关于全同粒子玻色-爱因斯坦关联的两种能量排序事件比较的研究

2020-05-18胡恒菘

科学与信息化 2020年34期

胡恒菘

绵阳市维博电子有限责任公司四川绵阳 621000

引言

从1897年科学家汤姆孙发现电子至今[1]，粒子物理学已经经历了120多年的发展，其研究内容也从电子等基本粒子扩展到了更深的层次，这些进步对研究轻子与夸克的种类、性质和构成有很大的作用[2]。除此之外，粒子物理学对大统一理论甚至宇宙发展的推演起到至关重要的作用[3]。为了实现高能加速器产生实验中需要的粒子，人们需要知道放射源的尺寸等数据，这就用到了玻色-爱因斯坦关联（Bose–Einstein Correlation，简称BEC）。

1 概述

玻色-爱因斯坦关联是一种用于测量粒子放射源尺寸的方法[4]，该方法建立的基础是强度干涉理论。强度干涉学是一种通过全同π介子的交换对称性来将末态粒子探测可能的概率与放射源的时间空间特性联系起来的理论[5]。

基本原理如下图所示，放射源R产生两个全同π介子，由全同玻色子体系的波函数对称交换性，可以推断出当的动量非常接近时，他们的发射概率就会得到显著提高，其升高的程度则是依据发射源的大小而定。因此强度干涉理论为我们提供了一种间接测量发射源尺寸的方法[6]。

1.1 数据获取方法

在粒子物理学的实验中，因为参考样本不能被直接得到，所以只能通过其他途径间接获得这些数据。目前科学界主流的方法主要有两种，第一种方法是直接使用计算机进行数值模拟，另一种方法是在获取的初始数据后再次在此基础上生成需要的参考样本，但这两种方法均有各自的问题。为了能更好地研究玻色子的强度干涉现象，人们提出了一种新的方法——事件混合方法。

图1 强度干涉原理示意图

1.2 研究进展

自从事件混合方法被应用到观测高能粒子区的BEC后，粒子物理学的高能区BEC效应研究进展快速，得到了很多对学科发展其促进作用的成果,国内也有很多从事高能区BEC效应研究的科学工作者[7-10]。但低能区的研究依然困难重重，因为参与碰撞反应的粒子数目太少且粒子间的各种性质之间的关联对BEC效应的观测影响很大。会在事件混合方法得到实验所需样本的同时将BEC效应和其他应当保留的关联一并消除。目前针对低能区的这一问题，尚且没有足够完美的方法，理论上来说如果能寻找到合适的限制条件就能最大程度上减小其他关联的影响。

2 原理和方法

本节将对本次实验所采用的理论原理与方法做大致的描述。

2.1 BEC关联函数

对低纬度BEC关联函数（本次实验只涉及低纬度BEC函数，不涉及高纬度），可以写成以下形式：

其中N是归一化因子， BEC效应的强度也取决于关于实验数据的质量，像全同玻色子样品的纯度一样，λ2在这里也通常称为BEC强度参数。在下文中，除非另有说明，都将用r表示从BEC分析中获得的尺寸值参数化

2.2 事件混合方法原理

从上式可以很容易地得到，所谓BEC关联函数实际上就是一个具有BEC关联的玻色子与另一个不具有BEC关联的全同玻色子的概率密度函数的比值，其比值越接近于1，那么证明得到的结果越好，越能观测到更好的BEC效应。

下面对事件混合方法进行一个简单的描述，如下图所示：

图2 事件混合方法图示

从图中和可以看到，反应1生成π介子1和2，反应2生成π介子3和4，在进行事件混合时，让反应1和反应2产生的π介子1、π介子3进行混合，得到新的一个组合，从而达到将BEC效应消除的目的。但是在这样的事件混合中，除了将全同玻色子之间的BEC消除之外，还把其他需要保留的关联一并消除，这就导致结果并不具有代表性。

所以，在进行事件混合前应当加入合适的限制条件以使得其他关联能够保留，使得结果更具代表性。

2.3 事件混合限制条件

用于事件混合的限制条件一般是建立在动量守恒以及质能守恒的基础之上的，如丢失质量一致性等；也包括一些能够干扰事件混合后生成事件数目的因素。本文将对能量交换序列限制条件（EO）总能量交换序列限制条件（ESO）进行比较，得出这两种限制条件各自的特点。另外还将介绍一种叫作丢失质量一致性的限制条件，该限制条件经过论证，是在探究BEC效应的事件混合中所需要的基本限制条。

（1）衰变光子能量阈值

在本次实验所发生的反应中，π介子会在末态时发生衰变，基于能量守恒原理，将会产生四个能量之和与两个全同末态π介子能量之和相等的光子[12]。在本次实验中，为了研究这些光子的能量对EO限制条件以及EO与ESO混合限制条件的影响，会将这些光子的能量阈值设置在0.01Gev-01.Gev，步长为0.01Gev。

（2）末态玻色子能量交换序列限制条件

能量交换序列限制条件（EO）是将同时产生的两个不同事件中的能量最低的π介子互相交换组合后得到的新的混合事件的一种方法，将能量最高的π介子进行交换同理。这种方法可以使得生成的BEC函数更为平坦，实验结果更佳。

（3）末态玻色子总能量交换序列限制条件

总能量交换序列限制条件（ESO）是将同时产生的多个不同事件中能量最低的π介子或者能量最高的π介子按照一定的规则进行多组互相交换组合后得到的多组新的混合事件的一种方法。如EO方法一样，这种方法一样可以使得生成的BEC函数更为平坦。

2.4 数值模拟方法

本文使用的模拟程序是欧洲核子中心发布的一个专门用来进行模拟粒子物理学中粒子反应数据的软件CERN ROOT（下文均用ROOT代替）。

3 实验结果

3.1 π介子衰变光子能量阈值对事件混合方法的限制条件的影响

在进行EO与ESO限制条件比较之前，需要先找出最佳的衰变光子能量阈值，以便观察到最佳的实验结果。

（1）不含BEC的事件生成

通过ROOT软件生成符合条件的事件样本数据，设定入射光子的能量为1.15GeV,本次实验生成10000个事件样本

（2）不含BEC的事件拟合图像

在EO限制条件下，设定衰变光子能量阈值为0.01～0.1Gev，步长0.01Gev，得到下列结果，图片按照低能量阈值到高能量阈值顺序排列。为了使得关联函数图像的变化更为明显，设置曲线拟合方式为一次方程曲线，a代表斜率，b代表截距。

图3 能量阈值为0.1-1GeVπ介子衰变光子模拟图

图4 斜率随π介子衰变光子能量阈值变化趋势

从上述图片可以清楚地看到，总体而言，随着光子能量阈值大小不断增加，拟合的函数图像的斜率值也越来越大，尤其是在衰变光子能量阈值达到0.05GeV之后，斜率变大尤为明显。这说明光子能量阈值对EO限制条件的影响与它的值的大小成正相关。在模拟过程中还发现当光子能量阈值较低时，程序运行的进程更慢，所需要的时间更长。因此在设定π介子的衰变光子能量阈值时应当折中考虑，选取0.05GeV左右最为恰当。