基于动态规划的电动商用车长下坡联合制动控制策略

兰海潮 马宗钰 李学博 阙海霞

摘要：电动商用车在长大下坡路段行驶时，需要有一定的持续制动力来维持匀速下坡，然而随着坡长的增加，制动器摩擦升温，使制动效能高速下降，出现制动器热衰退现象，造成巨大的安全隐患。针对上述问题，该文针对装有电涡流缓速器的电动商用车进行制动策略研究，对总需求制动力进行二次分配。首先，利用遗传算法优化的模糊控制器确定电机所提供的制动力；再以制动器温升最低为目标，基于动态规划法提出联合制动策略，对电涡流缓速器制动力矩和制动器制动力矩进行分配；最后，在Matlab／Simulink平台进行了定坡度和变坡度道路仿真实验。结果表明，该文所提的控制策略可以有效地延长缓速器的工作时间，从而降低制动器温升。

关键词：电动商用车;电涡流缓速器;遗传算法;模糊控制;动态规划法

中图分类号：U463.53

DOI：10.16152/j.cnki.xdxbzr.2020-06-015

The long downhill combined braking control strategy of electric

commercial vehicles based on dynamic programming

LAN Haichao， MA Zongyu， LI Xuebo， QUE Haixia

（School of Automobile， Chang′an University， Xi′an 710064， China）

Abstract： Electric commercial vehicles need to have a certain amount of continuous braking force to maintain a constant speed when they are running on long downhill sections. However， as the slope length increases， brake friction heats up， which makes the brake efficiency decline and causes the problem of brake thermal fade， causing huge safety risks. Aiming at solving this problem， this paper puts forward a study on motor braking， mechanical braking and continuous braking control strategy for electric commercial vehicles equipped with eddy current retarder， and makes a secondary distribution of braking power for total demand. A fuzzy controller optimized by genetic algorithm is used to determine the braking force provided by the motor， and then a combined braking strategy is proposed based on dynamic programming to allocate the braking torque of eddy current retarder and the mechanical braking torque， aiming at the lowest brake temperature rise. At last， the simulation experiment of fixed slope and variable slope was carried out on Matlab/Simulink platform. The results show that the control strategy can effectively prolong the working time of the retarder and reduce the temperature rise of the brake.

Key words： electric commercial vehicles; eddy current retarder; genetic algorithm; fuzzy control; dynamic programming

我國新能源行业正在向市场化转变，电动汽车发展也逐渐趋于重型化和商用化。电动商用车由于商用车的工具属性，在未来会有很大的发展潜力［1］。与乘用车相比，商用车的质量大，在长大下坡路段行驶时，由于电机提供的制动力有限，无法有效地缓解制动器的制动压力，导致制动器温度过高，造成热衰退现象，引发制动失效［2-3］。交通部也在JT／T325-2018中规定高二级中型客车、大型及特大型客车必须安装缓速装置以减轻制动压力。但电涡流缓速器长时间工作，温度上升迅速，甚至可达到800℃，造成缓速器的热衰退［4］。因此，对于装有缓速器的电动商用车长下坡联合制动控制策略的研究十分必要。

电动汽车的制动问题是现阶段电动车的主要研究内容之一，一直受到国内外科研机构的重视，并取得了一定的成果。目前研究主要分为两个方面，一种是传统机械制动与电机制动相结合，如文献［5］提出了一种调整再生制动和摩擦制动比例的机构保证了制动的稳定性;文献［6］利用动态规划法研究了混合动力汽车在匀速下坡时的控制策略;文献［7］采用制动强度或总需求制动力、车速和蓄电池SOC进行模糊控制，完成反馈制动。文献［8］提出的并联式混合动力汽车的再生制动系统有效改善制动性能和效率。文献［9］提出了混合动力汽车基于开关磁阻电机再生制动的神经网络控制系统。另一种是传统机械制动和持续制动相结合，文献［10］考虑汽车旋转质量换算系数、滑移率等影响因素，建立了汽车联合制动系统的数学模型;文献［11］采用BP神经网络控制方法设计了联合制动匹配控制系统，降低了驾驶员操作强度和复杂性，提高了商用车长下坡的行驶安全性。以上研究没有考虑到装有缓速器的电动商用车的情况，缺少针对电机、持续制动以及机械制动这3种制动方式进行分配的研究。

本文以装有电涡流缓速器的电动商用车作为研究对象，将长下坡制动控制分为两个过程，首先根据车辆行驶状态，通过遗传算法优化的模糊控制器确定电机制动力矩，再基于动态规划法提出缓速器全局优化控制策略，对电涡流缓速器制动力矩以及制动器制动力矩进行分配，完成制动器温升最低，减轻制动器工作压力的优化目标。

1 长下坡制动总体控制策略

本文着重研究装有电涡流缓速器的电动商用车在长下坡路段行驶时的制动力分配问题，以增加回收制动能量、减小制动器的制动压力为优化目的，提出了如图1所示的长下坡制动总体控制策略。

长下坡制动总体控制策略采用分层控制结构，包括第一分配层、第二分配层和执行控制层。

1）第一分配层：将车辆行驶状态中的制动强度z、蓄电池SOC以及车速v输入到遗传算法优化的模糊控制器中，输出电机再生制动比例k。将道路坡度输入到车辆动力学模型，得出维持车辆匀速行驶的总需求制动力。最后，由电机再生制动比例k与总需求制动力相乘得到电机再生制动力。

2）第二分配层：将总需求制动力减去再生制动力得到其余需求制动力，并将其作为输入，通过基于动态规划的联合制动策略，将其余需求制动力合理分配给缓速器与制动器。

3）执行控制层：将分配的电机再生制动力、缓速器和制动器的制动力输入到建立的模型中，以检验控制策略的正确性。

2 基于遗传算法优化的模糊控制器

2.1 模糊控制器结构

本文研究的电动商用车制动时，电机输出的再生制动力与制动器和缓速器提供的制动力协同工作，其工作过程复杂多变，难以用一个准确的模型来描述其非线性关系［12］。模糊控制通过人的经验与已有的知识对非线性系统进行控制，无需知道被控对象的结构和数学模型［13］。因此考虑用模糊控制对电机制动力进行控制，以实时的制动强度z、电池SOC和车辆速度v作为模糊控制器的输入，电机制动力占总制动力的比例k作为模糊控制器的输出［14］。

2.2 隶属度与模糊规则

制动强度z的隶属度函数论域设置为［0，1］，隶属度函数使用梯形函数，模糊集为｛L，M，H｝。在紧急制动情况下，制动强度z过高时，为了保证车辆安全，电机不提供制动力;而当制动需求不大时，尽量采取再生制动方式。

电池SOC的隶属度函数论域设置为［0，1］，隶属度函数使用梯形函数，模糊集为｛L，M，H｝。为了防止过充而导致电池损坏、使用寿命减少，在SOC较高时减少再生制动比例;当SOC较低时，可适当增加再生制动所占比例，确保车辆的续航能力。

车速v的隶属度函数论域设置为［0，120］，隶属度函数使用梯形函数，模糊集为｛L，M，H｝。当v过低时，电机的转速也很低，难以产生再生制动力。随着v不断上升，再生制动比例不断提升，尽可能多地回收再生制动能量。

再生制动比例k的隶属度函数论域设置为［0，1］，隶属度函数使用三角形函数，模糊集为｛F0，F1，F2，F3，F4，F5，F6，F7，F8，F9，F10｝。隶属度函数如图2所示。

根据隶属度函数的分析和仿真研究，设计的模糊控制器规则库如表1所示。

2.3 遗传算法优化隶属度函数

模糊控制在设定时需要大量知识经验作为支撑，隶属度函数的参数通常是设计者经过反复试验调整得到的，控制结果往往因人而异。本文采用遗传算法对隶属度函数进行优化，找出最佳参数，使控制效果达到最优。

本文用Matlab对模糊控制器文件中的隶属度函数参数进行优化，从而使再生制动能量回收达到最优。

1）编码

由于采用传统二进制编码，会使编码符号串的长度过长且操作时需要不断编码和译码，大大增加了工作量，故在此使用实数编码。

2）设置遗传算法参数

种群规模如果太小，则不能保证个体多样性，导致陷入局部最优解;如果太大，就会增加计算量，降低计算速度，在此选取种群规模为40。交叉概率如果太大，遗传算法就失去意义了，变成了随机算法;如果太小，收敛速度就会降低，在此选取交叉概率为0.02。变异概率如果太小，会降低种群的多样性;如果太大，会破坏种群中的优良个体，在此选取变异概率为0.02。选择算子选用轮盘赌局法，终止代数为50。参数设置如表2所示。

3）适应度函数的选择

优化的目的是在安全情况下，尽可能多地让电机提供制动力，从而回收最多的制动能量。以再生制动比例k与时间轴所夹的面積作为适应度函数f（x），当f（x）越大，目标越优，直到达到预定的代数，优化结束并获得最优解，适应度函数f（x）表达式为

f（x）=max∫k（x）dx。（1）

其中，k（x）为再生制动比例。

2.4 优化结果

用Matlab对隶属度函数的参数进行遗传算法优化，优化后的隶属度函数如图3所示。

3 长下坡联合制动控制策略研究

3.1 汽车匀速下坡制动分析

本文所研究的电动汽车安装有电涡流缓速器，汽车匀速下坡时除了受到自身重力的下滑分力作用，还受到滚动阻力、空气阻力、电机产生的制动力、行车制动器产生的制动力和电涡流缓速器产生的持续制动力作用。

根据上述分析可得：

mgsinα=Ff+Fw+Fm+Fb+Fb-con。（2）

其中：m为汽车整车质量;g为重力加速度;α为坡道角度;Ff为滚动阻力;Fw为空气阻力;Fm为电机提供的制动力;Fb为整车制动器提供的制动力;Fb-con为电涡流缓速器提供的持续制动力。

3.2 电机模型

当电动汽车制动时，电机将作为发电机工作，把动能转换为电能，存储到蓄电池中［15］。当电机转速小于基速时，电机处于恒转矩区工作;当电机转速大于基速时，电机处于恒功率区工作。发电机最大转矩为

Tmax=9 549Pmaxηmnb， nm≤nb

Tmax=9 549Pmaxηmnm， nm>nb  （3）

其中：Tmax发电机最大转矩；Pmax为发电机最大功率；nb为发电机基速；nm为发电机转速；ηm为电机效率。

根据电机力矩和电机转速，利用电机效率MAP图二维查表得到电机效率ηm。电机效率MAP图如图4所示。

3.3 电涡流缓速器力矩模型

计算电涡流缓速器制动力矩时要考虑集肤深度对涡流去磁效应以及热衰退效应的影响，如式（4）所示［16］：

Tb-con=

902Np（ρμ0）32（NI）2π3d4ωμrarcsind2Rl16πρlg+2keμ02ρωμ0μrπd24ω2。（4）

其中：Tb-con为电涡流缓速器制动力矩;Np为磁极对数;ρ为转子盘电阻率;μ0为真空磁导率;N为励磁线圈匝数;I为励磁线圈电流;d为铁芯直径;ω为转子角速度;μr为转子盘相对磁导率;Rl为励磁线圈中心点半径;lg为气隙间距;ke为折算系数。

电涡流缓速器转子盘材料通常为灰铸铁或工业纯铁，本文选择工业纯铁DT4作为转子盘的材料。要表现出电涡流缓速器的热衰退效应，转子盘电阻率ρ不为定值，而是随着温度不断变化［17］

，转子盘（DT4）不同温度下电阻率曲线如图5所示。

3.4 电涡流缓速器温升模型

电涡流缓速器将车辆的动能通过转子盘在磁场中的运动转化成热能并散发到周围空气中。缓速器持续工作会导致温度急剧升高，一方面会导致制动力矩下降、影响制动稳定性， 另一方面过高的温度会影响周围零部件的安全与寿命。

为了简化建模过程，做出如下假设：①将电涡流缓速器周围的空气温度设定为环境温度;②认为转子盘温度分布是均匀的;③热传导只存在各个主要部件之间，对外界的散热可忽略不计。

电涡流缓速器温升模型为［18］：

MdCdd=Tωn-hdAd（τd1-τd0）。（5）

其中：Md为转子盘的质量;Cd为转子盘的比热;d为该时刻转子盘瞬时的温度变化量;T为电涡流缓速器制动力矩;ωn为转子盘角速度;hd为转子盘辐射换热系数;τd1为制动后转子盘温度;τd0為制动前转子盘温度。

3.5 制动器温度模型

制动器工作时吸收汽车动能转化为热能，其中一部分保存在制动器内，另一部分扩散到周围环境中，由此制动器温度模型分为两个部分，即制动器温升模型和制动器降温模型［19］。制动器温升模型为

T+=T0+0.95·εmg·cgFbh·VbhΔt。（6）

其中：T+为制动器吸收的热量导致温度上升量;T0为制动器初始温度;ε为修正系数;mg为制动器质量;cg为制动器比热容;Fbh为摩擦片与制动鼓之间的摩擦力;Vbh为摩擦片与制动鼓之间的相对速度。

由于制动器与周围空气进行热对流，导致制动器温度下降的降温模型为

T-=（T0-Ta）e-AΔt+Ta， （7）

A=hr·A2mg·cg，（8）

hr=5.224+1.552 5 uae-0.002 778 5 ua。（9）

其中：T-为制动器散热导致温度下降量;Ta为环境温度;A2为制动鼓外表面面积;hr为制动鼓对流热系数，由重型汽车试验数据可知，其与车速ua成函数关系［20］。

制动器温度变化过程是由制动器升温和降温组成的，根据式（6）和式（7）得制动器温度模型为

T=T0+T+-T-=

2T0+0.95·εmg·cgFbh·VbhΔt-

（T0-Ta）e-AΔt-Ta。（10）

3.6 基于动态规划的联合制动策略

电涡流缓速器和制动器之间的制动力分配采用动态规划法来解决。在下坡制动工况已知的条件下，通过动态规划法可以对电涡流缓速器励磁线圈电流进行调控，使缓速器温度处于安全范围内的同时，尽可能多地产生制动力矩，从而减轻制动器的制动压力，降低制动器的温度。

动态规划法需要经过两次计算才能实现，第一次是逆向计算，得到每一个阶段在不同状态下的最优控制解;第二次为正向计算，根据第一次计算所得到的值，从初始条件开始进行正向计算，得到最优控制序列。动态规划法步骤如下所示：

1）离散化处理

使用动态规划算法求取最优解的前提是对整个下坡制动过程进行离散化处理。把整个过程按照步长设置N个采样点，在约束的条件下，动态规划法计算从第N个采样点到第1个采样点下的最优解，从而得到最优的联合制动策略。

2）状态变量和控制变量

对于动态规划算法，状态变量要求易于观测且没有后效性，本文选取电涡流缓速器的温度τ作为系统的状态变量，

x（k）=τ（k） 。（11）

控制变量决定了状态变量在某一阶段内的变化，本文选取电涡流缓速器的励磁线圈电流I为控制变量，

u（k）=I（k）。（12）

3）状态转移方程

τ（k+1）=τ（k）+Δτ（k）。（13）

其中：τ（k+1）为k+1时刻时电涡流缓速器温度;τ（k）为k时刻时电涡流缓速器温度;Δτ（k）为k时刻电涡流缓速器变化的温度。考虑计算精确度的问题，设Δτ（k）只保留小数点后一位。

4）约束条件

状态变量和控制变量要服从以下条件

g1（τ）=τ（k）-τmax≤0，（14）

g2（I）=I（k）-Imax≤0，（15）

g3（I）=I（k）-Imin≥0，（16）

g4（Tb-con）=Treq-Tm-Tb-con（k）≥0。（17）

其中：τmax为电涡流缓速器最大安全工作温度;Imax为励磁线圈最大电流;Imin为励磁线圈最小电流;Tb-con为缓速器制动力矩;Tm为电机制动力矩;Treq为需求的总制动力矩。

5）目标函数

为了降低最后时刻制动器的温度， 就要使电涡流缓速器尽可能多地产生制动力矩， 吸收车辆动能。 取每一瞬间缓速器消耗的动能Ek的累计值为目标函数l， l越大， 缓速器消耗的动能也就越大。

max（l）=∑N-10Ek（x（k），u（k））。（18）

其中，Ek=Tb-con（k）·ωn·Δt。

动态规划的流程图如图6所示。

4 仿真结果分析

根据所研究的控制策略特点，将仿真分为第一分配层仿真、定坡道制动仿真和变坡度制动仿真3个部分。

1）第一分配层仿真

针对第一分配层中的电机再生制动比例k进行仿真，通过仿真得到再生制动比例k分别随车速v和制动强度z变化图，如图7所示。

在图7A中，初始SOC设为0.5，制动强度z取0.2。当车速小于15 km／h时，电机的转速低，再生制动难以产生作用，所以k取值略大于0.2;随着车速增大，再生制动的比重也跟着增加，并达到最大值0.9，尽量多地回收再生制动的能量;当车速大于75 km／h时，考虑到制动安全，k值降低到0.6左右。

在图7B中，初始SOC设为0.5，车速取60 km／h。在制动强度z较小时，所有制动力尽量由电机提供;当车辆处于紧急制动状态下，考虑到安全问题，k值急剧下降，直至电机不再提供制动力。

2）定坡道制动仿真

针对10 t的电动商用车，以60 km／h进行长下坡定坡度仿真实验，为了更加准确地验证机械制动-持续制动策略的有效性，在仿真试验中，设置此时SOC为0.9，根据模糊控制确定电机提供的制动力占比k为0.2，大部分制动力由缓速器与制动器提供。励磁线圈电流最大为28 A，电涡流缓速器最大工作温度为800℃，超过其值后缓速器将停止工作。

汽车以60 km／h的车速在不同坡度的道路上匀速下坡120 s，分别将缓速器开至其最大工作状态（未优化状态）以及采用聯合制动策略（已优化状态）所得到的制动器温度如图8所示。

在匀速下坡过程中，制动器温度随着坡度的增大而不断升高。当缓速器处于最大工作状态时，励磁线圈电流稳定在28 A;而联合制动策略可以对电涡流缓速器励磁线圈电流进行调控，从而降低制动器最终温度。由图8可知，在不同坡度上采用策略优化可以有效地降低制动器温度，坡度5％～11％对应的制动器温度减少值为5.65℃～8.03℃，且坡度越大，降低的温度数值越大。

图9为在坡度8％时，缓速器励磁线圈的电流变化以及缓速器温度变化。可知缓速器在最大工作状态下工作84 s后，缓速器温度达到最大值800℃，此后缓速器停止工作。而采用策略优化的励磁线圈电流在20～28 A之间不断变化， 使缓速器温度缓慢上升， 将缓速器的工作时间延长至了120 s。

图10为在坡度8％时，缓速器力矩变化以及制动器温度变化。在前84 s，优化状态下的缓速器力矩略低于未优化状态，使得制动器所要提供的制动力矩要大于未优化状态下的制动力矩，在第84 s，优化状态下的制动器温度为76.11℃，未优化状态下的制动器温度为75.43℃;但在84 s之后，未优化状态下的缓速器达到最高温度退出工作，所有的非再生制动力便由制动器提供，使得制动器的温度上升速度提高，温度超过策略优化状态下的制动器温度，最终未优化状态下制动器温度为104.92℃，优化状态下制动器温度为97.86℃。

3）变坡度制动仿真

为了使变坡度仿真实验体现出全局优化控制策略在现实道路上的有效性，本仿真将210国道西安至石泉方向的沣浴口、大岭、广货街段58～52 km里程段的6 km长道路作为仿真道路，其道路信息如图11所示，路段内4％坡道1 km，5％坡道1 km，6％坡道2 km，7％坡道2 km，平均坡度6.17％。

图12为变坡度道路上制动器温度变化图，未进行全局优化控制的制动器温度在前期略低于优化状态下的温度，温度差保持在2℃内;但随着制动时间的增加，制动器温度由于缓速器退出工作而显著增加，并且温度上升速率受坡度影响明显。优化状态下的制动器温度在长时间制动后也有所增加，但相较于未优化状态下的温度，其温升较小，且受到坡度影响不明显。最终未优化状态下制动器温度为226.32℃，优化状态下制动器温度为163.61℃。

5 结论

本文针对电动商用车长下坡路段安全问题，对其制动控制策略进行研究，考虑到电动商用车有电机、制动器以及缓速器3种制动方式，对制动过程进行分层控制。先通过遗传算法优化模糊控制确定电机制动力占比k，再建立机械制动-持续制动策略得出计算模型，确定制动器与缓速器的所提供的制动力大小。对汽车在坡度5%～11％定坡度路况以及变坡度路况上的制动过程进行优化计算，结果表明联合制动策略可以有效地减小缓速器温度上升速率，延长缓速器工作时间，从而降低仿真结束后的制动器温度，且坡度越大，优化效果越显著。

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（编 辑 李 静）