基于Kendall及R/S法的水文序列变化特性分析

(四川省水利水电勘测设计研究院规划设计分院，四川 德阳，618000)

1 绪论

水文序列是一定的自然气候条件下的产物，一般由确定性成分与随机性成分组成[1]。确定性成分具有一定的物理概念，可分为周期和非周期的成分；随机性成分由不规则的振荡和随机影响造成[2]。水文序列变化特性的分析是分析其变化趋势及识别跳跃、周期成分等，是从统计学角度揭示其变化特性，可为流域防汛工作服务。趋势分析常用的方法有：滑动平均法、Kendall秩次相关检验法、趋势回归检验法等；跳跃成分的突变点的分析方法有：时序累计值相关曲线法、有序聚类分析法[3]、重标极差分析法(R/S法)[4]、Brown-Forsythe法[5、6]等。

国内大量学者依据多种方法对于水文序列的变化特性等开展了相关研究。张一驰等[7]采用Brown-Forsythe法对新疆大山口站的年平均流量序列进行变异点的识别，揭示了开都河受气候的影响，径流变化与环境变化保持一致，而非人类活动影响的特点；金保明等[8]通过对闽江十里庵站1951～2002年年最大洪峰流量系列的变化特性分析，运用了Kendall与R/S综合分析法等，揭示出该站略呈增加趋势，且趋势不显著，具有较为明显的随机性；吴子怡等[9]基于相关系数对洞庭湖五个水文站年最大洪峰流量序列的趋势变异进行了分析识别与检验，结果表明除新江口站与弥陀寺站外，其余三站不同程度上出现折点，各序列的趋势变异现象主要受三峡水库径流调节及下荆江裁弯的影响；何睿等[10]采用多种检验方法对黑河流域的3处水文站及上中游7个气象站的水文气象要素进行了空间变异分析，从物理成因上对黑河流域上中游的径流系统进行了诊断，揭示了黑河上游、中游年径流变化的原因。

在此基础上，本次基于Kendall秩次相关检验法、重标极差分析法(R/S法)分析北斗站多年平均流量序列的变化特性。

2 分析方法介绍

2.1 Kendall秩次相关检验

对序列x1，x2，…，xn，先确定所有对偶值(xi，xj)(j>i)中xi

2.2 R/S法

R/S法是由英国水文学家Hurst最早用来分析水库与河流之间的进出流量的一种分析方法，其对于被研究的系统所需求的假定很少，对时间序列分析有着极为广泛的应用。

对于某一时间序列，H值表示其变化特性。当H=0.5时，说明序列是随机过程；当0

3 变化特性分析

本次以球溪河流域内北斗水文站1963-2015年共计53年年平均流量系列进行变化特性分析。北斗水文站位于仁寿县球溪河干流，为球溪河流域主要的控制站点，控制断面以上流域面积1856km2，占球溪河流域总面积的75.10%。

3.1 趋势成分分析

北斗站1963～2015年年平均流量过程线及5点滑动平均曲线如图1所示。从图中可以看出，系列年际变化较大，有较为明显的上升和下降段。应用Kendall秩次检验法对整体系列变化趋势进行分析，计算得到U=0.967>0，说明序列整体呈增加趋势，但U

附图 球溪河北斗站1963～2015年年平均流量过程线

3.2 跳跃成分分析

基于R/S法，绘制ln[R(n)/S(n)]～lnn关系曲线，根据曲线的转折点得出北斗站年平均流量系列分别于1977年、1986年、1992年、2002年及2007年出现折点。按折点将系列划分为1963～1977年、1978～1986年、1987～1992年、1993～2002年、2003～2007年及2008～2015年共6个时段。对于1963～1977年段直接按最小二乘法计算关系曲线为y=0.8855x-0.7069(R2=0.9882)，对于其余5个时段，以各段的起始年份为起点(n=1)，分别绘制ln[R(n)/S(n)]～lnn关系曲线，然后按最小二乘法计算关系曲线为：

1978～1986年：y=0.6186x-0.3912(R2=0.9839)；

1987～1992年：y=0.6964x-0.4855(R2=0.9256)；

1993～2002年：y=0.6050x-0.3714(R2=0.9632)；

2003～2007年：y=0.7794x-0.5517(R2=0.9978)；

2008～2015年：y=0.6064x-0.3976(R2=0.9750)。

6个时段的H值分别为0.886、0.619、0.696、0.605、0.779、0.606。H值均大于0.5，说明6个时段均具有一定的持续性。对分段后的序列进行Kendall秩次相关检验，结果详见表2。由表2中可以得出，1993-2002年趋势为显著上升，除此之外，其余各时段均未通过显著性检验；2003-2007年U值为0，是因为该时段过短(仅为5a)且变化趋势为先上升后下降。整体上，各时段间的变化趋势符合系列的分布情况，与实际保持一致。

附表分时段Kendall秩次相关检验法分析成果

4 结论

本次对于球溪河北斗水文站1963～2015年年平均流量系列的变化特性进行分析，结果表明：序列整体呈增加趋势，趋势变化不显著；系列存在变异点，分别为1977年、1986年、1992年、2002年及2007年；按变异点划分整个系列，其中1993～2002年趋势为显著上升，其余各时段变化趋势均不显著，有一定的随机性。

综合国内其他学者的相关研究，Kendall法与R/S法对于水文序列的变化特性分析有一定的统计意义，为水文序列整编(如资料系列还原等)提供了依据，进而可为流域防汛备汛等工作服务。同时由于水文时间序列的随机性，误差不可避免，需结合多方面资料(降水、洪水预报等)进行对比验证，提高分析计算的精度。