卫星互联网用空间行波管非线性特性模拟

梁 潇 瞿 波 郭恒晖 刘蒙蒙

(北京真空电子技术研究所，北京 100015)

1 引 言

在过去十年中，通信行业对高数据率传输的需求空前增长，同时随着空间组网技术和卫星技术的飞速发展，互联网逐步从地面扩展到空间。卫星互联网以对地静止轨道卫星或中低地球轨道卫星为载体，从而可以为用户提供更大范围和更高质量的互联网访问服务。为了提高通信带宽和数据传输速率，卫星通信系统需要从目前普遍使用的C/Ku波段向频率更高的Ka、Q/V波段甚至更高的波段扩展[1]。

在卫星上，行波管(TWT)作为射频放大器在将信号发回地面之前提供最终的信号增强。行波管与其它功率放大器一样，由于其非线性而有一些不太理想的特性。对于实际的数字通信应用，行波管的非线性会使所放大的信号产生新的频率分量，如果新产生的频率分量恰好分布在原信号的载频上或在信号频带内便会造成干扰，从而会增加误码率并限制通信数据速率。而随着通信信号带宽和调制阶数的增加，信号功率峰均比相应增加，所以行波管更可能工作在非线性区域，导致带内失真和频谱再生，其中带内失真会增加EVM，而频谱再生会导致相邻信道干扰。在通信卫星的工作寿命期间，行波管的效率提高1%可以节省10万美元[2]。国内外许多学者都对行波管非线性特性做过模拟计算[3-7]，并提出了谐波注入方法[8]、负反馈方法[9]、降低信号峰均比方法[10]、预失真方法[11]等来改善行波管的非线性特性。本文在MATLAB平台使用Rowe一维大信号模型[12]，用数值计算方法对Ka波段和Q波段的两种行波管进行了模拟计算，得到了行波管AM-AM和AM-PM特性方程，然后使用Shimbo方程[13]求解得出了三阶交调、噪声功率比的数值模拟结果，并与使用矢量网络分析仪得到的实际测试结果进行了对比。

2 理论模型

2.1 行波管模型

行波管中的注波互作用过程是行波管非线性特性改善的一个关键部分。在对注波互作用过程进行研究时，因为将电子束看作一种特殊的电磁流体，所以按照流体力学的分析方法，包括分析流体内部各个质点运动情况的拉格朗日方法和对整个流场状态进行整体分析的欧拉方法。最早使用欧拉方法的是皮尔斯的小信号理论，使用一维传输线表示慢波电流，而电子束的流体方程是牛顿定律关系和连续性方程，但其假设螺旋线为无色散系统，所以只能计算单频信号而且不能分析行波管的饱和，之后一些作者发展了皮尔斯的理论，考虑了大信号区域的非线性方程，并且将理论从单频信号扩展到多信号。此外，Wöhlbier等人还对欧拉非线性理论作进一步研究，提出了MUSE模型[14]。

但是对于大信号情况，群聚时电子注往往发生超越现象，因此电子是位置和时间的多值函数，所以采用拉格朗日坐标系更容易计算行波管的非线性特性。本文中就使用拉格朗日方法的Rowe一维大信号模型进行计算，其优点是计算速度快，适合多音信号和调制信号的计算。

在一维大信号模型中，螺旋线用传输线来代替，电子注用电子圆盘代替，不同的圆盘代表一个周期内不同时刻进入高频场的电子群。在假设电子注很细并且十分接近线路的前提下，电子注中的电子圆盘沿着线路运动，线路场作用于电子圆盘从而使它们发生群聚。

略去繁琐的推导，以下列出一维大信号方程组如式(1)～式(4)，其中包括：表示电子圆盘与高频场相位之间关系(主要由于电子注不断把自身能量交给高频场而引起的相位延迟所导致)的相位方程(如式(1))；通过传输线理论得到的线路场的幅度方程(如式(2))和相位方程(如式(3))；结合电子受到的洛伦兹力和电子产生的空间电荷力得到的力方程如式(4)。

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：θn——n次谐波信号相位；y——Rowe归一化长度；Φn——第n个电子圆盘与初始电子圆盘之间的相位差；ω1——基波角频率；ωn——n次谐波角频率；C1——基波频率的皮尔斯增益参量；u——电子圆盘的速度；An——n次谐波信号幅值；Cn——n次谐波频率的皮尔斯增益参量；Z01——基波频率的特征阻抗；Z0n——n次谐波频率的特征阻抗；d——衰减参量；F——空间电荷力的施密特函数。

之后通过求解不同输入功率下的输出信号幅值A和相位θ，就可以得到行波管的AM-AM转换特性函数g(ρ)和AM-PM转换特性函数f(ρ)。

2.2 交调模型

行波管交调的产生是由于非线性特性的影响，如图1所示。当两个幅值为V，角频率为ω1和ω2合成的双音信号(如式(5))进入行波管放大后，会产生三阶谐波(如式(6))，即会产生两个角频率分别为ω2-ω1和ω1-ω2的三阶交调信号。在交调和噪声功率比的计算中，输入信号可以按式(7)表示为n个幅值为Vi，角频率为ωi，初始相位为ψi的合成。之后使用我们得到的行波管调幅-调幅转换特性函数g(ρ)和调幅-调相转换特性函数f(ρ)，

结合Shimbo方程可以得到输出信号(如式(8))，其中k1+k2+…+kn=1，m=|k1|+|k2|+…+|kn|表示交调阶数，从而得到交调信号的幅值M(如式(9))。

图1 三阶交调示意图Fig.1 Schematic diagram of IMD3

V1+V2=V(cosω1t+cosω2t)

(5)

=cos(2ω2-ω1)t+cos(2ω1-ω2)t

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：Vi——第i个输入信号幅值；ωi——第i个输入信号角频率；ψi——第i个输入信号初始相位；Jk——K阶第一类贝塞尔函数；g(ρ)——行波管的调幅-调幅转换特性；f(ρ)——行波管的调幅-调相转换特性。

3 结果与分析

通过上述的Rowe一维大信号方程组，在MATLAB平台使用数值计算方法，并使用MATLAB中的并行计算功能求解行波管的主特性，即AM-AM曲线和AM-PM曲线，在此基础上结合Shimbo方程，计算出行波管的非线性特性，包括三阶交调和噪声功率比。

为了得到行波管AM-AM曲线和AM-PM曲线即输出功率和输出相位随输入功率的变化曲线，我们首先使用CST建立行波管螺旋线模型，利用CST的微波工作室计算得到行波管螺旋线结构的冷特性参数，包括其色散特性、耦合阻抗和衰减。其中耦合阻抗定义如式(10)

(10)

式中：Ezn(r)——行波管螺旋线结构中第n次空间谐波在半径r处的纵向电场；βn——行波管螺旋线结构中第n次空间谐波的相位常数；P——通过行波管螺旋线结构的总功率流。

在计算时首先使用皮尔斯的经典小信号理论，计算出每个输入信号频率下的皮尔斯增益参量、速度非同步参量、线路损耗参量、相对等离子体频率和空间电荷参量。再将行波管慢波结构中发生的螺距和衰减变化按先后顺序排列，从而可以改变注波互作用时的参数。之后将Rowe的一维大信号方程组视作一个初始值问题，使用亚当姆斯方法进行数值求解。计算得到的主要结果包括输出功率，输出相位，增益，相移，电子效率，可以得到Ka波段和Q波段两种行波管的输出功率随输入功率变化和输出相位随输入功率变化，分别如图2和图3所示。与行波管的非线性特性对应，可以看出其输出功率呈先增大后减小的趋势。其中，Ka波段行波管在输入功率为-15dBm时达到功率饱和，输出功率为47.6dBm(增益62.6dB)，较回退20dB处的饱和相移为42°。Q波段行波管在输入功率为-4dBm时达到饱和，输出功率为48.7dBm(增益52.7dB)，较回退20dB处的饱和相移为35°。

图2 Ka和Q波段行波管输出功率图Fig.2 Ka and Q band TWT output

图3 Ka和Q波段行波管输出相位图Fig.3 Ka and Q band TWT output phase curve

之后三阶交调和噪声功率比进行验证分析，这两个参数可以比较直接地表明行波管的非线性特性。三阶交调计算时首先计算出每个单一输入信号频率的行波管调幅-调幅和调幅-调相曲线，结合式(9)计算出不同输入功率下原信号与三阶交调信号的功率的比值，得到三阶交调计算曲线，如图4和图5所示。同时使用矢量网络分析仪分别在输入回退3dB，4dB，6dB，9dB，13dB时对行波管进行实际测试，得到三阶交调测试数据点，并进行对比。

图4 Ka波段行波管三阶交调图Fig.4 Ka band TWT IMD3 curve

图5 Q波段行波管三阶交调图Fig.5 Q band TWT IMD3 curve

从图4和图5可以看出，对Ka波段和Q波段行波管计算与实测的误差均在1dB以内。在饱和时行波管的三阶交调比在10dBc左右，当输入功率回退时可以有效提高三阶交调比的大小，即提高行波管的线性度。

噪声功率比的计算与三阶交调使用类似的方法，将输入信号改为101个等幅等相位正弦信号的合成，每两个输入信号之间相距800kHz，总带宽为80MHz，再将中间20MHz的信号置为零，同样使用一维大信号理论计算出的行波管的AM-AM和AM-PM特性曲线，结合式(9)计算出交调信号的幅值。计算得出的置零频点处的交调信号幅值即为噪声，噪声功率与原信号的功率均值的比值即为噪声功率比。Ka和Q波段行波管输出达到饱和时的噪声功率比计算结果频谱图分别如图6和图7所示。可以得出Ka波段行波管饱和时的噪声功率比为4.3dB，Q波段行波管饱和时的噪声功率比为5.2dB。

图6 Ka波段行波管饱和NPR计算图Fig.6 Ka band TWT SAT-NPR

图7 Q波段行波管饱和NPR计算图Fig.7 Q band TWT SAT-NPR

4 结束语

本文使用Rowe一维大信号模型并结合使用CST仿真软件建模计算得到的行波管冷特性参数，基于MATLAB平台编写了数值计算程序，以Ka波段和Q波段的两种空间行波管为模型，计算了它们的输出功率和输出相位的主特性，并同时计算了三阶交调和噪声功率比两种非线性特性参数。分析了输入功率回退对这些非线性特性参数的影响，并与实际测试结果进行了对比，得到的三阶交调计算结果与实际测试的误差在1dB以内。通过对行波管非线性特性的数值模拟，可以为之后高线性度卫星互联网用空间行波管的设计提供模拟工具，达到提高行波管线性度，抑制谐波输出、交调和互调，提高输出功率、增益和效率的目的，从而为卫星互联网中不断增加的数据速率和带宽需求做好准备。