浅谈“数形结合”在小学数学教学中的应用

王秀娟

(西安第二外国语学校 陕西 西安 710000)

数形结合是指在数学问题解决过程中，结合问题中各要素间的本质联系，根据实际需要，将数量关系与几何图形相结合，依据数与形的对应关系，通过数与形相互转化的方式使问题得到巧妙解决的一种思想方法。

1.“以形助数”——在直观中理解数

“数缺形时少直观。”的确，从“形”的角度刻画“数”，可以将本来抽象的数学概念、运算性质和数量关系形象化、简单化、让学生从直观感受出发，亲身体验将实际问题抽象成数学模型的过程，引导学生充分感知，在形成表象的基础上进行联想和想象，最终达到解决数学问题建立空间观念的能力。

1.1 “以形助数”，更好地理解数的概念。许多数学概念比较抽象，采用数形结合的思想进行教学，使学生运用图形的直观性，借助图形的分析数中隐含的数量关系，抽象出数学概念的内涵与外延，能帮助学生更好地理解数的概念及含义。例如在教学平均数时，为了让学生更好地理解平均数概念的含义，借助如下的条形统计图(图1-1)，使学生直观的感受到一组数据的平均数要比最大数小，比最小大，进一步通过移多补少让学生容易找到反映这组数据特征的数，更容易理解“平均数是一组数据的代表值”。

从上述案例中可以看出，“以形助数”在教学抽象的数学概念时的重要性，图形往往会为学生学习新知识提供有力的支持，能辅助学生在问题情境中构建数学知识，发展数学思维。

1.2 “以形助数”，更好地理解数量关系。学生应用所学的知识解决实际问题往往比较困难，特别是一些分数问题更加抽象，很多学生难以理解其中的数量关系，如果要让学生清晰地找出题中数量关系，通过画线段图的方法理清所研究问题中隐含的数量关系来解决问题，学生就能更好理清数量之间的关系。如在教学比一个数多几分之几的过程及比一个数少几分之几，为了找准比较了通过(图1-3)(图1-4)就会把抽象的、复杂的问题简单化、形象画了，学生应用所学的知识解决实际问题的能力也会有所提高，也就达到了学习知识运用到生活中的目的。

2.用数解形——在转换中建立形

“形少数时难入微”，通过以数解形。“形”具有形象直观的优势，但也有其粗略、繁琐和不便于表达的劣势。只有以简洁的数学描述、形式化的数学模型表达“形”的特性，才能更好地体现数学抽象化与形式化的魅力，使学生更准确地把握“形”。

2.1 用数解形，帮助理解各种公式。例如对长方形面积大小观念的建立从定性到定量，从直观比较到数方格，从摆小正方形(面积单位)到发现面积与长宽的关系，最终获得面积计算公式，使儿童从更深层面上认识了长方形。让学生把直观的平面的图形变成简练的公式形中有数。

2.2 用数解形，借助表象发展空间观念。用数解形就是借助于数的精确性和严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的。有些图形过于简单，直接观察却看不出什么规律，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等等。因为往往一些图形的性质，又可以赋予数量意义，寻找恰当表达问题的数量关系式，即可使几何问题代数化，以数解形，用代数的方法使问题得到解决。

3.数形合一，亦思亦画中形成数感

数形合一主要表现在把抽象的数量关系转化为适当的几何图形，从图形的直观特征发现数量之间存在的联系，以达到化难为易、化繁为简、化隐为显的目的，使问题简捷地得以解决。早在1500多年前，毕达哥拉斯(Pythagoras)学派对数形结合已有所研究，其中包括三角形数，正方形数，五边形数点数个数的规律，以及两个连续的三角形数是一个正方形数，通过数形合一使原本模糊的问题一下子变得清晰，人们根据图以及数量关系，能清楚地明白相邻的三角形数与四边形数之间的联系，使人们更直观地理解形数的概念。

在小学数学知识中很多内容都所蕴含着数形结合思想，但学生也不易察觉，这就需要教师应在数学教学中尽量发掘“数”与“形”的本质联系，借助数形结合的“慧眼”，探索分析问题和解决问题的方法。只有将数形结合思想方法的教学落到实处，我们的学生才能逐步形成数形结合思想，并使之成为学习数学、运用数学和发展数学的工具。这样，学生变“学会”为“会学”，进而提高自身的数学素养，发展数学核心素养，这是我们数学教学着力追求的目标。