一天一分钱
2020-05-03澳翠霞
初中生世界·七年级 2020年3期
澳翠霞
杰米是个大富翁,有一天,他碰到了一件奇怪的事。
一个叫韦伯的人对杰米说,我想与你签个合同,在整整一个月(按30天计)中,我每天给你10万元,而你第一天只需给我一分钱,以后每天给我的钱是前一天的两倍。杰米一听,非常高兴,立即同意签合同。
同学们,你能通过计算说明,谁将在这个合同中获利吗?
我们一起来看,在30天的时间里,杰米每天得到10万元,经过直线式增长,30天后,共得到30×10=300万。
而韦伯呢?第一天得到1分,第二天得到2分,第三天得到4分,第四天得到8分……第20天时,韦伯得到524288分=5242.88元……第28天,韦伯约得到134万元……到了第30天,韦伯约得到536.87万元。这样在一个月内,韦伯共得到:20+21+22+23+…+227+228+229=1073741828分≈1073.74万元。
在这份合同中,韋伯约纯获利1073.74-300=773.74万元。而杰米却破产了。
韦伯仅最后一天就得到500多万元,把所有付出去的钱都赚回来了,一个月累计赚得盆满钵满。
同学们观察一下0.01后面的运算。它们都是什么运算?有什么特点?
当相同因数相乘而因数的个数非常多时,造成乘法的算式和算法非常复杂,需要创造一种简单的表达式。怎么解决这个问题呢?那就要用到乘方。几个相同的因数相乘的运算叫乘方,乘方的结果叫幂。
把一张0.01厘米厚的纸对折30次后,同学们知道其厚度为多少吗?听说比珠穆朗玛峰还高,比马里亚纳海沟还深,你相信吗?
(作者单位:江苏省常州市金坛区华罗庚实验学校)