结合Bass模型和LTV的创新产品扩散预测

马源培 杨卓璇 李慧嘉

(1.华北电力大学(北京) 经济与管理学院，北京 102206；2.北京邮电大学 理学院，北京 100876)

0 引言

当今社会正处在知识经济时代，创新的产品、理念不停涌现，在不同方面提升社会的科学技术与生产力水平，改善人民生活水平，创新能力更成为国家的核心竞争力.随着信息化、网络化与全球化日益深入，创新活动产生与扩散的频率、复杂度及参与主体正在发生深刻变化，这揭示着创新的产生正逐渐具备网络性[1].创新在社会中进行传播并逐渐为人们所熟知、接受、使用的过程被称为创新扩散，而创新能否迅速、有效地成功扩散关系到创新技术的生存性.企业的产品投放从来都是伴随着高风险的，人们常常看到许多产品拥有令人称道的优点，但最后却并未能真正创造社会财富.所以说，国民经济的发展鼓励更多有价值的创新技术出现，但更加需要发现行之有效的创新扩散机制[2].

对创新扩散的研究，可以追溯到1934年，熊彼特在其创立的创新理论中提出“模仿”方法，他的支持者们以此为基础展开研究，提出了各具特色的扩散模型.扩散模型主要分为速度模型与决策对策模型两大类，分别建立在潜在采用者总体行为分析与个体决策行为分析的基础上[3].部分扩散模型己在产品扩散预测、新技术的市场占有率分析、政策分析等方面进行实际应用，但其应用规模尚小，而且效果并不理想，无法全面、准确地反映创新扩散的内在规律与本质[4].相比国外的研究水平，国内对技术创新扩散的研究还处于起步和发展阶段.1986年，随着国外技术创新扩散研究成果的引入，国内的学者们才开始着手与技术创新扩散相关的研究，在此之前，国内学界对这个领域知之甚少.1992年，清华大学傅家骥等人撰写了《技术创新——中国企业发展之路》，在书中系统性地阐述了技术创新扩散问题.该书也是国内首部较为完整的关于技术创新扩散的权威文献[5].在此之后，国内在技术创新扩散研究方面产生了许多成果，大连理工大学武春友还出版了我国第一本技术创新扩散专著.但从总的来看，我国在技术创新扩散领域的研究尚处于初级阶段，基于我国尚不健全的技术创新机制和体系，还有许多课题正等待学者们的研究.

在现实生活中，创新产品、技术的扩散往往受到大量因素的影响，如产品性能、社会消费观念、销售渠道、营销活动与其他外部因素等[6].此外，层出不穷的创新技术使得当今社会呈现高频变化的特征，人们的信息获取方式正在迅速地发生着改变，以移动智能终端为载体的移动互联网时代已经到来，它将每个人都纳入其中，人们通过信息彼此交互和影响[7]..在社会系统中充斥着众多的关联因素，加之个人行为意识的差异，人们就好比身处一个极为复杂的网络之中.因此本文以游戏LTV为切入点，创新性地利用Bass模型进行生命周期价值的预测分析，旨在通过研究复杂网络环境下创新产品的扩散机制，发现既有理论的更多适用性.文章核心主要对在基于复杂网络下的创新产品扩散过程进行研究，如移动互联网环境下的游戏产品对消费者行为的影响，以LTV(用户生命周期价值)为切入点探究游戏的扩散机制.利用以微分动力学理论为基础的Bass模型，结合模型技术与动态分析的方法，通过对其扩散过程建模，利用计算机软件对模型进行数据模拟，验证模型在LTV预测上的适用性，并检测模型的预测效用.

1 创新产品扩散模型—Bass模型

1.1 创新产品扩散模型

创新产品扩散一直以来都是扩散理论研究的一个重要分支，现代市场营销也把创新产品扩散模型的探索纳入关键课题当中，研究其扩散机制，对促进产品实现经济价值、提高社会生产效率有着重要意义[8-11].为了更好地理解创新扩散的模型，需要先梳理扩散的过程，因此将其分为产品采用与产品传播两部分进一步探讨，其中产品传播与社会网络之间的依托关系，这一部分将在下一节就产品传播进行阐述.首先是产品采用部分，这指的是当企业将新产品投放市场之后，将潜在购买者通过各种渠道知晓直至正式开始使用(或放弃)这一系列与产品间的交互行为.Philip Kotler将潜在购买者与新产品间的这些交互行为划分为知晓、兴趣、评价、试用和采用等5个阶段，详细界定了潜在购买者各个阶段在产品信息获取、性能认知、价值判断和购买决定等行为[12].

创新扩散模型用以模拟并预测现实网络中的创新扩散模式而构建的数学模型，其中大多数模型均是以1969年Frank M. Bass在对11个耐用品进行市场扩散研究时提出的Bass扩散模型为基础进行拓展后得到的.根据采用者在对创新接受度上的区别，Rogers E. M.以对创新产品的采用时间为标准，将采用者划为五个部分，分别是创新者(2.5%)、早期体验者(13.5%)、早期从众者(34%)、晚期保守者(34%)与落后者(16%)[13].Bass在此基础上，将采用者分为两个假设群体：创新者与模仿者.创新者对产品的需求称为创新需求，通常仅受外界因素(如公共媒体)的影响，而模仿者，仅受内部因素(如人际传播)的影响，对创新产品的需求称为模仿需求.根据这种定义，Bass模型的创新扩散机制可表示为图1的形式.

创新产品投放市场后的扩散速度受到来自多方面的因素的共同作用，Bass模型将这些影响因素分为两部分.一是外界因素，主要是各种传播媒介的效用，比如最常用的广告等宣传途径，使消费者能直观地获得产品相关信息，加速扩散效率[14].二是内部因素，主要是产品的当前采用者对其所在群体的口头与文字传播，此种途径更多的传播产品的某些隐性性能，在建立消费者的购买信心方面有较强作用[15].

1.2 Bass模型的函数表示

经典的Bass模型被作为背景来模拟创新产品在传播过程中的环境与模式，探究Bass模型的在新领域的扩展应用[16-17].

Bass模型的方程描述如

(1)

边界条件为N(t=t0)=N0，N0为在初始时刻t0采用创新产品的消费者数量，n(t)为t时刻这一时间段采用创新产品的消费者数量，N(t)为到t时刻为止采用创新产品的消费者总数，N-N(t)为市场中潜在创新产品采用者的数量，g(t)为扩散参数.

如果只考虑外界环境因素对扩散过程的影响，g(t)=a，那么Bass模型改写为

(2)

如果只考虑人际交流对扩散过程的影响，g(t)=bn(t)，那么Bass模型可改写为

(3)

可以看出人际交流的影响效用为n(t)[N(t)-n(t)]，即当前采用者与潜在采用者的乘积，这类似于俗语所说的“一传十，十传百”，由此可见在纯人际传播的创新产品扩散模型可以视作是纯模仿的扩散模型.

当g(t)=a+bn(t)时，扩散过程受到外界环境因素与内部交流因素的共同影响，在这种双重作用下的即是一般形式的Bass模型，其表达式为

(4)

另一种表达形式为

(5)

由上述表达式，可以推出在t时刻的采纳者数量可以表示为

(6)

(7)

Bass模型建立的目的是：在一定的市场条件假设前提之下，通过对产品销售的大量历史数据进行计算后得出模型中的各项系数，以拟合出该产品的LTV曲线，并对其未来的盈利能力作出一定预测.但是Bass模型的前提假设极大地限定了其应用价值，近几十年来，许多学者正致力研究不同领域的创新扩散问题，并对Bass模型进一步发展，以扩展其应用范围[18-20].

2 创新产品扩散模型实证研究

当下，以移动智能终端为载体的移动互联网时代已经到来，移动互联网正进入我们生活的方方面面，互联网创新产品正如雨后春笋般不断涌现.随着社会财富的积累，人们开始追求更多的娱乐享受，以手机游戏等为代表的互联网娱乐产业正在兴起，并有着广阔的前景[21].手机游戏的扩散机制主要受两方面影响，一是游戏开发商与平台、渠道的合作宣传，二是因为游戏内容所带来的玩家口碑效应，这与Bass模型中划分的外部与内部因素类似[22].而游戏市场的创新活跃度极高，研究Bass模型在LTV(用户生命周期价值)预测方面的应用，对于提高游戏运营效率方面有着重要作用.

2.1 LTV用户生命周期价值

LTV(life time value)用户生命周期总价值，用于衡量消费者为生产商提供的价值，是衡量企业盈利水平的重要参考指标.在游戏运营数据分析中，LTV用于衡量新玩家的价值，即为产品带来的收益，通常将LTV与CP*(玩家导入成本)进行对比.玩家导入成本CP*可以分为3种：CPI(单位安装成本)、CPC(单位点击成本)、CPA(单位激活成本).当前主流的游戏用户导入方式是通过与平台、渠道合作导入，如无特殊说明，之后所提及的玩家导入成本特指CPA.

一般情况下，当用户的LTV> CPA时，此次渠道投放才能被视为是有价值的.对于一个手机游戏开发商，通过广告渠道投放来导入新玩家进入游戏产生一定量的CPA，根据LTV计算玩家提供的总价值，比较之后预测游戏的成本回收期与盈利节点，以制定运营及研发的决策.

LTV主要有三个方面的决定因素：玩家付费、玩家留存与玩家扩散，与付费及留存不同，玩家扩散为隐性因素，并不直接决定LTV的数值大小，但是优秀的游戏往往会通过玩家自发的传播行为而形成口碑，源源不断地引入免费的新玩家，进而降低玩家导入成本，从另一方面提升产品的盈利能力.用表1来定义LTV的计算方式.

如表中所示，Rn为用户在第n天的留存率，LT_N表示用户的生命周期，即在N天内平均的登录时长，如LT_7=1.2605，则可以表述为注册用户在7天内每用户平均登录1.2605天，而LTV_N就是用户生命周期价值，可理解为留存用户产生价值的累积.

表1 LTV计算方法

2.2 LTV的模型预测

下图为A、B两款手机游戏在30天内的LTV曲线，分别代表两种不同的增长模式类型.A游戏为短生命周期型，注重短时间内的盈利，LTV的短期增长速度较快，但是经过一段时间后速度骤减，趋于停止；B游戏为长生命周期型，注重游戏盈利的持续成长，LTV的增长速度变动较为平滑，在经过较长时间后仍保有一定的上升趋势.

由于LTV曲线形状类似于对数函数，所以在实际的游戏运营中常常使用对数函数模型对游戏LTV进行预测.因此将在两种不同类型游戏的基础上，进行对数函数模型与Bass模型在手机游戏LTV预测上的比较，进一步发掘Bass模型的预测适用性.

先对Bass模型进行变形，上文中的函数表达如

(8)

(9)

为了方便计算，对(9)进行一些变换

(10)

则可以通过线性(或非线性)规划计算a、b、c的值，进而得出N、p、q的值

(11)

接下来通过数据试验求出模型参数，下表为A游戏前三天的LTV.

代入上方公式，计算a=0.21，b=0.8789，c=-0.1038，进而得出N=8.7，p=0.0241，q=0.9031，代入Bass模型可得

表2 A游戏前三天LTV数据

天数N(t-1)N2(t-1)n(t)1000.2120.21 0.04410.3930.60 0.360.7

n(t)=0.21+0.8789N(t-1)-0.1038N2(t-1)，

(12)

N(t)=0.21+1.8789N(t-1)-0.1038N2(t-1)，

(13)

由此得到预测的Bass模型，接下来通过对数函数的预测模型来近似地预测LTV的变化趋势.

定义模型的函数表示为

y=h·ln(t)+k，

(14)

由前三天得出的拟合程度较低，在此取前七天的实际LTV值拟合得到

y=2.6928·ln(t)-1.2238，

(15)

通过两种模型得出30天的LTV预测值，绘制成图像如图3.

可以看到，Bass模型拟合的曲线与实际的LTV曲线之间整体趋势一致，但对数函数曲线出现了较大程度上的偏离.

同理对B游戏进行相同的拟合过程，得到a=0.48, b=-0.1276, c=0.0051，代入可得Bass模型表达式为

n(t)=0.48-0.1276N(t-1)+0.0051N2(t-1) ，

(16)

N(t)=0.48+0.8124N(t-1)+0.0051N2(t-1)，

(17)

又取前七天的实际LTV值拟合得到

y=1.1427·ln(t)+0.6341，

(18)

利用模型得到预测图形如图4.

可以看到，Bass模型与对数模型的预测结果与实际数据的整体趋势一致，但对数模型相较于Bass模型精确性较高.基于Bass模型的函数表达式，可以理解为Bass模型的自迭代体系强化了变化速度的作用，即通过迭代使增长速度趋于平缓的B游戏更加平缓了，使得预测误差不断增大.

下面将以两种模型拟合度相近的B游戏为例，就Bass模型的LTV预测误差进一步进行分析.

表3是B游戏30天的LTV值，白色部分为实际值，数据从瑞思、国泰安、GoogleBooksn-gram，NASANEX数据集等收集而来，蓝色部分为在不同预测跨度(定义预测跨度为预测时间段的天数)下根据上文方法进行计算后得到的预测值，图5反映了各跨度下平均预测误差随预测跨度变化的趋势.

可以看到，随着预测跨度的增大，预测的误差在逐渐增大，尤其是在20天之后迅速上升.结合图3与图4，可以看到，Bass模型对于LTV的短期预测拟合度较高，但在长期预测上会出现误差，仍有进一步优化的空间，这也符合模型预测的规律.

表3B游戏30天LTV值预测

2.3 Bass模型LTV预测的适用性分析

接下来我们以两类游戏为例，对Bass模型与对数模型在游戏LTV预测上进行了模拟，下面将对两种模型进一步比对分析.(1) 在泛用性方面，Bass模型采用迭代的函数形式，通过历史数据确定预测值，变动机制更具弹性，泛用性强；而对数函数等确定函数形式有其确定的变化机制，适用范围较小.在上节的试验中可以看到，Bass模型对A、B两种类型的游戏均有较好的拟合度，而对数模型因为自身变动速度的限制，无法很好地匹配A游戏LTV前期的快速增长，但不可忽视的是对数函数在稳定型游戏LTV预测上有明显优势.(2) 在易用性方面，以对数函数等确定函数为基础建立模型时，通常需要根据对象进行函数形式的调整，修改模型参数，对操作要求较高；Bass模型的适用性强，采用确定的模型内容与参数设置，便于理解、操作.(3) 在精确性方面，对数函数等确定函数模型的针对性较强，在对匹配对象进行预测时有较高的精度；Bass模型的泛用性使得其针对性较差，在预测跨度较大时的精度显著降低，可通过选择适当的预测跨度来提高精度.

3 结论与展望

在本文中，我们首先介绍创新产品扩散的定义，分析创新产品扩散过程的各个阶段及影响创新产品扩散的因素，阐述复杂网络的类型与特性，明确在复杂网络环境下的创新产品扩散含义，并在创新扩散研究领域中经典的Bass模型基础进行解释分析，为本文后续研究内容提供了模型依据.接下来以Bass模型为基础，针对互联网游戏LTV(用户生命周期价值)进行数据仿真试验，通过对比分析其与对数模型的差异，对Bass模型的LTV预测效用进行检验，发现Bass模型新的应用价值.本文具有较强的实践效应，可以对科技产业特别是新兴产业的发展进行有效预测.此外，近些年来关于LTV模型的预测研究也越来越多，李华丽采用Bass扩散模型对4G用户扩散过程进行了参数估计，得出了我国4G用户增量在逐渐下降的结论，这一预测结果为5G用户扩散过程提供了诸多参考[23].齐有为也利用这一模型对共享单车的用户规模进行了预测[24]，赵振霞也对网购用户的扩散过程进行了预测[25].近年来具有类似应用场景的模型越来越频繁地被提出，如芮雯奕等人通过企业技术创新情报产品需求模型对情报产品需求的基本属性及分类特征进行了分析[26]，此外，陈旭、卢燕群, 何永芳等人从不同角度对产业集群化和技术创新扩散提供了新思路[27,28].在接下来的工作中，我们通过详尽分析影响扩散机制的因素，丰富模型内的参数，进一步增强Bass模型在中长期扩散预测中拟合度.