千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金

李正芳

幂的运算包括同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，积的乘方以及零指数幂、负指数幂等运算，是学习整式乘除运算的基础。由于幂的运算性质较多，如果同学们对每个运算性质理解不透彻，只是简单记忆和重复练习，很容易将性质混用，导致错解。学习的过程就像淘金，只有淘尽了泥沙，才会得到闪亮的黄金。为帮助同学们学好这部分内容，避免解题出错，为以后学习打好基础，现就常见的错误类型例析如下。

一、分不清同底数幂和同类项

例1 下列计算正确的是（）。

【错解】A、B或D。

【分析】指数相加是在同底数幂相乘时才能进行的运算。单项式与单项式相加时只能合并同类项。有些同学对同底数幂和同类项的内容分不清，导致错解。同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项。合并同类项法则：只把系数相加减，字母和字母的指数不变。A选项是同底数幂相乘，指数应相加，a的指数应该是1+4=5;B选项有“+”，属于合并同类项，系数是1+1=2，字母和字母的指数不变，所以错误;D选项属于同底数冪的乘法，指数应相加而不是相乘，所以错误。正确选项是C。

【分析】（1）是加法运算，应按合并同类项的法则，只把系数相加，字母和字母的指数不变;（2）是同底数幂的乘法，应是底数不变，指数相加。错解把合并同类项与同底数幂相乘弄混淆了。区分方法：用“+”号相连接的式子是合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变。字母之间有乘号的，或者省略了乘号的，属于同底数幂的乘法，应底数不变，指数相加。

二、分冰清同底数幂与幂的乘方法则

【分析】该题应根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的性质进行计算，而错解犯了变指数相加为指数相乘的错误。

【分析】幂的乘方性质为“幂的乘方，底数不变，指数相乘”。而错解把指数相加或把指数进行乘方运算了，这些都是不理解性质造成的。

【分析】本题错在把指数进行乘方运算了，正确的解法应按幂的运算性质“底数不变，指数相乘”进行计算。

三、混淆幂的意义与幂的运算性质

【分析】错解将幂的意义与幂的乘方混淆。2³⁴不是2¹²，它是以2为底数，以3⁴=81为指数的幂。同理，2⁴³也不是2¹²，它是以2为底数，以4³=64为指数的幂。因为两个幂的底数相同，所以我们只需比较指数大小即可。

（作者单位：江苏省常州市金坛区指前实验学校）