某异形折板楼梯简化设计可靠性分析

于恒兵

(中煤科工集团重庆设计研究院有限公司，重庆 400016)

1 工程概况

某建筑首层采用空间异形折板楼梯，楼梯平面布置如图1所示，剖面如图2所示，由于常用楼梯计算软件无与之准确对应的计算模型可供选择，因此在进行此类楼梯设计时，需设计人简化处理以适用于软件计算和设计需要，为此笔者通过对四种简化方案的说明，比较不同方案间计算结果的差异，并分析差异产生的原因，以保证简化方案选择的合理性，确保设计安全可靠。

2 简化方案

对图1所示空间异形折板楼梯进行简化计算时，基本原则是保证简化后梯板跨度与原梯板实际跨度基本一致，差异应控制在±5%范围以内，图1中梯板共计18步，步宽260 mm，步高175 mm，梯板宽度1 200 mm，梯板计算跨度取梯板中心线投影长度5 272 mm。

2.1 简化方案一

将梯板简化为带下折板的平面内折板楼梯，此时梯板跨度、梯板宽度、梯步数、梯步高度与原梯板保持一致，下折板长度取值为原折板楼梯中心线长度减去踏步段长度，即下折板长度为5 272-4 420=852 mm，具体简化形式详见图3a)。

2.2 简化方案二

将梯板简化为带中间弧形平台段的异形梯板，此时梯板宽度、梯步数、梯步高度与原梯板保持一致，梯板中心线投影尺寸为5 142 mm，(5 142-5 272)/5 272=-0.025，简化后梯板中心线跨度差异2.5%<5%，具体简化形式详见图3b)。

2.3 简化方案三

将梯板简化为带中间平台段的90°折线形梯板，此时梯板宽度、梯步数、梯步高度与原梯板保持一致，梯板中心线投影尺寸为5 360 mm，(5 360-5 272)/5 272=0.017，简化后梯板中心线跨度差异1.7%<5%，具体简化形式详见图3c)。

2.4 简化方案四

将梯板简化为平面内异形楼板，异形楼板平面尺寸按原梯板投影尺寸取整，楼板宽度同原梯板宽度1 200 mm，楼板厚度同梯板厚度，此时楼板中心线长度5 270 mm≈5 272 mm，具体简化形式详见图3d)。

3 简化计算

为便于对上述四种简化方案计算及计算结果的对比分析，作如下计算假定：板支座均按照简支考虑，梯板、折板厚度取200 mm，壳板的自重按照壳板的实际重量折算成平均厚度重量计算[1]，梯板面层附加恒载按建筑做法取1.5 kN/m2，其中“方案四”平面折板面层附加恒载按照斜梯段投影荷载折算取值4.7 kN/m2；活荷载按疏散楼梯取值[2]，q=3.5 kN/m2。

笔者对上述四种简化方案进行计算，“方案一”采用矩阵位移法，取梯板沿宽度方向单位宽度(1.0m)的板带计算；“方案二”“方案三”采用有限元计算方法，计算单元采用厚薄通用的壳单元，对于楼梯斜段，把锯齿状变截面简化成等厚度的截面，截面高度取锯齿最小处的厚度；“方案四”采用异形楼板有限元算法；计算结果统计如表1所示。

4 对比分析

对于图1所示空间异形梯板，其受力较为复杂，处于法向弯矩Mn，径向弯矩Mr，法向剪力Vn，径向剪力Vr，轴力N，扭矩T共同作用下，如图4所示。

表1 计算结果统计表

对比四种简化方案的受力情况，“方案一”和实际差异相对较大，忽略了梯板的空间扭转效应；“方案二”“方案三”“方案四”与实际受力较为接近；“方案四”在简化计算过程中，忽略了空间折板的拱效应，同时相对于原梯板，附加恒载在中间平台位置略微偏大。

对比四种简化方案跨中计算配筋结果(见表1)，最小配筋值为1 217.9 mm2，最大配筋值为1 615.2 mm2，最小值与最大值之比：1 217.9/1 615.2=0.754。

根据有限元计算结果，“方案二”“方案三”“方案四”的弹性位移云图如图5所示，最大位移详见表1，四种简化方案弹性变形差异较大，最大值11.19 mm，最小值1.46 mm，“方案二”“方案三”的最大弹性位移接近，最大位移点也基本一致，位于梯板外侧距上支座约2.0 m左右位置，“方案四”的最大位移点位于平面折板外侧拐角位置。

根据上述计算分析，四种简化方案的应力、配筋及变形差异较大，可见不同的简化方案，对于计算结果的影响还是比较大的，因此对于简化方案的合理性和可靠性分析是必要的，只有这样方能确保设计的安全可靠。综合配筋计算值、变形量等各个指标，笔者认为“方案二”“方案三”的简化模型与真实受力情况较为接近，计算指标也比较接近，其简化计算结果可作为施工图设计依据。

5 构造设计

施工图设计时，梯板配筋可采用以下两种形式：1)按照折板楼梯配筋；2)按照宽扁梁配筋。笔者认为以上两种方式只要构造恰当，均可保证结构安全。以“方案二”计算结果为例，采用折板楼梯配筋时，支座配筋取1/4跨中计算结果，折板楼梯配筋大样见图6，跨中实际配筋1 478 mm2。由于空间异形折板楼梯受力复杂，处于图4所示弯、剪、扭及轴向力的共同作用，扭转效应明显，梯板阳角侧位移普遍比阴角侧大，宜在梯板侧面适当加大配筋构造，同时设置封闭箍筋，以增强梯板的抗扭能力[3]。因此，笔者建议对于此类梯板优先采用宽扁梁配筋法，在梯板四个角部配以大直径钢筋，同时设置复合箍筋。采用宽扁梁配筋大样如图7所示，跨中实际配筋1 433 mm2。

6 结语

在进行异形楼梯结构设计时，可根据工程实际并结合计算需要对异形楼梯构件进行适当的简化，对于简化模型设计人应进行必要且充分的分析判断，以确保简化后的模型与真实受力、变形情况基本一致，且误差应控制在规范允许范围内。对于传统板式楼梯，其跨度通常不超过5 m，当简化方案选取合理时，计算分析结果误差较小，计算分析结果可靠，可用于工程实践。