数学思维在物理模型教学中的实践应用

邓华

【摘 要】本文从运用函数思想分解复杂运动，借助向量运算求解矢量问题，引入极限方法进行变恒转化，利用数形结合方法直观显示规律，通过高效类比洞悉模型核心以及运用微分思想拓展学科视野六个方面论述将数学思想与物理进行融合的策略，以提高学生的物理能力。

【关键词】高中物理 数学思维 模型教学

【中图分类号】G  【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）01B-0115-02

随着素质教育的推进和新课改的不断实施，基于多学科融合的新型教学方法得到了更多的教育工作者的青睐。在高中阶段的诸多科目中，数学和物理这两门学科无论是在逻辑思维上还是在学科核心素养能力上都有着极大的相似之处，因此为了切实提升课堂教学实效，提升学生将不同的科学知识融会贯通的能力，教师可以有效引导学生将灵活的数学思维应用于物理模型教学，使学生能够通过系统化和多元化的方式来解答相关物理问题，促进其核心素养全面提升。

一、函数思想，分解复杂运动

在数学学科中，函数可以称得上是应用最为广泛的知识模块了，毫无疑义，函数模块在物理学科之中也能够发挥重要作用。借助函数的相关思想，学生能够将较为复杂的物理运动模型有效转化为几个简单的数学函数，然后在此基础上借助函数的相关思想和知识来解决实际问题。以此来减轻学生的思维负担，让学生能够更加轻松地应对一些物理运动问题。

比如，在教学“平抛运动”这部分内容的时候，如果只通过曲线运动轨迹来对其运动规律进行剖析，那么学生很有可能觉得非常迷惑，其可能会不知该从何处开始下手。但是，如果能够将数学中的函数思想巧妙地引入其中，那么学生将平抛运动进行水平和竖直两个方向的分解后就可发现，其在水平方向的运动满足匀速直线的运动规律，即速度恒定为 v0，位移 s=v0t;在竖直方向可视作自由落体运动，速度 v1=gt，位移 。这样学生就可以借助一次函数和二次函数的相关规律和性质对平抛运动进行处理，全面提升学生对这类运动模型的处理和应用能力。

其实，不止平抛运动，还有斜上抛运动和斜下抛运动等都可以通过引入数学函数思想来对相关运动规律进行处理。这样不仅能够极大地提升学生对相关物理运动规律和模型的认知能力，而且能够在一定程度上提升学生的数学思维能力，促进其更好地将这两门学科进行融合，全面升华学科核心素养。

二、向量运算，求解矢量问题

在高中物理学科中，力学是一个非常重要的模块，对学生的学科能力的提升起到至关重要的作用。在处理与力学相关的模型和问题时，最为基础也是最有效的方式便是通过向量运算来求解矢量问题。这也是借助数学思维来解决物理问题的一种典型方法，教师应当为学生详细讲解相关具体步骤，促进学生的解题效率的全面提升。

比如，在教学“力的合成和力的分解”这部分内容的时候，有这样一道例题：“墙壁上连接着两根一样长的绳子，下边挂着一个物体。假设物体重力为 G，绳子拉力为 F，两根绳子之间夹角为 θ，试分析拉力 F 和两绳之间夹角 θ 的关系。”针对这个问题，笔者引导学生根据题意画出相应的受力关系图，然后分析各个矢量之间的数学关系，或是引入三角形定则和平行四边形定则，将这个物理问题有效转化为矢量关系问题，得到  的结论，这样学生很容易便得到了拉力 F 和两绳之间夹角 θ 的关系，学习效率大大提升。

由此可见，在处理这类和力学相关的物理模型时，借助向量运算的相关知识会极大地简化学生的求解步骤，减轻学生的思维负担，使学生在这个过程中对物理这门学科产生更强烈的兴趣，促使其以此为契机，开启更深层次的探索和学习活动，这对其学科能力的长远发展和提升将会产生显著影响。

三、引入极限，促进变恒转化

在数学中，还有一个常见的概念便是极限，这个概念在物理学科之中也同样具有非常广泛的应用。在高中物理学科中有很多模块的知识涉及动态过程，即变化过程。而一般的物理规律并不能够直接被拿来处理这类问题，但是引入极限思想后，学生就能够将一些变化的过程有效转化为恒定的过程，然后便可运用一般的物理规律来处理相关问题，以此化简解题过程。

比如，在教学“匀变速直线运动”这部分内容的时候，学生会接触到“瞬时速度”和“瞬时位移”等概念，很多学生虽然能够明白其定义，但是却不知道该如何有效处理与其相关的物理模型和问题。如果能够引入极限思想，那么便可将瞬时速度看作“一段”时间内的速度，只不过这“一段”時间极为短暂，是一个极限时间△t，这样  便可以看作 。通过这个过程，学生便能够将一个时时刻刻不断变化的过程转化为一个在极限时间内恒定的过程，这样学生便可将之前学过的与此运动模型相关的知识有效代入，使很多看似复杂的问题迎刃而解。

因此教师在教学的过程中，应当尽可能地将数学的极限思想引入一些变化的物理模型之中，促使其中的某些变量能够有效转化为恒定的量。这样经过一段时间的训练之后，学生的物理学科思维能力和自主探究能力都将得到极大提升，这也将为学生的物理学科综合素质和能力的升华奠定坚实基础。

四、数形结合，直观显示规律

在数学学科中人们经常会将几何和代数有效结合起来，更加直观地显示相关数学规律。对于某些物理模型来说，这种数形结合的方式同样适用。引导学生将几何规律转化为图形进行呈现，是将数学学科思维和物理模型进行结合的一个重要方法。下面笔者将结合教学实例，谈一下其在教学之中的具体应用。

在教学“力的平衡”这一模块的知识时，有这样一道例题：“有两个质量为 m 的带有等量同种电荷的小球 A 和 B 分别悬挂于长为 L 的线绳的一端，B 球被固定在竖直方向上不动，则球 A 会因为斥力而对 B 球产生偏移距离 x，试问若保持除 A 球质量之外的其他条件不变，则当 AB 之间距离为  时 A 球的质量 M 应是多少？”在解决这个问题时，笔者引导学生先找出各个力，标注其大小，之后画出受力分析图。学生在画图的过程中很容易发现在系统动态变化前后系统受力分析图满足相似三角形的关系，之后根据相似三角形对应边的关系进行分析可知 ，，这样进行求解后可得到变化后的 A 球质量 M=8 m。

由此可见，通过数形结合的方式，学生能够将抽象的代数和直观的图形之间建立联系，使学生能够更好地了解相关物理模型的核心内容，促进其对相关模型乃至变形后的模型的理解和提高其应用能力。这不仅是开展素质教育的要求，而且是全面提升学生的综合学科能力的要求。因此教师应当给予足够的重视，确保每一名学生都能够灵活地掌握相关内容的核心要义。

五、高效类比，洞悉模型核心

对于学生来说，其能够掌握的模型和做过的题终究是有限的，即便再勤快的学生也不可能做过所有的题目，因此让学生掌握解题方法是非常重要的。比如类比法，学生能够将自己掌握的物理模型有效迁移并应用到其他相似的模型和问题之中，便可解决更多的问题，从而使学生的学科综合素质得以全面提升。

比如，在教学“交变电流”这部分内容的时候，有这样一道例题：“有一个理想变压器，将其输入端接入一个电动势为 E，内阻为 r 的电源，将其输出端接入一个阻值为 R 的负载，试求当功率最大时原线圈和副线圈的比值是多少？”如果想解决这个问题，那么等效思想是必不可少的，学生必须将可变电流源模型与内阻为 r 的恒定电流源进行类比和等效。可将上述问题转化为学生之前接触过的熟悉的模型，即当内阻值等于外阻值时功率最大，这样学生就可将这个令其苦恼的问题有效解决。在这个过程中，关键的步骤是要弄清将模型进行等效的核心条件，只有这样学生才能够进行正确且高效的等效，才能够得到正确的结果。

六、微分思想，拓展学科视野

在教学中，教师还需要通过系统化和科学化的方式来不断拓宽和提升学生的学科视野和能力，为学生的创新性思维能力的发展和升华积累力量。为了实现这个目标，教师在教学中可以有效引入数学中的微分思想，让学生能够借此加深对物理中的某些模型的认知，促進学生学科素养能力的全面提升。

比如，在教学“交变电流”这部分内容的时候，关于电流和电压的有效值和最大值的关系 ，。在教学时，笔者为学生科普了微积分的相关内容。为了正确推导这个公式，笔者让学生首先计算正弦电流在一个周期 T 时间内的热量，之后将时间分为无限多个微元，每段时间为△t，则此时热量 再将最大值和有效值的热量情况进行等效可得  这样学生便很容易地得出 ， 的结论。

上面这些都是将传统的数学思维应用于高中物理模型教学中的一些具体方法，当然，数学思维在物理教学之中的应用包括但绝不仅仅局限于此。教师在教学的过程中，应当结合班级中学生的认知能力和水平，结合实际情况不断探索并有效运用恰当的思维方法，尽可能地使课堂效率最大化，最终全面提升学生不同学科知识的迁移应用能力。使学生能够将数学学科的相关思维方法灵活应用于物理学科的学习之中，有效提升学生对一些重要物理模型的应用能力。

【参考文献】

[1]佘东波.在高中物理教学中如何应用数学思想与方法[J].数码设计，2017（11）

[2]马拴科.浅谈高中物理教学与数学知识的融合[J].学周刊，2019（30）

[3]安丰亮.数理逻辑思维对中学物理的学习影响与研究[D].西安：陕西理工大学，2019

（责编 卢建龙）