基于损伤演化的砂岩能量参数围压效应研究

程虹铭，杨小彬，刘隽嘉，陈寻璐

1.中国矿业大学(北京)应急管理与安全工程学院，北京 100083；2.山西大同大学煤炭工程学院，山西大同 037003

岩土工程的稳定性取决于岩石材料所处的物理力学环境以及在该环境中的力学行为。如采掘工作面前方的煤岩体、道路路面及路基、储气工程的盐岩、水坝的坝体等，多处于循环荷载的物理力学环境中。这种循环荷载使得岩石材料所表现的力学行为不同，重复经历着内部裂隙的闭合、起裂、发展和贯通等损伤演化状态[1-3]，同时伴随着能量的输入、积聚、耗散和释放[4-5]。研究岩石材料的损伤状态所对应的特征参数，对岩土工程的稳定性设计、预测及监测等具有重要的意义。

众多学者根据受载岩样的损伤演化状态，将试验得到的全应力-应变曲线划分为压密、弹性变形、裂纹稳定扩展、裂纹不稳定扩展及峰后破坏 5个阶段，并给出了各个阶段裂纹的演化规律及对应的特征点应力——裂纹闭合应力(σcc)、起裂应力(σci)、损伤应力(σcd)、峰值应力(σp)及残余应力(σc)[6-8]。在对受载岩样损伤演化的能量参数研究中，普遍认为：外部输入的能量转化为岩样的弹性应变能和耗散能，且屈服前输入能量大部分转化为弹性应变能存储于岩样内部，耗散能增加的很少；屈服点后耗散能快速增加，弹性能增速变缓；达到岩样峰值应力，岩样出现宏观贯通裂纹并破损，弹性应变能急剧释放，耗散能急剧升高达到最大[9-10]。同时，为研究受载岩样能量参数演化特征的影响因素，有学者探讨了围压、应力路径和孔隙水压等作用下受载岩样能量参数演化特征。张黎明等[11]指出岩石的极限存储能具有围压效应；张志镇等[12]开展6种围压下红砂岩加卸载试验，重点探讨了峰前、峰后岩石弹性能和耗散能演化及分配规律的围压效应；赵宝云等[13]指出随着围压的增大峰后岩石由脆性向延性破坏，能量由突然释放向逐渐耗散转变；Meng等[14]探讨不同加卸载方案下岩石变形破坏中能量耗散特征；许江等[15]从能量的角度分析循环孔隙水压力作用下砂岩的变形损伤过程；蒋景东等[16]研究不同含水状态下泥岩吸收的总能量、弹性能、弹性能存储速率及耗散能特征。然而，对岩样受载中裂纹闭合、起裂、发展和贯通等一系列损伤演化状态所对应的能量参数演化特征尚未厘清，与之对应的特征点处能量参数影响因素鲜有研究。

基于此，本文开展不同围压下砂岩分级循环加卸载试验，结合横向应变法和体积应变法确定受载岩样损伤演化状态，分阶段厘清受载岩样能量参数演化特征，探讨各损伤演化特征点处能量参数演化规律及与围压的关系。

1 试验方案

试验岩样为砂岩，取自同一岩块，质地均匀细腻，无明显节理，完整性好。经取芯、切割、打磨，加工成直径50 mm的圆柱体岩样，端面的平行度控制在±0.02 mm以内。

试验加载设备采用RLJW-2000型电液伺服三轴剪切-蠕变试验装置，最大轴向荷载2 000 kN，最大围压50 MPa；轴向位移和环向位移数据采用引伸计采集，如图1所示。

图1 试验设备Fig.1 Test equipment

首先，对岩样进行5 MPa、10 MPa、20 MPa和30 MPa围压下单向加载试验，得到不同围压下单向加载时轴向峰值应力和应变，以确定分级循环加卸载试验的峰前卸载点位置。

然后，对岩样进行5 MPa、10 MPa、20 MPa和30 MPa围压下分级循环加卸载试验：① 试验前使用塑胶膜对岩样进行烤膜，防止围压室压力液进入试样；② 试验时，先加载轴压以稳定岩样，再加载围压至设定值，随后以0.005 mm/s加载速率加载轴向应力至设定值，之后保持围压不变，以 0.005 mm/s速率卸载轴向应力为零，重复加卸载至试验结束；③ 峰前卸载点取不同围压下单向加载时轴向峰值应力的10%、20%、30%、40%、50%、60%、70%、80%、90%共9个点；峰后应变软化阶段进行至少1次加卸载试验；峰后残余应力阶段进行至少1次的加卸载试验[17]。

2 试验结果分析及讨论

分级循环加卸载试验每种围压下做2组，鉴于篇幅限制，本文只附每种围压下1组试验数据，平滑处理后的不同围压下全应力-应变曲线如图2所示。

图2 循环加卸载轴向应力-应变试验曲线Fig.2 Axial stress-strain curves of cyclic loading

可以看出：应力达到峰值前，随着围压的增大，峰前压密阶段逐渐减小；线弹性变形阶段和裂纹稳定扩展阶段斜率增大，岩样强度增加；裂纹不稳定扩展阶段范围增大，岩样峰值强度增大。应力峰值后，随着围压的增大，应变软化阶段逐渐由脆性向延性转化，如围压为20 MPa、30 MPa时，应变软化阶段均进行3次加卸载试验后才出现明显的应力跌落现象；破坏阶段循环加卸载可使低围压下的岩样出现二次应力跌落(如围压5 MPa时)。总而言之，分级循环加卸载过程中岩样损伤演化状态明了，各阶段特征点岩样表现不同特征。

2.1 损伤演化状态的确定

国内外学者以岩石材料受载过程的特征点应力作为岩石材料损伤演化状态划分依据，并基于实验室单轴或三轴压缩试验提出多种方法，如体积应变法(VSM)、裂纹体积应变法、横向应变法(LSM)、横向应变响应法、声发射法等[18-19]。σcd前岩样体积表现为压缩，σcd后表现为扩容，以此用体积应变法可确定σcd；轴向应力-横向应变曲线上线弹性变形阶段表现为线性，可将线性变化的起点作为σcc，将线性变化的终点看作σci。考虑岩石的记忆性，作循环加卸载下横向应变和体积应变的包络线，采用横向应变法和体积应变法对不同围压的岩样进行损伤特征点应力确定，过程如图3所示(围压5 MPa)[19]。

图3 横向应变法和体积应变法确定特征点应力过程(围压5 MPa)Fig.3 The determination process of characteristic stress by LSM and VSM (the confining pressure of 5 MPa)

不同围压下的岩样损伤特征点应力确定结果如图4所示。σp、σcd、σci均随围压的增大而增大，表现出与围压正相关，但σci随围压增大的幅度较小；σcc随围压的增大而减小，表现出与围压负相关。由图4还可看出峰值应力前4个阶段范围变化趋势：压密阶段范围随围压增大逐渐减小；弹性变形及裂纹稳定扩展阶段范围随围压增大逐渐增大；裂纹不稳定扩展阶段范围随围压增大逐渐增大，但变化幅度较小。这也进一步验证了在有效外荷载(锚杆锚固力、支护体支护阻力、挡土墙阻力等)束缚下，可增大工程岩体承载能力。

2.2 不同损伤演化状态下能量参数演化特征

依据不同围压下峰前损伤演化特征点应力值及峰后破坏阶段残余应力值，将分级循环加卸载试验得到的全应力-应变曲线划分为5个阶段：压密阶段(Ⅰ)、弹性变形阶段(Ⅱ)、裂纹稳定扩展阶段(Ⅲ)、裂纹不稳定扩展阶段(Ⅳ)及峰后破坏阶段(Ⅴ)，如图5所示。

图4 损伤演化特征点应力值Fig.4 The characteristic stress of damage evolution state

图5 不同围压下循环荷载下轴向应力-应变及能量分阶段演化曲线Fig.5 The curves of axial stress-strain and energy phased evolution of cyclic loading with different confining pressure

岩石受载变形致使内部缺陷激发、岩石性能劣化，能量正是岩石缺陷发生与扩展和损伤发展的驱动力[20]。常规三轴应力状态下，假设岩石变形时受载变形过程与外界没有热交换(岩石受载变形为一个封闭系统)，由热力学第一定律，单位体积岩样内外力功所产生的总输入能量为[21]

(2)

式中，σ1、ε1分别为轴向应力、应变；σ3、ε3分别为侧向围压、应变。

(3)

图6 能量参数计算及关系Fig.6 Energy parameters calculation and relation

根据单次循环加卸载的卸载点对应的轴向应变，在应力-应变曲线图上作输入能量-应变曲线、弹性应变能-应变曲线和耗散能-应变曲线，如图5所示。

总体上，应力峰值前，不同围压下输入能量、弹性应变能和耗散能均随应变的增大而增加；应力峰值后，岩样承载能力降低，输入能量、弹性应变能和耗散能均随应变的增大而降低，如无新损伤破坏发生，能量降低并趋于平缓。随着围压的增大，单次循环输入能量、弹性应变能和耗散能均有所增大。压密阶段输入能量、弹性应变能和耗散能均表现出非线性，随着围压增大这种非线性程度减小，与应力变化情况吻合；在弹性阶段、裂纹稳定扩展阶段、裂纹不稳定扩展阶段，输入能量均表现为近似的连续线性增加，而弹性应变能、耗散能表现为连续的非线性增长；应力峰值处或应力峰值后，弹性应变能和耗散能发生突变。

文献[9]、[23]等均指出峰值破坏点输入能量达到最大值，积聚的弹性应变能超过岩样承载能力，急剧释放，转化成耗散能使岩样宏观裂纹贯通并破坏，耗散能升高。实际上，围压使岩样在峰后应变软化阶段由脆性向延性转化过程中，能量参数特征不尽相同。围压为5 MPa时，应力峰值处岩样发生破坏，此时弹性应变能释放，耗散能升高，输入能量达到最大[图5(a)]；围压为10 MPa时，应力峰值处岩样未发生破坏，继续卸载后并加载(峰后第1次加载)，岩样发生破坏，此时积聚的弹性应变能释放，岩样破坏耗散能达到最大[图5(b)]；围压为20 MPa、30 MPa时，应力峰值处均未出现弹性应变能释放、耗散能达到最大的情况，而是在峰后第3次加卸载时弹性应变能急剧释放，耗散能达到最大[图5(c)(d)]。可见，从能量的角度探讨岩样承载能力的围压效应更为直观、准确。

2.3 围压对特征点处能量参数的影响

为研究砂岩损伤演化中能量参数的围压效应，从图5中提取砂岩损伤演化状态对应特征点的能量参数，如图7所示。

起裂应力σci处、损伤应力σcd处及峰值应力σp处，能量参数均随着围压增大而增大，能量参数与围压之间可采用线性关系表征，拟合效果良好，拟合函数及相关系数如图7(b)(c)(d)所示。三处输入能量与弹性应变能随围压变化趋势一致，即在同一损伤演化特征点处随围压增大两者之间差值变化较小，相对应的参数表征体现在拟合函数系数A的差异上，σci处系数A相差0.024 2，σcd处系数A相差0.181 9，σp处系数A相差0.175 9。由图7(b)(c)(d)中输入能量与弹性应变能拟合曲线可以看出，两者之间的相对差值在σcd处最小，说明此处岩样的输入能量转化为弹性应变能最多，即弹性储能最大。此处之前岩样内部裂隙自组织稳定发展，耗散能逐渐减小；之后内部裂隙自组织失效、不稳定发展，耗散能逐渐增大至宏观裂纹贯通，从而发生突变，这从能量的角度验证了σcd作为岩石材料长期强度参数的合理性。整体上看，σci处与σcd处耗散能随围压变化相对比较平缓，且随围压增大，耗散能与输入能量差值增大，表明围压可使岩样的弹性储能能力增大。在σp处，围压为 5 MPa时岩样发生破坏，耗散能大于弹性应变能；围压增大，σp处岩样弹性应变能未得到充分释放，弹性应变能仍大于耗散能，此时岩样应未发生宏观裂纹贯通破坏。

图7 损伤演化状态对应特征点处能量参数演化曲线Fig.7 Energy evolution curves of characteristic points corresponding to damage evolution state

3 结 论

本文开展不同围压下砂岩分级循环加卸载试验，确定了受载岩样损伤演化状态，分析了各阶段、各损伤演化特征点处能量参数演化特征及与围压的关系，得到如下结论：

(1) 峰值应力σp、损伤应力σcd、起裂应力σci均与围压正相关，裂纹闭合应力σcc与围压负相关。

(2) 不同围压下，峰前各阶段能量参数随应变增大而增大。能量参数在压密阶段表现为非线性增加；弹性阶段、裂纹稳定扩展阶段、裂纹不稳定扩展阶段输入能量均表现为近似的连续线性增加；随着围压的增大，弹性应变能和耗散能在峰值应力处不尽相同，表现为弹性应变能未能用于岩样宏观裂纹贯通和破坏的能量耗散；峰后残余应力阶段各能量参数降低并趋于平缓。