学。