“+、-”符号在电路计算中的妙用

梁军勇

【摘要】《电工基础》是建立在电学基础上的学科，该课程内容复杂、实践性强，对于知识基础薄弱、入学起点普遍较低的中职学校学生而言存在着很大的学习困难。本文充分利用电路中的正负符号，将判断电阻电压和电源电动势取值的方法转化为学生更容易接受的图形或符号，有效地提高了学生的计算分析能力。

【关键词】电工基础;电压;电流;电位;基尔霍夫定律;教学方法

《电工基础》是建立在电学基础上的学科，是电类专业必不可少的一门专业基础课，对专业后续的理论学习和技能操作有着重要的影响。但此门课内容复杂、实践性强，对于知识基础薄弱、入学起点普遍较低，特别是《物理》和《数学》基础较差的中职学校学生而言，存在着很大的学习困难。很多学生对其不感兴趣，乃至产生畏难和抵触的情绪。目前的该科的课堂教学现状很不乐观，要想提高教学质量，专业课教师必须切实转变教学理念，改进教学方法，教学改革势在必行。

中职的《电工基础》教材种类很多，普遍都将直流电路的相关定律与计算放在前面章节，而且都要求学生在入学的第一个学期就开始学习。这里就涉及到欧姆定律，基尔霍夫定律，戴维南定理等定律，以及电流，电压，电阻，电位等物理量的概念和计算。这些物理量，学生虽然在初中《物理》有所接触，但《电工基础》中却加大的难度，引入了方向的概念，这就难倒和吓退了很多学生，从入学伊始就对该科产生恐惧心理，从而对专业失去信心，直接冲击中职三年的学习。

基尔霍夫定律是学生在《电工基础》中接触的第一个新定律，包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL），两者都加入了方向的判断，电流定律可以通过流入或流出节点来进行方向判断，难度不算大，但电压定律中方向的判断则相对复杂，教材中关于利用基尔霍夫电压定律（KVL）列回路电压方程的方法描述如下：

电阻中的电流方向与回路的绕行方向相同，电阻两端的电压IR 取“+”，相反则取“?”;电源电动势的方向（要注意：电动势的方向是由负极指向正极）与回路绕行的方向相同，电源电动势E取“+”，相反取“-”。

另一个新的概念是电位，教材中计算电路中各点的电位中使用的方法如下：当电压方向与电流的方向相同，运用基本概念列出等式时，电阻两端的电压IR取“+”;相反取“-”。当电压的方向与电源电动势的方向相同，运用概念列出等式时，电源电动势E取“-”，相反取“+”。

研究这两个方法可以发现，对于电阻两端的电压IR的取值而言，相同取“+”，相反取“-”;这比较好记忆，但电源电动势E取值却不一致，列基尔霍夫电压方程时相同取“+”，相反取“-”，而求电位却与其相反，这就比较容易造成混乱。另外，两种方法虽然很详细地列出了方向判断的方法，但其中涉及到的方向较多，包括电流，电压，电动势，绕行方向等，这对于刚踏入职业中学校门，物理基础和数学基础都较薄弱的中职电类专业学生来说很不容易。教学实践也证明，教师与学生要花较长的时间和较大的习题量才能真正掌握知识点。

为了让学生更容易接受和理解相关内容，笔者对该方法进行了深入的研究。首先，出现混乱的原因在于方程的表达方式上，若统一表达方式则可避免这种现象，课本介绍的方法基尔霍夫电压方程的表达方式为，我们将电源电动势与电阻电压写在同一边，即使用基尔霍夫电压定律的另一种表达方式。

其次，因为极性也是用“+”“-”符号来表示，而且本身就可以表示方向，如果能将表示极性的“+”“-”符号与列表达式的“+”“-”正负符号统一起来，学生应该更容易接受。顺着这个思路，笔者研究的方法将判断电阻电压和电源电动势取值的方法转化为学生更容易接受的图形或符号，具体原理如下。

1.电阻两端的电压的取值由电流方向决定，充分利用标在电阻上的电流方向直接标出“+”和 “-”，学生在初中物理时已知道电流由“+”流向“-”通过电阻，如图1a所示。

2.电源电动势取值由其符号决定，长正短负，如图1b所示，学生在初中物理也知道这一点。而职中教材中加入的理想电压源本身就直接标有正负符号，如图1c所示。

图1  电路中常用元件的极性

3.至于它们的值是取“+”还是“-” ，则由路径表达式来决定。根据所求物理量，在电路上自定义起点和终点，经过电阻时电压的正负取值，经过电源时电动势的正负取值由首先遇到的正负符号决定。如图1中的三个元件，如果自左向右经过则分别取“+IR”、“+E”和“+Us”，自右向左经过则分别取“-IR”、 “-E”和 “-Us”， 。这样就将表示极性的“+”“-”符号与列表达式的“+”“-”正负符号统一起来，而且与初中物理的知识有较好的衔接。

笔者研究的“路径法”方程就可以表述如下式：

起点电位-终点电位=路径表达式

假设起点为a，终点为b，用物理量表示为：

Va-Vb=路径表达式

此式根据起点和终点的不同可有三种不同的形式：

1.起点和终点相同，即为同一点，相当回路绕行一周，两点电位相同。

Va-Vb=0=路径表达式

此式可列出基尔霍夫电压回路方程，求解回路电流。

2.终点为参考点，即Vb=0。

Va-Vb= Va=路径表达式

此式可求解电路中任意一点的电位。

3.起点和终点不同，根据两点之间的电压为该两点的电位之差得。

Va-Vb=Uab=路径表达式

此式可求电路中任意两点间的电压，或由一已知电位值的点求另一点的电位值。

这样就把《电工基础》直流电路计算中的最基本的三个物理量，电流、电压和电位统一起来，学生需要记忆的东西不多，避免了记忆混乱的情况，而且该方法比较形象直观，相比复杂的文字描述更容易理解和接受。下面举例对三种情况进行讲解。

图2

例：如图2所示电路，已知：E1 = 45 V，E2 = 12 V，R1 = 5 ?，R2 = 4 ?，R3 = 2 ?。

（1）求电路的电流;

（2）求C点的电位VC ;

（3）求电压UCD。

解：根据前述方法为每一个电阻和电源电动势标正负符号，可得图3。

图3

（1）求电流，需列回路方程。假设起点和终点均为C点，顺时针绕行一圈有：0=+IR3+E2+IR2+IR1-E1

或逆时针绕行一圈有：0=+E1-IR1-IR2-E2- IR3

两式均可调整为：

I（R3+ R2+ R1）= E1-E2

（2）求电位VC，路径为由所求点行至参考点，即由C点行至A点，由图可知，有两条路径可选，沿CBA路径有：VC=+E1-IR1=45-3×5=30V;若沿CDEA路径有：VC=+IR3+E2+IR2 =3×2+12+3×4=30V;两条路径结果相同，可得出电路中某一点的电位，与计算的路径无关的结论。

（3）求電压，起点为C，终点为D，也有两条路径可选，若沿CD路径可轻易得到：UCD=+IR3=3×4=12V;或沿CBAED路径有：UCD=+E1-IR1-IR2-E2=45-3×5-3×2-12=12V;两者结果相同，但明显前者比后者更简单，不易出错。

通过这道例题，可以很直观地看到等号在电路计算中的妙用，而对于更复杂一点的电路，包括利用基尔霍夫定律或戴维南定理分析电路一样适用。

本方法将抽象的电学概念转化为形象的符号，降低了学习难度和记忆难度，电路分析转换为研究路径，调动了学生学习的积极性和主动性，学生尝到了成功的乐趣。近年来，我校电工电子专业生源质量呈下降趋势，学生的知识基础、学习能力相对薄弱，但我们在教学实践中进行了类似有效的尝试和探索，积累了一定的实践教学案例，取得了良好的教学效果。

参考文献：

[1]杨少光.电工基础[M].广东：广东高等教育出版社.