初中数学规律探究问题的类型及解题技巧

韦京勇

【摘要】  在初中数学教学环节，规律探究问题一直被视为数学课程考察的重点题型。帮助学生对相关题型进行分类，明确掌握解题技巧，能够降低学生对该类题型的学习难度。本文以初中数学教育为论述点，探讨解决规律探究问题的具体手段，并对其解题技巧进行分析整理。

【关键词】  初中 数学 规律探究问题 类型 解题技巧

【中图分类号】  G633.6            【文献标识码】  A     【文章编号】  1992-7711（2020）11-078-01

在中考活动中，规律探究问题并没有表现出明确的形式，但其考察范围极为复杂，在相关题型中，学生不仅要掌握客观论述之间的数据规律，更要积极锻炼自身的逻辑思维与分析能力。对规律探究问题的类型与解题技巧进行集中分析，能够为学生解题能力的发展提供必要支持。

一、从教材出发，应用客观知识

部分教师对于规律探究型问题的认知存在偏差，在教学活动中，其肤浅的将规律探究型问题归纳为“依靠外界客观数学现象发展而来的数学考查题”，忽略了教材知识在相關题型中的展示与应用。一旦教师所提出的解题方法脱离教材知识，学生不仅无法切实提升自身的解题效率，复杂的教学理论反而会提升学生的解题压力。

教师应在教学知识与客观数学规律探究题之间建立有效联动，帮助学生利用以掌握的教学知识解决数学问题。以七年级上册教材《有理数》相关教学为例，在教学工作中，学生可能会遇到基于数字累加、累减的数学运算问题，此时如果依靠单纯的计算进行解决，学生的解题难度将会陡然增大，教师可利用教材知识帮助学生寻找问题中的规律点，从而积极提升学生的解题效率。以增幅相等的规律问题的学习为例：给出数列1，5，9，13...求第n位数的值，如果依靠口头运算，学生并不能明确掌握其中的数字累加规律。教师可基于有理数的特点帮助学生解决运算问题——这些数字都是实数，且两个数字之间的差值相等。在得到“差值相等”这一结论之后，学生会利用差值与原数值进行对比运算，从而得出运算结果：n的值为4+（n-1）*6，有理数的相关教学比较简单，在对数字累加类题型进行解答的过程中，教师应引导学生将不同的数字视为统一的整体，从而逐步提升自身的解题效率，发现不同数学问题中的解题规律。

二、从课堂出发，锻炼学生意识

面对数学规律问题，大部分学生的配合意识较差，耐性不强，其要求自己得出一个“大致的结果”，在忽略运算、检验等过程的情况下，学生的失分率会明显提升。在教学活动中，教师应积极培养学生的求知意识，满足学生的数学思维发展需求，要求其认真审题，仔细读题，从而全面提升解题效率。

以较为常见的循环数列的规律题为例，在考试中，出题人会对向学生展出循环数列，如1，8，7，9，6，1，8，7，9，6...，要求学生回答第X位的数值是多少，如果学生选择一一罗列数值，则解题时间会被极大程度的浪费。在这一题型中，五个数字结合成一个整体，教师可要求学生寻找数列中的规律。在观察一段时间之后，学生会发现“18796”属于一个“整体”，其考核目的在于考查学生对于5的因数的掌握程度。对于初中生来说，这一类问题的解决难度并不算大。教师应积极发起课堂活动，帮助学生在相似的题型中发现并掌握数学规律，引导学生牢牢掌握题干中的知识。

三、从问题出发，提升解题效率

在规律探究问题的解题过程中，部分学生过度追求解题速度，忽略了题干中所包含的重要知识，在这种情况下，学生所掌握的可用信息并不全面，解题速度也会受到影响。

教师应培养学生认真阅读、仔细解题的良好习惯，抓住规律问题的重点，利用已学的知识进行定点突破。以“数学金字塔”类问题的相关计算为例，在这一类问题中，各个层次的数值的差值是相等的，教师应引导学生仔细观察不同的数值，进而得出相应的解题答案。对于一些比较复杂的解题问题，其中可能包含平方、开放等知识，教师应引导学生在草纸上进行预先验算，为后续的解题思路提供灵感。从数学教育的角度来看，学生能够在短时间内接受大量的数学知识无疑是好事，但为了保障学生能力的健康发展，针对过于复杂、冗长的规律题型，教师应帮助学生将其分解开来，在不同的“金字塔”中寻找数学规律，提升学生的解题效率。

四、从能力出发，积累规律问题

在初中数学教学活动中，学生能够接触到大量的规律探究问题，并在解题过程中逐步积累探究经验。如果教师能够帮助学生及时应用对应的解题经验，学生的解题能力将会逐渐上升，从而产生更充沛的动力解决规律探究问题。

对于等比数列类的规律探究问题，教师应引导学生从实数的基本规律出发，并在完成解题任务之后将该类题型的基本规律搜集起来，为后续的解题活动提供灵感。以基础规律问题数值推算为例：在下列数列中，根据规律求第8个数字，1/2，1/4，1/8，此时，学生能够根据已展示的数字发现基本规律，第n个数字的大小为1/2n，并积累相应的解题经验。而随着解题工作的逐渐复杂化，学生可能会接触到1/2n-1之类的规律探究问题，但这一类考核形式属于“换汤不换药”，只要对原有的规律问题进行加工便能得出对应的答案。在掌握了某类题型的固定规律之后，学生能够在数学实践与探索过程中对该类题型的变化规律进行深入探讨，从而积极解决解题矛盾。

结束语

在初中阶段的数学教育活动中，规律探究问题的表现形式比较复杂，其中不仅包含等差数列、等比数列等内容，更包含公式运算。要帮助学生全面掌握该类题型的解题技巧，教师应积极培养学生的主观思维，积累解题经验，仔细阅读题干，在搜集信息的同时逐步提升自身的解题能力。

[ 参  考  文  献 ]

[1]朱建明.设计微型探究 助力数学学习[J].数学通报，2016（11）.

[2]鲍建立.初中数学“情境-问题”教学的校本化研究——“握手问题”教学案例[J].数学教育学报，2009，018（001）：93-95.

[3]何良仆.数学教学要着力揭示“数学过程”[J].中国教育学刊，1995（02）：59-60.