基于工程模糊集理论的南六塘河道整治施工导流方案研究

封 伟

（江苏省善后闸管理所，江苏 灌云 222235）

1 引言

我国部分水利工程建设年代久远、施工资料缺乏和防汛抗旱能力减弱，迫切需要对相关河流进行整治[1，2]。南六塘河作为连云港市重要的水利河道，该河道治理工程纳入江苏省水利厅重点关注项目，其中施工导流为河道治理工程中一项重要子工程，选择合适的施工导流方案将为河道治理打下坚实的基础。工程模糊集理论作为模糊数学的一个拓展分支，有较多水利学者引入该理论进行相关工程应用分析[3-5]，极大地推动了水利工程领域的多学科交叉发展。施工导流方案涉及考量因素较多，无法进行准确定量描述，基于模糊集理论开展相关指标考量对比，确定施工导流方案为最优化选择，对推动河道整治施工亦具有重要作用。

2 工程模糊集理论

在实际工程案例中，常常由于一些不可预见或不可量化的因素导致最终结果发生偏差，因而对模糊性因素指标进行描述即属于模糊集理论的核心问题，利用模糊函数来表示该变量指标是实现对模糊指标量化的关键[6]。这里，c指代全集C中任意元素，N指代全集C中一个包含c的模糊子集，定义该元素的隶属函数关系式ωN为：

式中：ωN为c对N的隶属度，当在[0，1]坐标轴上，任意的c元素均有指定的ωN，则表示c对ωN存在相对隶属度。同样，根据模糊子集N的多个样本特征，依照线性代数概念，定义样本集的特征矩阵函数为：

式中：aij为样本集 j代表指标 i的特征值，i，j取值1，2，…，n。从样本集特征矩阵中列出指标特征矩阵：

式中：bhk指指标h的标准特征值，h=1，2，…，m。进而，从指标h的隶属函数出发，获得相对隶属函数为：

同理，将样本集扩大至总样本集U，各个指标元素的相对隶属度矩阵为：

相对隶属度函数为：

求出模糊量的特征值矩阵评估函数为：

给出各个模糊量的最优聚集矩阵为：

相对隶属度函数可表达为：

依据上式，求得各个模糊量的相对隶属度为：

式中：cj指相对隶属度值，进而对各模糊量在归一化后的相对隶属度值进行排序，获得排序向量表达式为：

根据式（11），对所聚集样本进行排序，进而量化各个模糊量值。

3 工程概况

南六塘河作为沂南地区重要的排涝河道，流域面积涉及淮安市与连云港市多个县区，支流有小洋河、东张河、公兴河等，汇水面积1 015 km2，标定为NK21+340—NK33+230，河道原设计流量为112～451 m3/s，设计底高程2.5～-2.0 m、底宽15～74 m。南六塘河流域处于扬子准地台苏北坳陷区，南北横贯郯庐断裂和淮阴-响水断裂带，表层均为第四纪中新生代风化土层。南六塘河道两侧堤基主要由淤泥、淤泥质黏土及粉质黏土组成，沿线范围内上部土层成分相对较复杂、强度较低，透水性较差。南六塘河（灌南县境内）分段工程地质布置示意，如图1所示。

图1 南六塘河（灌南县境内）分段工程地质布置示意

近几年，流域洪涝灾害时有发生，南六塘河亟需进行改造。本次整治需对南六塘河道沿线水位重新规划设计，沿线10 a一遇与20 a一遇节点设计水位及流量详见表1。根据施工规划，各施工河段围堰施工期设计水位详见表2。杰勋河闸至东西张河施工段设计导流流量为11.58 m3/s；第一、三区段施工时，老六塘河导流流域面积654 km2，导流流量56.1 m3/s；第二区段施工时伏河导流流域面积248.1 km2，导流流量11.4 m3/s。由于导流施工方案存在差异，工程施工成本随之有所不同，且由于成本预算与实际总会有出入，因而基于工程具体案例，结合模糊集理论，对导流方案进一步研究分析。

表1 南六塘河沿线10 a一遇与20 a一遇节点设计水位及流量

表2 各施工河段围堰施工期设计水位

4 工程模糊集理论在施工导流方案中应用

为研究南六塘河整治施工导流最优方案，利用工程模糊集理论，分析施工导流最佳方案，将南六塘河施工导流指标分为费用、工期、风险及技术4个指标。根据工程模糊集理论，分别对4个指标进行量化分析，选择合理的施工导流方案。

4.1 指标量化

南六塘河施工导流4项指标应尽可能在工程参考资料全面的情况下，进行相关模糊集数值量化，如费用指标尽可能包括当地工程材料价格调查费用、机械设备租赁费用、人员费用等，工期指标多进行相关天气等外部因素的考量，风险指标应由多方面进行确定，技术指标应包括施工方案的可行性难易程度。

根据南六塘河初步设计资料，控制不同施工风险率与汛期挡水围堰，确定4个施工导流备选方案，详见表3。依据工程模糊值，确定各个方案模糊指标详见表4。

表3 施工导流备选方案

表4 各方案评估指标

施工技术指标在定性上是无法进行工程模糊集计算探讨的，所以本项目只对施工技术指标进行简单数学上的量化，施工技术愈难则量化指标愈大，故获得施工技术指标量化矩阵为：

进而获得各备选方案的指标特征值矩阵为：

4.2 指标权重

水利工程中确定各个指标权重有较多方法，如层次分析法、项目讨论法。本项目采用前述介绍的隶属度函数进行权重划分，其费用指标、工期指标、风险指标、技术指标在南六塘河整治施工导流方案中权重比矩阵为：

从权重比矩阵可看出，导流方案中费用指标权重最大，技术指标权重最低，归一化的权重指标矩阵为：

ξ=[0.354 0.231 0.179 0.034]

4.3 施工导流方案比选

依据权重指标计算结果，结合模糊集隶属度概念式（9）、（10），划分出4个指标的相对优选评价指标，详见表5。评价指标共有7个级别，每个级别考虑的侧重度有所差异。

表5 各指标排序特征值

依据表5数据，给出各指标的标准值矩阵为：

利用式（8）相对隶属度函数矩阵，指标特征值与标准值矩阵δ、η分别转换为矩阵H、I：

根据样本总集相对隶属度函数式（6），获得4个备选方案的相对隶属度矩阵为：

进而联立特征值矩阵评估函数H，获得各个导流方案的特征值参数值，详见表6。

表6 方案特征值结果

从表6特征值评估结果可看出，方案Ⅳ特征值最大，相对来说方案Ⅳ评价结果最差，其中方案Ⅰ作为最优方案获得的评估结果为最优。综上所述，南六塘河施工导流方案中选择方案I为最佳，即全汛期坝体设置挡水围堰，控制施工风险率在3%。

5 结论

针对南六塘河道整治施工导流方案开展研究，引入工程模糊集样本最优化排序理论，通过对导流施工过程中费用指标、工期指标、风险指标及技术指标4个指标量化与权重配比，获得4个备选导流方案的评估特征值，其中方案I特征值为1.48，是4个方案中最小值，即该方案为施工导流最优方案。