明渠液固两相湍流结构及谱特征

刘美艳，王海涛，姜高群

（江苏省水利勘测设计研究院有限公司，江苏 扬州 225127）

0 引言

早在19世纪就有关于明渠水流中泥沙沉降和输运的液固两相流研究，但是液固两相流的系统研究是从20世纪40年代才开始的[1]。在较早发表的关于固相颗粒和液相相互作用的研究综述中，提出了固相颗粒大小与湍流涡的影响，小的颗粒抑制湍流的发展，而相对较大的固相颗粒则起增强湍流效果的作用[2]。Maddux等[3，4]研究发现具有较小雷诺数的颗粒抑制湍流的发展，而颗粒雷诺数大于400后，较大颗粒因涡的不断脱落而增加湍流效果。相对于单一液相流动，固相颗粒的湍流作用使得液相湍流结构产生了较大变化。

明渠液固两相流湍流结构的研究对于判断固相颗粒的挟带、输移和沉积等具有重要意义。明渠中固相颗粒的湍流行为影响着液相的湍流行为、固相颗粒运动和河床的形态[5，6]。利用流动显示技术可有效测量液固两相流中固相颗粒的运动，研究发现明渠边界层外液相的速度要大于固相颗粒的速度，然而在此类试验中，固相颗粒和液相流速的测量并不是同步的[7]。Righetti和Romano（2004）[8]使用相多普勒流速仪同步测量了液相和象征固相颗粒的玻璃珠子的流速。但是相多普勒流速仪有效测量的前提是固相颗粒必须是圆球形，与实际情况相差较大。由此可见，对于明渠液固两相湍流结构的试验测量还有待进一步改进。为此，本文以量化明渠液固两相湍流结构特征值和深入分析其湍流能谱为目的开展系统研究。本研究对于河道明渠中悬移质颗粒的运动、淤积和河流污染物的扩散、防治等实际工程问题具有一定的指导意义。

1 试验设计

1.1 试验模型及固相颗粒

试验以矩形有机玻璃水槽模拟明渠。试验水槽的长、宽、高分别为232、16、15 cm，为保证液固两相流的稳定状态，水槽的宽度和高度之比接近1，断面2至断面12处的水槽高度为26.5 cm（见图1）。拟定图中水流方向为x方向、垂直水流方向为y方向、水深方向为z方向，u、v、w为与之相对应的流速分量。水槽中布置了13个测量断面，断面2至断面12为重点研究范围，其间距为15 cm。在水槽不同位置均布置有水尺，用来测量水深变化。

考虑固相颗粒的不同属性，分别采用了沙土、煤粉和粉煤灰3种颗粒。通过济南微纳颗粒仪器股份有限公司生产的Winner2008D智能型全自动全量程湿法激光粒度仪测量了3种固相颗粒的级配情况。沙土的d50为39.63 μm，煤粉的d50为77.25 μm，粉煤灰的d50为13.73 μm。3种固相颗粒的浓度分别为1、3、5 kg/m3。通过稳流栅和闸阀开关使水槽内形成充分发展的稳定湍流，形成稳定的液固两相流。

图1 试验系统结构图

1.2 试验工况

试验用频率为25Hz的声学多普勒流速仪（Acoustic Doppler Velocimetry，以下简称ADV）测量水槽中湍流流速。ADV依据多普勒转换方法，可用来测量分散在液相中的悬移质颗粒的流速。该方法已成功用于各流体的测量中，包括自然水流环境、河口湾和渠道等[9，10]。ADV实测的瞬时流速是湍流特征值分析的基础。ADV实测了沙土、煤粉和粉煤灰3种颗粒分别在固相颗粒浓度为1、3、5 kg/m33种浓度9组试验下的稳定湍流结构。ADV在每个断面测量12个点，沿水槽断面2～12共计132个点。每个测定有足够的采样时间以保证后期的数据分析，尤其在湍流强烈的区域，最小采样时间应控制在2 min。

2 结果分析

通过时均方法和统计方法来分析液固两相流的湍流结构。由于图表数据较多，仅以断面7的实测数据为例进行重点分析。湍流特征值如下：

2.1 湍流流速

瞬时流速可以理解为是由该点的平均流速和脉动流速构成。脉动是表征湍流结构的一个最基础的特征。在水槽断面7位置，取沙土、煤粉和粉煤灰3种固相颗粒在低浓度（1 kg/m3）时的脉动流速进行对比（见图2）。

图2 液固两相流中脉动流速分量u对比

由图2可知，当固相颗粒是沙土时，其脉动流速的振幅和频率与单纯液相脉动流速的振幅和频率最为接近；而煤粉和粉煤灰的振幅略大于单纯液相脉动流速的振幅，频率上也略有偏差，最大差值近周期一半。沙土固相颗粒和液相表现出了更好的伴随性。

2.2 Reynolds切应力

Reynolds切应力是湍流中不同流层的剪切应力。Reynolds切应力可通过下式计算[11]：

为计算方便，取各自绝对值表示雷诺切应力的值。图3给出了1 kg/m3浓度下不同材料的液固两相流在断面7处的Reynolds切应力的对比。由图3可知，沿水槽流向，Reynolds切应力的分布规律基本相同，无论固相颗粒为哪种材料，τuw的值显著大于τvw和τuv。在上述断面处，τvw和τuv两值相差不大，但τuw的值可达到τvw和τuv的3～6倍。结合整个水槽断面的数据分析，对于τuw而言，在断面3和5，水流存在回流区时，其最大值位于近似水深一半的位置；在断面7和9，水流进入稳定的湍流区时，其最大值有所波动。同时，无论哪种固相颗粒，其两相流的Reynolds切应力较清水的Reynolds切应力有所增加，特别是当固相颗粒为煤粉和粉煤灰时，其最大Reynolds切应力为清水时最大Reynolds切应力的1.5～2倍。

2.3 湍流强度

图3 1 kg/m3浓度下不同固相颗粒在断面7处的Reynolds切应力分布

湍流强度是湍流结构的重要表征。湍流强度的计算公式如下[12]：

其中：U0为行进水流的平均流速，u′、v′、w′分别为水槽流向、水槽横向和水深方向液固两相流的脉动流速。图4给出了1 kg/m3浓度下不同材料的液固两相流在断面7处的湍流强度对比。

图3 1 kg/m3浓度下不同固相颗粒在断面7处的湍流强度分布

由图4可知，在清水和各种液固两相流中，湍流强度的分布基本相同。TIu和TIw显著大于TIv，TIu或TIw的最大值可达TIv最大值的2倍。说明水流主要沿水槽流向和水深方向波动，在水槽横向上湍流强度最小，说明了水槽横向无二次流。对于TIu和TIw而言，当在清水中增加固相颗粒后，上述断面处的湍流强度有所增加，尤其是增加煤粉或粉煤灰后，湍流强度增大了1.2倍左右。沿水槽流向，湍流强度也逐渐减小，同时湍流强度最大值的位置逐渐由距离河床一半水深处向水面方向波动。因砂砾石河床的抑制作用，靠近河床处湍流强度有所减小。

2.4 湍流自相关函数特征

在液固两相流的湍流发展过程中，湍流是由不同尺度的涡旋叠加而成，涡旋的尺度差异较大。液固两相流中液固两相的交换、扩散主要受大尺度涡旋的影响，其脉动周期长，频率低；小尺度涡旋为耗散结构，脉动的周期短，频率较高。可通过湍流自相关函数曲线来表征涡旋尺度的大小。湍流自相关函数衰减为0的时间长度反映了湍流涡旋的时间尺度。其计算公式如下[13]：

其中：τ表示滞后时间。

表1给出了清水和不同材料固相颗粒在浓度为1 kg/m3下的液固两相流在断面7处沿水深底、中和表3个位置处流速的湍流自相关函数特征值的对比。

表1 1kg/m3浓度下清水和不同固液两相流在断面7不同水深处湍流自相关函数特征对比s

由表1可知，在断面7的水深一半处和水面处，在水槽的3个方向上，液固两相流在水槽流向的湍流自相关系数普遍大于水深方向和水槽横向上的数值，但在断面7河床处则相反。同时，随水深的增加，湍流自相关系数又有所增加。上述两点说明在近河床处的湍流自相关系数无论在哪个方向，均相对较大，意味着此处的涡旋时间尺度较大；在床面以上区域，湍流自相关系数有所减小，涡旋尺度有所降低。单纯就水槽流向而言，在断面7河床处，3种固相颗粒的液固两相流的自相关系数均大于清水情况下的数值，但是在断面7水深一半处和水面处，清水的自相关系数又大于3种固相颗粒的液固两相流的情况。由此可知，固相颗粒从床面启动后确实增加了涡旋尺度，但其影响范围也是有限的。

2.5 湍流能量谱

借助ADV实测液固两相流瞬时流速数据拟合惯性副区的理论谱和实测湍流能量谱。湍动能主要在不同尺度的湍流涡旋之间传递，此范围内的湍流耗散率和波数与能谱密度相关，此时湍流脉动处于各向同性平衡状态。通过各向同性湍流的Kolmogorov变分谱Sxx()t在惯性副区内估计耗散率，此方法为“惯性耗散法”，计算公式如下[14]：

其中：t为波数，αx为关于变量x的Kolmogorov常数，其中的Nx实质为ε，ε为湍动能耗散率。上述式子说明能量谱按照波数的-5/3幂变化。谱的-5/3幂率分布是惯性耗散法的理论基础。

图5给出了清水和不同材料固相颗粒在浓度为1 kg/m3下的液固两相流在断面7处沿水深一半位置流速的湍流能谱分析的对比。

图5 1 kg/m3浓度下清水和三种液固两相流在断面7水深一半处能量谱对比

由图5可知，无论清水还是不同的液固两相流，顺水槽流向和水深方向的湍流脉动能量谱两者较为相近，均高于沿水槽横向的湍流脉动能量谱。同时，近床面处的能量谱较水面处稳定，水面处存在高频振动现象。虽然各曲线均有吻合斜率-5/3的区段，但在清水中添加固相颗粒后，液固两相流中能量谱的吻合区域更广，煤粉和粉煤灰为固相颗粒的液固两相流的能量谱表现尤为显著。在高频位置出现的与斜率-5/3的偏差主要是测量中噪声的影响。固相颗粒的出现影响了高频区的能量，促使大尺度涡旋的能量向低频区域转换。

3 结论

（1）固相颗粒明显增强液相紊动。液固两相相对于单一液相，其最大Reynolds切应力增大了1.5～2倍；湍流强度增大了1.2倍，且湍流特征量最大值沿水槽流向，由距离河床一半水深处逐渐向水面波动。

（2）近河床处的湍流自相关系数无论在哪个方向，均相对较大，意味着此处的涡旋时间尺度较大，在床面以上区域，湍流自相关系数有所减小，涡旋尺度有所降低。清水和液固两相的能谱曲线均符合-5/3幂变化的规律，但在清水中添加固相颗粒后，液固两相流中能量谱的吻合区域更广，煤粉和粉煤灰为固相颗粒的液固两相流的能量谱表现尤为显著。