圆坯加热辐射角系数的理论研究

吴永红

（北京京诚凤凰工业炉工程技术有限公司，北京100176）

近年来，为了提高市场竞争力，国内许多钢铁企业新建或改造了大量的特殊钢大棒生产线，主要产品是各种优质碳素结构钢、合金结构钢、齿轮钢、轴承钢、弹簧钢等棒材。大棒材的轧制原料为方坯或矩形坯，也可以采用圆形连铸坯，对坯料进行加热的步进梁式加热炉是优质棒材生产的关键工艺设备[1]。随着技术的不断进步，对加热炉的加热质量和自动化水平也提出了更高的要求，少人化、无人化操作更成为一种趋势，在这种情况下，实现棒材加热的自动控制具有十分重要的意义。

为了实现自动燃烧控制，需要对坯料加热的过程进行研究，建立各种各样的数学模型。对于矩形坯料的加热，已经取得了很多的研究成果和实践经验[2]，而圆形坯料的加热过程则相对比较复杂。为了建立圆坯加热的二维数学模型，需要计算出沿圆坯周向的热流分布，该热流分布与坯料的辐射角系数息息相关。本文的主要目的就是对圆坯的辐射角系数进行理论研究，提供圆坯加热边界热流的计算方法。

1 圆坯加热辐射传热模型

1.1 物理模型

为了确定圆坯加热的边界热流，对圆坯加热辐射角系数进行研究，建立物理模型如图1所示。

图1 圆坯加热辐射传热模型

在图1中，圆坯半径为R，两圆坯中心距为S，其中一个圆坯上有个微圆面ds，ds与竖直方向直径的夹角为θ，A-A和B-B分别为两个假想面，分别与两圆相切。dA为假想面A-A上的一个微元面，其距离A-A左边端部为y。ds与dA之间距离为r，两者连线与法线的夹角为φ，a为角φ所对的直角边长度。

为了简化计算，进行如下假设：

（1）由于相邻两个圆坯之间温度相近，因此忽略圆坯之间的相互辐射传热。

（2）假定圆坯为无限长，仅研究圆坯周向和径向的二维传热。

1.2 传热模型的建立

高温炉气的火焰辐射将全部通过假想面A-A和B-B才能到达圆坯表面，因此可以把假想面A-A和B-B作为火焰辐射面[3]。针对假想面A-A，假定其炉气辐射热流密度为qA，其具体计算方法比较成熟，不在本文研究范围之内。

通过A-A面的总辐射热流为QA：

式中，SA为A-A的表面积。

总辐射热流的其中一部分能够到达微元面ds，微元面吸收的热流为Qds：

式中，XA，ds为A-A面到微元面ds的辐射角系数。

根据角系数的相对性：

式中：Sds为微元面 ds的表面积；Xds，A为微元面 ds到A-A面的辐射角系数。

把式（3）带入到式（2）中，微元面ds吸收的辐射热流为：

因此，微元面吸收的辐射热流密度qds为：

从式（5）可以看出，圆坯上任意一个微元面ds吸收的热流仅与假想面的热流密度和微元面到假想面的辐射角系数有关，下面将对该辐射角系数进行研究和分析。

2 圆坯上微元面到假想面辐射角系数计算

根据辐射角系数的定义，微元面到假想面的角系数计算公式为[4]：两个无限长微元窄条间的角系数公式为：

根据图1中几何关系可以推导出：

则：

将式（9）～式（12）代入式（6）～式（8）即可求解出Xds，A。Xds，A是一个关于 dy 积分式，利用计算机编程可以计算出其积分值。下面需要确定该积分式的上下限。

参见图2，从A-A面上取一点做过ds的切线，与A-A相交于y1，y1即为积分下限：

需要注意如果y1≥S，说明A-A面不可见，则Xds，A=0。

过ds做与相邻圆的切线，与A-A相交于y2，y2即为积分上限，根据几何关系可得：

图2 角系数计算公式积分限计算示意图

3 计算结果及分析

3.1 模型计算

对于国内某一工程实际项目，R=225 mm，S=520 mm进行计算，圆周方向的辐射角系数（对单侧假想面）分布如图3所示。

可以看出，圆周方向角度越小或越大，角系数的变化率越小，在90°~140°区间内，角系数变化较大。角度小于50°，角系数基本为0，角度大于160°，角系数基本等于1。

图3 辐射角系数分布图

3.2 圆坯直径对辐射角系数的影响

以圆坯直径分别取300 mm、500 mm和700 mm为例进行计算，圆坯中心距为800 mm，圆周方向的辐射角系数分布如图4所示。

图4 圆坯直径变化时的辐射角系数分布图

可以看出，相同中心距情况下，圆坯辐射角系数随着坯料直径的增大而减小，且在50°~140°区间内变化幅度比较大。

3.3 圆坯间距对辐射角系数的影响

以圆坯直径500 mm，圆坯中心距分别取600 mm、800 mm和1 000 mm为例进行计算，圆周方向的辐射角系数分布如图5所示。

可以看出，对于同一规格圆坯，辐射角系数随着坯料中心距的增大而增大，总体上还是集中在50°~140°区间内变化。但随着坯料中心距的不断增大，角系数增大的趋势越来越不显著，可以预见到，即当坯料中心距增大到一定程度后，角系数基本保持不变，即圆坯辐射角系数存在一个极限值。实际生产中更能说明这个问题，如果坯料之间间距过大，相邻坯料对炉气辐射传热的影响几乎就没有了，此时角系数只与坯料自身的尺寸有关系。

图5 圆坯中心距变化时的辐射角系数分布图

4 结论

（1）圆坯上任意一个微元面吸收的热流只与假想面热流密度和微元面到假想面的辐射角系数有关，通过计算该辐射角系数，可以对圆坯加热进行二维传热数值计算，从而建立加热炉内圆坯加热的数学模型。

（2）圆坯微元面到假想面的辐射角系数取决于圆坯直径和圆坯中心距。圆周方向角度在90°~140°区间内角系数变化较大；角度小于50°，角系数基本为0；当角度大于160°，角系数基本等于1。

（3）相同中心距情况下，圆坯微元面到假想面的辐射角系数随着坯料直径的增大而减小。

（4）相同直径情况下，圆坯微元面到假想面的辐射角系数随着坯料中心距的增大而增大，但存在一个极限值。