考虑公平关切的产品服务供应链定价博弈分析

孙毛宁，周 敏 （上海工程技术大学 管理学院，上海201600）

SUN Maoning, ZHOU Min (School of Management, Shanghai University of Engineering Science, Shanghai 201600, China)

0 引 言

服务化是制造业转型升级的方向之一。为获取竞争优势，在制造业服务化的趋势下，企业不仅需要提供给客户优质的产品，还需要提供与之配套的优质产品服务，以最大可能地满足客户多样化、个性化的需求。在产品服务供应链中，承担终端顾客服务的零售企业，提升顾客服务质量如缩短产品送达时间、完善售后服务等举措，将带来成本的上升。而作为产品提供商的制造企业，其公平关切行为会影响零售企业在服务质量提升上的投入水平，进而影响客户服务体验，最终影响产品销量。因此，在产品服务供应链中，如何为客户提供“优质产品+优质服务”的双优解决方案？制造企业与零售企业合作策略的选择尤为重要。本文将研究产品服务二级供应链中，产品和服务投入的决策问题，以及制造企业、零售企业的利润博弈均衡问题。

1 文献回顾与研究思路

基于传统经济学的供应链研究多数假设决策者是“完全理性”的，即企业决策者在任何时候总是追求利润最大化的，不会考虑供应链企业间的利润公平问题；然而，近年来基于行为经济学的研究发现，在现实的企业决策中决策者并非是完全理性的，而是常常表现出公平关切倾向。

目前，国内涉及供应链企业公平关切情形的研究多数基于零售商公平关切视角。杜少甫（2010） 等较早地把公平关切理念引入到两阶段供应链模型中进行分析，研究了零售商公平关切倾向与供应链整体协调的关系问题；张克勇（2014） 等则进一步将零售商公平关切行为引入到闭环供应链中进行关联研究，通过运用博弈相关理论对制造商考虑和不考虑零售商公平关切行为的两种情形分别进行了模型求解，得出供应链差别定价策略；王宣涛（2015） 等则考虑了顾客行为与零售商公平关切行为两种因素，研究了零售商的最优定价与订货量及供应链的相关协调问题；邹清明（2018） 等在前人研究基础上，进一步研究了考虑公平关切的双向双渠道的闭环供应链定价决策，并据此提出了供应链最优定价策略。

在产品服务供应链下，综合考虑供应链中企业公平关切行为和产品服务质量投入的研究目前较少。许民利（2014） 等将公平关切行为引入到供应链质量管理进行研究，分析了在公平关切行为下制造商收益分享与供应商质量投入的关系；马鹏（2016） 等通过考虑企业公平偏好行为，分析了不同情形下制造商质量投资策略对供应链整体绩效的影响；李赟（2019） 等则从公平偏好的角度研究了服务影响需求下电子产品供应链的最优决策。

综上所述，现有研究多从零售商视角考虑企业公平关切偏好，研究供应链协调、顾客行为、订货率、差别定价等决策问题，而鲜有文献从制造商公平关切角度出发研究产品和服务对供应链决策的综合影响。基于此，在前述研究的基础上，本文以产品生产制造商和产品销售服务零售商组成的二级产品服务供应链为研究对象，研究制造商的公平关切行为对零售商的服务质量投入水平的影响，并提出供应链定价策略。本文将构建制造商主导的Stackelberg 博弈模型，探讨有无公平关切行为两种情况下的最优定价策略，并通过均衡分析提出结论。

2 问题描述与模型假设

为便于研究，现假设存在由一个上游制造商和一个下游零售商构成的两级产品服务供应链，供应链为制造商主导型。制造

商M和零售商R均服从理性假设，各自独立经营、独立决策，并且追求自身利润或效用最大化。二者构成Stackelberg 博弈，制造商决定产品批发价格（w）以及公平关切行为；零售商决定零售价格（p）和服务质量（e）。下面将分析制造商有无公平关切行为对供应链定价策略及利润博弈均衡的影响。研究假设和相关变量定义如下：

假设1：制造商M和零售商R为供应链上下游企业，其中，制造商M负责生产产品，零售商R负责销售并提供产品相关服务，两者构成直接合作关系。制造商M生产单位产品需投入的成本为c，制造商给零售商的供货价格为w，也即批发价格为w，零售商出售给消费者的零售价格为p。二级产品服务供应链下，双方合作流程为：制造商首先进行产品生产，并把产品批

发给零售商，批发价为w；然后零售商再把产品零售给消费者，零售价为p。

假设2：设需求函数为：D=a-bp+te，市场需求受到价格p和产品服务质量e两种因素影响，与价格p成反比关系，与服务质量e成正比关系。其中，a（a＞ 0 ）为产品整体市场规模，b（0＜b＜1 ）为消费者对价格的敏感系数，t（0＜t＜1 ）为消费者对服务质量的敏感系数，e为产品服务质量投入水平，a-bp+te＞0。

假设3：依据制造商是否存在公平关切行为分别考虑两种情形。在制造商无公平关切行为下，设制造商利润函数为πm零售商服务质量提升需要投入一定成本，设提升产品服务质量所需投入成本为其中，k（0＜k＜1 ）为消费者对零售商产品服务质量的敏感程度。零售商利润函数为；在制造商公平关切行为下，设制造商效用函数为其中，β 为制造商公平关切系数。

3 模型构建与分析

3.1 制造商无公平关切行为的情况

此种情况下，制造商与零售商均服从理性假设，双方各自独立决策。制造商只关注自身利润最大化，而不关注自身与零售商的利润差距，即不关注公平关切行为。制造商与零售商双方符合Stackelberg 博弈条件，二者博弈的次序为：（1） 制造商首先决定产品批发价格（w）；（2） 零售商根据制造商提供的批发价决定零售价（p）和产品服务质量投入（e）。基于此，本文使用逆向归纳方法进行求解，根据假设条件，分别建立制造商M和零售商R的利润函数如下：

推导过程如下：

首先对利润函数式（2） 分别关于p和e求其一阶和二阶偏导，此时可得πr关于p的反应函数，由于根据海塞矩阵负定的条件，有AC-B2=2kb-t2＞0，此时πr是关于p、e的严格凹函数，存在最优值。此时令得到：

再把已求得的式（3）、式（4） 代入式（1） 中，求πm关于w的一阶和二阶偏导数，于是有时制造商存在最大化利润。此时分别代入到中，化简得到：

定理1：当制造商（M）无公平关切行为时，供应链上制造商的最优定价策略为零售商（）

R的最优定价策略为零售商最优服务质量投入水平为

3.2 制造商有公平关切行为的情况

当制造商有公平关切行为时，制造商的关注重点不再是自身利润的最大化，而是会转向关注自身利润与零售商利润的差距，追求整体公平效用的最大化。基于此，根据杜少甫等（2010） 学者的研究，引入参数β 为制造商公平关切系数，则此时制造商的效用函数为

推导过程如下：

由于2bk-t2＞0，即Um关于w的二阶偏导数恒小于0，故可知Um是关于w的严格凹函数，存在唯一的最大化效用。于是令

定理2：当制造商（M）有公平关切行为时，供应链上制造商的最优定价策略为零售商（R）的最优定价策略为零售商最优产品服务质量投入水平为

3.3 均衡结果分析

为了进一步探究制造商公平关切行为、零售商产品服务质量提升行为等的相互影响及其对制造商本身和零售商定价策略的影响，现对上节中相关推导结果进行均衡分析，得出以下几点推论：

推论1：在制造商主导的Stackelberg 博弈中，当a＜bc时，w*＞w**，制造商基于利润最大化原则会选择不采取公平关切行为，因为此时的批发价（w）更高；反之，当a＞bc时，w*＜w**，制造商则会选择采取公平关切行为以使自己利润最大化；当a=bc时，w*=w**，此时两种情形下批发价格（w）无差异，即公平关切行为对批发价格无影响。

证明：

当a＜bc时，

当a＞bc时，

当a=bc时

推论1 说明在以制造商为主导的Stackelberg 博弈中，制造商（M）批发价格w的大小与产品市场规模a、消费者价格敏感系数b以及生产成本c有关，并且制造商会依据a与bc的关系决定是否采取公平关切行为。当产品市场规模较小时，即a＜bc时，制造商仅会关注自身利润，制定较高的批发价格，这主要是因为有限的市场空间限制了制造商对公平的追求，利润最大化将成为制造商主要目标；而当市场规模扩大时，即a＞bc时，产品市场整体利润随着市场规模的扩大得到提升，这时制造商会考虑公平关切问题，通过改变定价策略等相应措施激励零售商批发更多商品，追求供应链公平效用的最大化。

推论2：当a＞bc时，e0*＞e1*，制造商无公平关切下零售商的产品服务质量更高；当a＜bc时，e0*＜e1*，制造商公平关切下的零售商产品服务质量更高；当a=bc时，e0*=e1*，两种情形下零售商的产品服务质量无差异。根据式（6） 及式（10），证明如下：

当a＞bc时

当a＜bc时，

当a=bc时

推论3：在制造商公平关切行为下，当a＜bc时，制造商批发价格（w）与公平关切系数（β ）成反比，零售商产品服务投入（e）与公平关切系数（β ）成正比；当a＞bc时，批发价格（w）与公平关切系数（β ）成正比，产品服务投入（e）与公平关切系数（β）成反比。

证明：根据式（7） 至式（10）：

当a＜bc时，

当a＞bc时，

推论3 说明在制造商公平关切情形下，公平关切系数（）β 会影响制造商批发价格以及零售商产品服务质量。当a＜bc时，公平关切系数与批发价格呈现负相关关系，与产品服务质量呈现正相关关系。即公平关切系数越大，制造商批发价格越低，零售商在产品服务质量的投入越大；反之，当a＞bc时，公平关切系数与批发价格呈现正相关关系，与产品服务质量呈现负相关关系。也即公平关切系数越大，制造商批发价格会越高，零售商产品服务质量的投入水平则会随之降低。

4 总结与分析

本文分析了制造商的公平关切倾向及对零售商产品服务的影响，通过构建二级产品服务供应链，引入公平关切系数β、产品服务质量投入水平e、市场规模a、消费者价格敏感系数b等因素，研究了制造商主导的产品服务供应链中，制造商与零售商的最优定价策略选择，以及二者的利润博弈均衡问题。主要得出以下结论：

（1） 制造商批发价格w的高低与市场规模a、消费者价格敏感系数b、生产成本c有关，并且制造商会依据a与bc的关系决定是否采取公平关切行为。

（2） 在制造商不同公平关切行为下，零售商对产品服务质量提升的投入也不同。当市场整体规模a较小时，制造商公平关切下的零售商服务质量水平会更高；而当市场整体规模a较大时，制造商无公平关切下零售商的服务质量水平会更高。

（3） 在制造商公平关切情形下，公平关切系数会对制造商产品批发价格以及零售商产品服务质量投入产生不同影响。当a＜bc时，公平关切系数越大，制造商批发价格越低，零售商在产品服务质量的投入越大；反之，当a＞bc时，公平关切系数越大，制造商批发价格越高，零售商产品服务质量的投入水平则会随之降低。

随着社会经济的发展和商业环境的变化，企业间的竞争已发展为供应链间的竞争。为此，企业需要以消费者需求为中心，注重服务体验，同时需要重视供应链上各企业之间的公平、信任与合作，重构产品服务供应链，从而获取产品与服务的双重竞争优势。