中考里的“幂的运算”

邓法珍

学习了本章内容，同学们已经知道，与幂有关的运算有：同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除。在近几年的中考试题中，幂的运算作为解决整式乘除运算的基础，已成为中考中不可或缺的内容，相关题型有选择题、填空题，也有简答题、阅读理解题和新定义题。下面，我们以一些地区的中考题为例进行分析，希望同学们能灵活运用运算公式，注意公式的逆用。

例1 （2019·南京）计算（a²b）³的结果是（）。

A.a²b³B.a⁵b³C.a⁶b D.a⁶b³

【解析】题目的字越少，我们越需要认真审题，在阅读时放慢速度，找准与题目对应的知识点，提高解题的正确率。本题考查了积的乘方和幂的乘方，只要准确使用公式就能轻松解决。幂的乘方公式：（a^m）ⁿ=a^mn（m，n为正整数）;积的乘方公式：（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n为正整数）。本题应先算积的乘方，再算幂的乘方。部分同学由于没有看清题目，以为只对b进行乘方就行了，而忘了a²也要乘方。

解：（a²b）³=a⁶b³。故本題选D。

【点评】解决中考中有关幂的运算的选择题或填空题，要关注题目的条件。一般情况下，要多读几遍题目，确定选择四种运算中的哪一种或哪几种组合，理清运算的顺序，这样就可以有效防止主观性错误的发生。

例2 （2015·阆中模拟）在数学活动中，如何求1/2+1/2²+1/2³+1/2⁴+…+1/2ⁿ的值（结果用n表示）？

【解析】我们在做题时，方法的选择非常重要。适切的方法往往可以使解题事半功倍，变得轻松。虽然“幂的运算”是代数知识，但构造图形能直观形象地解释公式，验证定理，在一定程度上丰富了解决问题的策略。本题中，求原式的值有不同的方法，如果构造图形，数形结合，能更直观有效，而剖分图形面积则是构造图形的关键。

方法一：设计如图1所示的正方形，将正方形的面积记作单位“1”。第一次取其面积的一半为1/2，第二次取剩余一半面积的一半为1/2²，第三次取剩余四分之一面积

【点评】数学解题能力的提升，不能依靠题海战术。同学们在平时做题过程中，要学会提炼解题方法和思想，合理选择解题方法。有时将代数问题几何化，将几何问题代数化，换一个思考问题的角度，就会有惊喜。对于本题，我们既可以设计图形来解决（除了方法一，在同一个正方形中，还有其他图形设计方法），也可以从代数法入手，用“扩倍相消”的方法解决。

例3 （2019·安顺）阅读以下材料：

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔。纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪，瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系。对数的定义：

【点评】本题在考查同底数幂的乘、除法的同时，还融入了数学史和数学常识。解此题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系。“幂的运算”这一章公式比较多，灵活应用是关键。

（作者单位：江苏省常州市金坛区华罗庚实验学校）