多指标约束下的防空反导装备修理级别建模*

何 苹，左文博，王莹莹

（1.西京学院信息工程学院，西安 710123；2.空军工程大学防空反导学院，西安 710051）

0 引言

防空反导装备的修复性维修是指装备发生故障或损坏后，使其恢复到规定技术状态所进行的维修活动。在当前防空反导装备的三级维修级别中，维修项目、维修类别存在归属不清的问题，影响了修复性维修任务的顺利完成，降低了装备的战备完好率。因此，需要对防空反导装备开展修理级别分析，明确各个修理级别的维修任务、维修项目，确保故障装备及时有效得到修理，快速恢复良好状态。

我国早在1997 年就颁布了GJB2961-97《修理级别分析》，该国军标明确了修理级别分析的基本原则和方法，提出了进行修理级别分析的具体要求和工作项目［1-2］。随着修理级别分析研究的不断发展，文献［3-14］开展了深入研究，比较典型的有：南京航空航天大学吴昊［4-5］等人开展了民用飞机修理级别经济性分析研究，在SDK 模型基础上，以飞机在全寿命周期内总的维修费用最小为目标，考虑各部件的维修需求情况，建立了三层三级的经济性分析数学模型，并采用免疫粒子群算法进行求解。空军工程大学汪文峰等人［10-11］结合现役地空导弹武器装备的修理状况，分析了新型地空导弹装备修理级别分析的总体流程，建立了使用保障阶段装备简化的修理级别分析决策树模型和经济性分析的维修费用模型。西北工业大学薛陶等人［12-14］提出了修理级别分析决策流的概念，将修理、报废工作细化区分为原件、换件修理和报废、转移修理，构建了适合飞机的修理级别经济性分析模型，并运用CPLEX算法包对模型进行求解。

尽管当前关于修理级别分析的研究成果较多，但建立的经济性分析模型假设刚性较强，结果偏差较大，且多数没有考虑非经济性指标，如维修效果、维修时间以及不同维修级别修理能力的约束等因素，也不完全符合防空反导装备的维修保障的特点。本文通过对防空反导装备修理级别问题的分析，建立了基于模块化的修理级别分析决策流模型，在多指标约束条件下，以维修效果和维修费用为目标建立多目标优化模型，并运用自适应粒子群算法进行求解，可以为防空反导装备修理级别分析提供借鉴和参考。

1 防空反导装备组成结构及维修流程

1.1 防空反导装备的组成结构

防空反导装备体系结构复杂，包括指控系统、制导雷达、发射系统、导弹等，通过各个系统之间的协同配合完成防空反导作战任务，各个系统按照层次又可以划分为多个分系统和组件，防空反导装备的组成结构层次如图1 所示。防空反导装备涵盖电子、机械、机电、液压等设备，根据部件层次结构和故障属性的不同，修理级别层次也不尽相同。

图1 防空反导装备的组成结构层次

1.2 防空反导装备的维修流程

防空反导装备的修理级别可以划分为4 个层次，即基层级维修（O）、中继级维修（I）、基地级维修（D）和报废（X）。装备部件按结构划分为3 个单元层次，即外场可更换单元（Line Replaceable Unit，LRU）、内场可更换单元（Shop Replaceable Unit，SRU）和内场可更换子单元（Sub Shop Replaceable Unit，SSRU），不同的修理级别对装备故障单元的维修项目和任务划分不同，三级维修级别下的维修流程如图2 所示。

图2 防空反导装备三级维修级别下的维修流程

2 基于模块化的修理级别分析决策流模型

2.1 模块化装备的层次结构划分

根据GJB431，防空反导装备一般可以划分为系统、分系统、子系统、单元、部件、组件和零件7 个层次。防空反导装备分系统和子系统发生故障时，一般都可以由基层维修人员进一步对故障进行分解，对于零件一般也不修理，故装备的待分析部件为单元、部件、组件3 个级别。新型防空反导装备更多地采用模块化设计，各个部件实现了快速拆卸、组装和更换，提高了修理工作的效率。在进行装备层次结构划分时，如图3 所示，根据制定的命名规则，单元A 包含多个独立的、可直接更换的部件（部件AA、AB……），每个部件又有多个独立的、可直接更换的组件构成（组件AAA、AAB……）。

图3 模块化防空反导装备的层次结构

2.2 修理级别分析的决策流模型

防空反导装备虽然采取模块化设计，但一套防空反导装备包含的单元、部件、组件有成千上万个，在进行修理级别分析时包含部件类型、故障信息、维修策略、修理级别划分等多个类别，决策过程比较抽象复杂、难以理解，为此，本文提出了基于模块化的防空反导装备决策流的概念和模型。定义LORA 决策流如下，LORA 决策流表示在防空反导装备发生故障时，对部件修理级别划分的决策流程，决策流模型中包含开始节点、决策节点、转换节点和结束节点，如图4 所示。

图4 开始节点、决策节点、转换节点和结束节点描述

1）开始节点，表示防空反导装备某一部件发生了故障。圆表示开始节点，从圆引出箭头上的字母TA和FA1分别表示发生故障的部件名称和故障信息描述。TA表示故障单元为单元A，故障描述为FA1。

2）决策节点，包含了故障部件名称、故障信息描述和修理该故障部件的级别。输入信息包括发生故障的部件名称和故障信息描述，输出为维修方式的选择，原件修理（y）、换件修理（h）和转移修理（z）。

3）转换节点，表示对该部件进行换件修理，则该部件包含的子部件进行维修决策。输入信息为发生故障的部件名称和故障信息描述，输出信息为该部件包含的故障子部件和对应的故障信息描述，此后再进行下一步的维修决策。

4）结束节点，表示已经完成对故障部件的修理级别的决策。结束节点的输入是修理级别和修理方式的选项，没有输出信息。对于采取报废的决策方式，则自动结束决策过程。

以图3 所示的部件为例，基于决策流模型进行修理级别划分，具体如图5 所示。

图5 单元A 修理级别分析的决策流模型

图中，对于单元A，故障信息描述为FA1，在基层级（O）采取换件修理（h）的方式；对于单元A 的子单元组件AA，故障信息描述为FAA1，在中继级（I）采取原件修理（y）的方式；对于子单元组件AB，故障信息描述为FAB1，由于无法进行修理级别决策，故进行转移修理决策（z），对于部件ABA，故障信息描述为FABA1，采取报废（X）的处理方式，对于部件ABB，故障信息描述为FABB1，在基地级（D）采取原件修理（y）的方式。决策流模型直观地描述了单元A 及其子部件的项目信息、故障信息、修理级别选择信息和维修方式选择等信息和之间的相互关系。

3 多指标约束下的修理级别经济性分析模型

3.1 多指标约束下的决策数学模型

防空反导装备基层级、中继级和基地级的修理能力和水平是不同的，且在采取不同维修方式（原件维修、换件维修）的情况下，不同级别的修理效果也不尽相同。考虑到不同级别对部件维修时间的限制，本文根据防空反导装备的维修保障特点及LORA 准则，以维修费用、维修效果为目标函数，在维修时间限制、修理级别层次等约束条件下，考虑修复概率、部件重要度因子、维修需求率等多指标因素，建立适合防空反导装备的三级三层的LORA 决策整数规划数学模型：

根据对于维修费用分析的要求［1，15］，综合考虑部队配属的防空反导装备的数量情况、单位时间的装备维修频率（次数）、同类型部件在不同故障情况下对费用的影响，以及各种维修保障资源的利用率等因素，建立防空反导装备修理级别经济性分析的费用模型，具体如图6 所示。

图6 防空反导装备修理级别经济性分析的费用模型

在考虑到上述所分析的各项因素的基础上，防空反导装备在全寿命周期内选择维修、更换或者报废3 种维修方式的费用现值计算公式如表1 所示。

表1 不同维修方式下的费用现值

通常情况下，维修费用C 和维修效果A 之间成正比，维修费用越高，维修效果越好，因此，在对多目标函数求解时，应将其转化为单目标函数。“效-费比”是指装备在单位寿命周期费用下所获得的系统效能，借鉴费用-效能分析理论，提出在维修领域的“效-费比”概念，即防空反导装备在单位维修费用条件下所获取的维修效果，用V 表示，则上述提出的多目标函数可以转化为以“效-费比”目标的单目标函数：

3.2 模型求解的APSO 算法

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一类全局随机进化算法，可以对模型进行求解，对整个参数空间进行高效并行搜索，收敛速度快，但存在精度较低、易发散等缺点［16］。本文提出的APSO 算法通过改进惯性权重这个重要的参数，动态地平衡算法在每一代的探索与开发能力，自适应参数的具体策略是：将粒子按照其最优位置性能从优到劣进行排序，排在第i 位粒子的惯性权重及对应的加速系数：

式中，wmax，wmin分别为设定的最大、最小惯性权值；Np为种群规模；粒子i 的加速系数cij，ci2根据惯性权重wi进行自适应调整。另外，通过适当共享优秀邻域个体的信息可以提高不同粒子平衡点的多样性，以此提高搜索效率。将pg替换为按个体最优位置排序后最好的S 个体最优位置的加权平均pag，而将pi替换为排序后pi-1与pi的加权平均paj：

综上分析，APSO 算法的具体求解步骤为：

Step1：随机初始化各个粒子的位置与速度，将每个粒子的当前位置设置为Xpbest，j，粒子群中最佳粒子的当前位置设置为Xgbest；

Step2：计算各个粒子的适应度，将每个粒子的个体最优秀位置pi、全体最优位置pg和对应的适应度进行更新，并按其个体最优位置性能从优到劣进行排序；

Step3：计算每个粒子的惯性权重wi和加速系数ci1、ci2，并计算pai和pag；

Step4：更新每个粒子的位置和速度，判断是否满足终止条件，若满足则循环结束，否则跳转至Step2。

3.3 算例应用与分析

对防空反导装备中某组件进行修理级别决策分析，系统的分解结构如图3 所示。首先，对组件中的分部件进行非经济性分析，LRU1和LRU3在基层级实施换件维修、SRU21在中继级实施原件维修，对于LRU2、SRU22、SSRU221和SSRU222无法根据非经济性分析进行决策，则根据本文建立的多指标约束下的修理级别经济性分析模型进行求解，各个部件的初始参数数据如下页表2 所示。

令学习因子c1=c2=0.82，种群规模N=50，惯性权重初始值ωini=0.99，终值ωend=0.75，程序迭代步数T=200，根据防空反导装备的经济性分析决策数学模型，采用APSO 算法得到最终的优化结果如表3所示。

表2 部件在不同维修条件下的初始参数

表3 防空反导装备经济性分析决策结果

通过算例结果可以看出，对于LRU 单元，以非经济性分析为主，多在基层级下采取换件或者原件维修方式；对于LRU 层次以下的单元，需要综合进行非经济性和经济性分析，在多个约束条件下进行维修效果和维修费用的权衡，在保证维修效果的前提下尽可能降低维修费用；对于故障件报废以经济性分析为主，报废级别一般放在能够实施报废工作的最低维修级别完成。算例结果同实际情况也相符合，验证了模型的合理性和方法的有效性。

4 结论

本文以维修效果和维修费用为目标函数，建立多指标约束下的三级三层经济性分析决策模型，借鉴费-效比概念转换为单目标函数，并运用自适应粒子群算法进行求解。研究内容对于规范防空反导装备的修理级别流程、完善修理级别分析决策方法以及解决实际工程问题具有一定指导意义。防空反导装备的修理级别分析贯穿于装备的全寿命周期，在进行决策时需要大量的数据信息，尤其是关于维修费用的各种数据，数据的客观性对于决策的科学性具有重要影响，因此，不断收集完善各类资料数据是开展修理级别分析的重要条件和保证。同时，应进一步提高建立决策模型的实用性和可扩展性，切实有效解决实际问题，为修理级别分析提供重要的理论支撑。