关于高三数学复习课变式教学的实践

谈晓辉

高中数学课堂活动中，变式教学是重要的教学方式，也是一种使用比较成熟的方式。在高三数学复习课中，解题量非常多，需要开展生动有趣的解题活动，引导学生体验和感受数学的魅力和乐趣，使得学生保持积极的学习态度。借助变式教学，可以通过以点带面的方式，加强学生指导和引导，减轻学生课堂学习负担，取得非常好的教学效果。通过这样的课堂教学活动，充分调动学生的积极性和主动性，提高学生复习效果。

一、不断扩展和延伸，开展变式教学活动

高三数学复习教学中，为了帮助学生解决数学问题，需要对问题原有条件进行延伸和扩展，通过相应的对比分析，设计相应的变式问题，借助这样的变式训练活动，加深学生对数学知识的理解，有效利用数学知识解决问题，开阔学生的眼界和视野，切实做到举一反三，实现复习教学目标。

例题：A是河流岸边的一点，B是河对岸的一点，为了测量A、B两点间的距离，需要在岸边取出基线AC，测量得出AC的距离是120米，∠BAC=45°，∠BCA=75°，求A和B之间的距离。

分析：在解题的过程中，根据△ABC中的A、C两个角，可求出B的度数，结合正弦定理，可求解出A、B之间的距离。此题解答的过程中，角B求解是关键，结合正弦定理公式，可以很快完成题目求解。

变式：河岸边选择两点C和D，两点之间的距离是40米，可以测量出∠BCA=60°，∠ACD=30°，∠CDB=45°，∠BDA=60°，求A、B两点之间的距离。

通过这样的变式训练，为学生解题提供更为广阔的背景，学生可以利用例题的解题方式，将正弦定理和余弦定理有效结合，完成题目的解答。在具体的解题过程中，根据题目已知内容，结合△ADC和△BDC，利用正弦定理，求出AC和BC的值，之后在△ABC中，利用余弦定理求出A、B之间的距离。

因此，高三数学复习课堂教学中，需要结合习题内容进行扩展和延伸，通过类比和分析，开展变式教学活动，引导学生有效利用数学知识，提高学生解题能力。

二、多个角度思考分析，有效开展变式教学

高三数学复习教学中，有效利用变式教学，引导学生灵活审视数学问题，从多个角度和层次学习和探究，在课堂活动中，需要引导学生利用发散思维探究数学问题，完成问题的变式训练。在实际的课堂活动中，将问题组呈现给学生，为学生提供变式训练的平台和机会，锻炼学生数学思维，更加灵活地解决数学问题，提高复习课堂教学效果。

例题：某商店按照出厂价每瓶3元批发一种饮料，通过对以往的数据进行统计分析发现，如果售价为每瓶4元，每个月可以销售400瓶，如果每瓶售价降低0.5元，可以多销售40瓶。如果每个月的进货量完全售完，设计相应的方案，售价定为多少，购买多少瓶饮料，可以获取最大利润？

变式1：抛物线f（x）=-x?+ax（a∈R）和x轴围成的图形内接矩形，矩形一边在x轴上，求解周长最大时矩形两边的比。

变式2：某个企业生产A、B两种产品，A产品的利润和投资成正比，关系如图1所示，B产品的利润和投资的平方根成正比，关系如图2所示。（1）求A、B两种产品利润和投资的函数关系式。（2）如果企业将10万元投入到A、B产品的生产中，应当如何分配，才能够使得企业获得最大利润？最大利润是多少？

通过这样的方式设计问题，通过问题的解答完成信息内容传递，针对性地培养学生综合能力，通过变式训练，突破学生思维定势，从主题到变式，结合问题设计的关键点，完成题目求解，锻炼学生数学思维能力。

三、深入发掘问题本质，开展变式教学活动

高三数学复习课程中，通常会以特殊问题作为基础，对其条件、结论开展分析和对比活动，探究数学问题结构，开展相应的归纳和总结，构建相应的数学模型，实现问题思路由特殊到一般的转变。问题的形式非常多，准确把握本质可以保证变式教学的有效开展，促使学生更加全面地了解数学问题，准确把握问题本质，提高复习活动的有效性。

例题：等差数列{an}中，a1=31，公差d=-8。（1）求数列{an}的通项公式。（2）求数列{an}前n项和的最大值。

变式1：{an}是等差数列，每一项都不为零，a1>0，公差d<0，若S10=0，求解{an}前n项和的最大值。

变式2：{an}是等差数列，a1=25，S17=S9，求Sn的最大值。

在等差数列前n项和和最值问题的解决中，可以利用函数求解最值，根据通项公式进行求解，结合相应的性质求解各项的值。在解题中，需要结合母题求解，根据已知条件和等差数列性质和公式。开展变式练习，对其进行对比和分析，总结解题思路和技巧，引导学生推理和归纳，完成题目的有效解答，提高复习课堂效果。

四、加强思维能力培养，优化变式教学活动

高三数学复习课程中，解题能力主要在问题发现、分析和解决等过程中体现，注重学生数学能力培养，有利于学生良好思维方式的形成。思维能力培养是课堂教学的重要任务，借助变式教学巧妙设计问题，实现学生思维能力培养。

例题：某人钥匙链上有五把钥匙，其中一把是家门钥匙，忘记是哪一把，只能通过逐个尝试的方式开门，恰好第三次打开门的概率是多少？

变式1：恰好第一次打开家门和恰好第三次打开家门的概率是否相同？说出原因。

变式2：如果此人有m把钥匙，不重复地尝试开门，第k次打开门的概率是多少？

變式3：如果此人有m把钥匙，重复尝试的情况下，第k次恰好打开门的概率是多少？

借助这样的方式，引导学生思考随机事件概率问题，开展课堂思考和反思活动，锻炼学生数学思维能力。

高三数学复习课中，有效利用变式教学，展示数学问题的演变和形成，从中探究相应的数学规律，总结数学问题解决方式，深层次理解和探究数学问题，提高学生数学思维能力，提高课堂教学效率和质量。