高阶车轮多边形对无砟轨道及行车安全的动力影响★

郭 毅 李秀玲

(昆明铁道职业技术学院，云南 昆明 650217)

0 引言

车轮多边形化是指车轮圆周形成的周期性径向偏差[1]。当动车组车轮出现多边形，高速运行时将形成强烈的高频轮轨冲击[2]。目前，研究工作主要围绕车轮多边形对车辆动力学的影响[3,4]，而其对无砟轨道系统的动力影响研究较少。因此，开展高阶车轮多边形对无砟轨道及行车安全的动力影响研究具有重要意义。

1 动力学模型

本文基于车辆—轨道耦合动力学理论[1]，建立了高速车辆—板式无砟轨道垂向耦合动力学模型，如图1所示。板式轨道在垂向上被抽象为弹性基础上的叠合梁模型，钢轨采用Timoshenko梁模型。轮轨耦合关系采用Hertz非线性接触理论计算[1]。

对于多边形车轮激励，国际上多采用含有1～N阶谐波的Fourier级数形式的位移函数来描述[1]，即:

式中：Ai——第i阶谐波的幅值；

φi——相应的相位。

根据武广高铁动车组车轮多边形特征分析[2]，该线路上车轮多边形的阶次为17～20，本文选取15阶～22阶的单一车轮多边形进行计算，将其施加在1位轮对上，车辆与轨道参数见文献[5]。

2 动力学计算

2.1 算例分析

本节计算了车速为300 km/h时，施加高阶车轮多边形的情况下轮轨垂向力与无砟轨道的动力学响应。其中，高阶车轮多边形的阶数取为18阶，幅值取为0.05 mm，计算结果如图2所示。

从图2可以看出，在该工况下轮轨垂向力的最大值达到了135.84 kN，与不存在车轮多边形相比增加了117.83%。同时，在垂向力的交变过程中，其最小值约为8.91 kN，对应的轮重减载率为0.86，超过规范[6,7]所规定的0.8，说明高阶车轮多边形对垂向力和行车安全性存在较大影响。当存在多边形的轮对经过某扣件时，该扣件支反力的最大值达到了40.61 kN，该轮对经过后，支反力快速降低，约为22.69 kN，前者较后者增加了78.98%，说明高阶车轮多边形的存在对扣件系统的服役状况有较大的威胁。图2c),图2d)为钢轨和轨道板的位移及加速度随时间的变化曲线，1位轮对经过该计算点时，两者的位移较正常情况下各增加了35.85%和44.44%。而加速度的变化更加剧烈，钢轨的加速度最大值达到95.32g，轨道板达到4.54g。综上，该高阶车轮多边形对轮轨力、轨道系统的振动加速度以及扣件支反力的动力作用较为明显，而对轨道系统的位移的作用相对较小。

2.2 阶次对系统的动力影响

本节分别计算了15阶～22阶的车轮多边形对系统的动力影响，多边形幅值为0.05 mm，车速为300 km/h，计算结果如图3，表1所示。

从图3可见，在15阶～19阶的范围内，随着阶次的增加，垂向力的最大值以相对缓慢的速度随之增加。而垂向力的最小值以近似线性的速度减小。当阶次增加到20时，垂向力的最小值为0 kN，说明轮轨之间发生了分离，即“跳轨”，使得垂向力的最大值较前一阶段显著增大，达到193.41 kN，超过了规范[8]所规定的170 kN。此后，在20阶～22阶的范围内随阶次的增加缓慢增加。

表1 多边形阶次对系统的动力影响

阶次1516171819202122轮重减载率0.510.610.720.860.98111扣件支反力最大值/kN35.5937.5439.3840.6145.5450.9552.2953.12钢轨位移最大值/mm0.450.450.460.460.470.470.470.48钢轨加速度最大值51.45g62.56g76.89g95.32g122.34g168.97g191.46g196.90g轨道板位移最大值/mm0.0120.0120.0130.0130.0130.0140.0140.014轨道板加速度最大值2.56g3.07g3.76g4.54g5.54g6.88g7.65g7.91g

从表1可见，18阶及以后轮重减载率均超过了0.8，说明在该幅值条件下，18阶～22阶的高阶车轮多边形对行车安全的威胁较为严重。此外，扣件支反力以及轨道系统的位移、加速度等随着阶次的增加都保持着增加的趋势，但是增幅各不相同。总的说来，在15阶～22阶的范围内随着阶次的增加，轨道系统的振动加速度的增幅最大，其次是扣件支反力，而轨道系统位移的增幅最小。

2.3 幅值对系统的动力影响

本节计算了多边形幅值为0.01 mm～0.1 mm的车轮多边形对系统的动力影响，其中，多边形阶次为18，车速为300 km/h，计算结果见图4，表2。

表2 多边形幅值对系统的动力影响

幅值/mm0.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1轮重减载率0.090.370.540.710.860.981111扣件支反力最大值/kN25.429.0432.7836.6240.6144.8750.5159.0662.7764.49钢轨位移最大值/mm0.400.420.430.440.460.480.490.500.510.53钢轨加速度最大值16.25g34.12g51.93g73.11g95.32g122.39g166.76g226.43g258.41g278.97g轨道板位移最大值/mm0.0090.0100.0110.0120.0130.0130.0140.0150.0150.015轨道板加速度最大值0.82g1.68g2.60g3.54g4.54g5.68g7.17g8.89g10.04g10.78g

从图4可见，垂向力的最大值随着多边形幅值的增加而增加，在0.06 mm～0.08 mm区间变化幅度较大，这与“跳轨”的出现有关。当幅值从0.06 mm增加到0.07 mm时，垂向力的最小值为0 kN，说明轮轨之间发生了“跳轨”。

从表2中可见，多边形幅值大于0.05 mm后轮重减载率超过0.8。说明，对于高阶的车轮多边形，必须对其幅值进行严格的管理，否则极易对行车安全造成严重的威胁。对于扣件支反力以及轨道系统的位移、加速度等的最大值随着幅值的增加都保持增加的趋势。但是从数值上来看，高阶车轮多边形的幅值对无砟轨道系统的振动加速度影响最为剧烈，其次是扣件支反力，对轨道系统位移的影响最小。

2.4 速度对系统的动力影响

本节计算了车速分别为：200 km/h，250 km/h，300 km/h，350 km/h时，高阶车轮多边形对无砟轨道及行车安全的动力影响。其中，多边形阶次为18，幅值0.05 mm，计算结果见图5，表3。

表3 车速对系统的动力影响

速度/km·h-1200250300350轮重减载率0.370.560.861扣件支反力最大值/kN31.8635.6540.6151.85钢轨位移最大值/mm0.440.450.460.47钢轨加速度最大值28.01g51.08g95.32g190.46g轨道板位移最大值/mm0.0120.0120.0130.013轨道板加速度最大值1.39g2.55g4.54g7.70g

可以看出在该车轮多边形的激扰下，垂向力的最大值随车速的增加而增加，最小值随车速的增加而减小，车速为350 km/h时，轮轨垂向力最小值为0 kN，即发生“跳轨”，此时垂向力的最大值达到213.18 kN，超过170 kN。

从表3可见，轮重减载率在车速300 km/h时为0.86，车速350 km/h时为1，从行车安全的角度来看，车速等级越高，对其限值管理应该越严格。从轨道系统的动力响应来看，扣件支反力以及轨道系统的位移、加速度等的最大值随着车速的增加都保持增加的趋势。但是，车速对无砟轨道系统的振动加速度影响最为剧烈，其次是扣件支反力，最后是轨道系统的位移。

3 不同速度等级下的限值计算

本节以垂向力最大值不超过170 kN，轮重减载率不超过0.8为限度，计算了车速为200 km/h～350 km/h时，15阶～22阶车轮多边形的限值，结果如表4所示。可以看出，阶数相同时，速度越高，对多边形幅值的管理应该越严格；速度相同时，阶数越高，对其幅值的管理也应该越严格。

表4 不同速度等级下的多边形限值 mm

4 结语

1)在高阶多边形阶数(幅值)一定时，幅值(阶数)、车速对轨道系统的振动加速度影响最为剧烈，其次是扣件支反力，对轨道系统位移的影响最小；

2)同一高阶车轮多边形，速度等级越高，对行车安全的威胁越大；

3)在相同速度等级下，多边形阶数越高，幅值越大，对行车安全的威胁越大。