建构数学深度学习三大“真学支架”

赵玉梅

摘 要 在小学数学课堂教学中，学生要进行深度化学习，需要教师按照深度学习的基本原则、儿童的心理特点等，进行学习材料的深入挖掘、学习愿望的深度挖掘、学习方法的细致指导，这样才能激发学生的学力，提升学生的数学素养。

关键词 深度学习 学法 学力

深度学习是针对国内课堂教学现状的一种教学变革。但正所谓“欲速则不达”，由于儿童的适应能力、心智特点等因素，这种变革绝不会一蹴而就，也不应一哄而上，而需要每位教师根据自己的教学风格、班级学生的学习现状，进行小步快走式的微变革，如此才能有效地将深度化的课堂落到实处。笔者基于数学课堂的实践经验，将儿童深度学习落实在三大“真学支架”上。

一、学材支架，教学内容的多焦距深度开发

数学课堂中，知识的差异性很大，知识本身的难度是否决定了学习的深度呢？笔者觉得这是对深度学习的误解。无论学习的知识如何，教师采用不同的方式打开，都能够达到深度学习的效果。好的做法能将知识的获取过程，变成有思维深度的活动，而不恰当的处理，有难度、有梯度的知识，在学生的脑海中也会成为单向的理解与枯燥的规则记忆。

1.学材新视角，收集学生的真想法

利用传统学材进行教学，要学会旧瓶装新酒。如五年级学生在学习转化的策略时，要解决一道习题：1+3+5+7+……+27=？算式中到底有多少个奇数，成了解决问题的第一步，课堂中笔者记录了部分学生的思考方法。

方法1：把1到27的奇数都写出来了，共有14个。

方法2：在1到10里，奇数有5个，偶数也是5个，确定1到20有10个奇数，然后21到27还有4个奇数，一共有14个奇数。

方法3：26÷2=13（个），13+1=14（个）

不同的方法显示出学生数感的差异。诚然，这种差异和学生的数学天赋有一定的关系。那么，与我们的课堂教学是否也有一定的联系呢？在听一年级的 “认识百数表”一课时，执教教师对另一习题进行深度评讲，让笔者对此产生了一些思考。

教师请小朋友在百数表里照样子圈出个位上是2、4、6、8、0的数，并介绍这些数就是双数，其余的是单数。但教学没有就此停步，围绕圈好的百数表，教师进行“你还有哪些发现？”的追问，得到下面的回答：

生1：横着看，我发现了圈的数每次都是加2。

生2：竖着看，我发现了圈的数增加了10。

生3：我发现了所有圈的数都在同一竖行里，没有圈的数也在同一竖行里。

生4：我们组还发现，在每一行里有10个数，圈出来的有5个，没有圈出来的也有5个。

……

确实，百数表的知识属于“一目了然”的内容。但课堂中多给些时间，让学生更细致地观察与思考，他们就会有更多的发现。从长远来看，很多看似简单的发现，能够让学生数学知识骨架更丰满，让知识与生活产生更多的连接点，这样的学习过程就是有意义、有深度的。

2.学材微创新，促进学生的真思維

在苏教版《数学》五年级上册“解决问题的策略（一一列举）”中，教材给出的学习材料是：王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？

在教学中，因为学生在三年级学完长方形的周长面积后，知道了长方形周长相等时，长宽越接近面积越大的规律，他们往往不采用列举的策略就解决了这个问题。因此用这个学习材料难以激起学生用列举法来解决问题的欲望，教学时可以对学材进行一些微改造：

王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，花圃的面积会是20平方米吗？

此设计中，学生必须通过一一列举，才能知道花圃的面积是否有可能是20平方米，也才有了研究的需求。审视很多成功的课例，就在于执教者深度开发了既能联系学生而又指向知识本质的学材，从而让学生不断有新的规律发现、有新的思想产生，并将它们融入原有的认知结构中。

二、情感支架，学习愿望的动机性深度发掘

深度学习呼唤有价值的疑问、有方向的猜想、有深度的讨论、有思想的总结，而这些的产生都需要铺垫。所以课堂良性结构是学生深度学习的催化剂，先有疑问才会促使探究，先联系生活才能再发现，先对比辨别才能再归纳，可以说好的课堂结构能使学生的深度学习被自然地展开。

1.优化问题情境，打开好奇之心

学起于思，思源于疑。教学中教师若能巧设一个引发学生产生疑问的情境，制造学习内容和学生原有认知之间的“冲突点”，这样的新知导入就是学生深度学习的出发点。

例如，在教学苏教版《数学》六年级上册“比的应用”时，出示问题：有72棵树苗，想分给3个小组去植树，你觉得怎样分合理？学生异口同声说：“平均分。”这时，再出示信息：“第一组8人，第二组7人，第三组9人。”学生根据每组人数的不同，否定了平均分。为什么不能平均分？怎样分才合理呢？由此，学生的注意力都聚焦到合理的分法与三组的人数的关系上。

认知平衡被打破，学生会努力寻找新的认知平衡，这就是学生后续探索的内驱力，它使学生的求知欲由潜伏状态转入活跃状态。在教学中，创设一个宽容、平等、自由的课堂氛围，积极鼓励学生大胆地进行提问，充分保证学生有说的机会、问的勇气，从而帮助学生形成问题意识、养成提问的习惯，进而培养其创造性思维和创新精神，这才符合深度学习的目标。

2.设置学习障碍，调动好胜之心

在学完“小数的性质”一课后，为了加深对“在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变”这一知识点的理解，在教学中可以设计这样一个挑战环节：请给6020，602，60200三个数点上小数点，使其相等。汇报交流后，学生的答案有这样几种：6.020=6.02=6.0200，

60.20=60.2=60.200，602.0=602=602.00。

小数点添的位置不唯一，给学生更多的思考空间，也满足了不同层次学生的学习需要，注重培养了学生的发散思维。练习的设计遵循了问题具有“跳一跳能摘到”的原则，设置合适的障碍，让不同层次学生的思维突破自我的水平。

3.用好错误资源，保护荣誉之心

深度学习的课堂必然要有让学生出错的机会，也必须要善待学生各种各样的错误。这样，才能使所学知识之间显性和隐性的关系得以揭示与呈现，才能使学生的思维由混沌走向清晰。

在“用字母表示数”一课中，学生在掌握了不确定的数要用字母表示后，教师出示一个装了一些糖的袋子：“我们不能确定这个袋子里糖的块数，就用字母a来表示。”然后，从袋子里拿出2块糖，提问：“这时袋子里的糖怎么表示？”学生指出：“可以用除了a以外的其他字母表示。”“如果用b来表示的话，b和a的大小有着怎样的关系呢？”学生的答案出现了争议，在聆听同伴解释的过程中，他们开始修正自己的思考，主动去接近正确的知识，现在袋子里的糖比原来的少了2块，可以用含有字母的式子表示，即“a-2”。

课堂中的错误有很多种，案例中的错误是学生经过学习认真思考后得出的一种自我的理解。在数学学习中，进行深层次探究与对话，就是让知识生根的过程，否则学的就是表象之知、皮相之识，不具有再生性和持续性。从这种意义上讲，学生所出现的错误往往是教学最宝贵的资源，应该充分利用好它。

三、学法支架，学习过程的可视化深度延展

在进行深度教学变革时，我们常常感慨学生课堂思考达不到课前的设想，知识迁移运用能力不足等问题。其实很多时候是因为我们很少有“如何指导学生学习”的思考与设计。深度学习建立在学生“学”的基础上，所以关注学生的学法改进，是促进深度学习更好延伸的重要一环。

1.将学习过程显性化，科学把握“图”语言

深度学习的有效推进方式，就是让学生对自我的思维过程进行反思。怎样才能推动反思的开展呢？首先要鼓励学生在学习中将思考的过程记录下来，并进行显性化处理。

在学习“倍的认识”前，学生已经掌握两个数量之间的差量关系，課堂上让学生自主建构起“倍”的概念时不妨让学生记录下他们尝试的过程。

出示：红花有3朵，黄花的朵数是红花的2倍。

师：同学们，你能用“画”的方法，把这两句话“画”出来吗？

学生尝试后，交流展示学生的作品：

师：这些作品都表示黄花的朵数是红花的2倍吗？

生1：图1-2不对，这是黄花比红花多2朵。

师：嗯，其余的几种画法虽然不同，但它们都有一个相同点，你们发现了吗？

生2：我发现黄花都是画了6朵。

师：真好！你们更喜欢谁的作品呢？

生3：我喜欢图1-4，因为这让我们一下子就看出了黄花的朵数是红花的2倍。

……

通过引导学生对比分析这些感性材料，并进行加工、整理、辨别和提炼，肯定了学生最初的猜想，更帮助学生深刻地认识“倍”的含义。这种将思维的过程放慢，追求显性化的学习方式，是在日常教学中有意识地训练才能养成的。而掌握学习方法，这也是学生未来学习能力的延展点。

2.将碎片知识体系化，多元感悟“图”语言

在小学数学中，知识体系庞杂，牵连广泛，很多系统的知识在学生脑海中，是以碎片化的形式存在的。如何帮助学生厘清知识的逻辑，比较知识间的差异，需要他们对所学知识进行系统化的深度处理。指导学生用思维导图的方式进行深度整理就是一种有效的途径。

比如在“因数和倍数”这一单元中，数学概念多、知识点琐碎，学生在知识应用过程中常出现张冠李戴的现象，其本质就是知识结构没有建立。在单元复习课上，教师可以引导学生采用思维导图进行知识整理。

在教学过程中，可以看出知识点的回顾是学生相对容易完成的部分，而概念之间的关系则是较为困难的部分，大部分学生知识整理的就是并列的结构（图2），通过优秀小组的对比展示汇报（图3），促使学生调整，从而进行自我修正。这样，既实现了学生知识从点状结构向框架结构的递进，强化了对知识的深入理解与迁移应用，又让学生掌握良好的学习方法，从而保证后续的研究和学习。

3.将错题思维高清化，精准解读“图”语言

德国哲学家黑格尔说，错误本身乃是达到真理的一个必然的环节。正确可能就是一种模仿，而错误却是一种“创造性”的经历，尽管有时这个经历会让学生“误入歧途”。在毕业班复习中，笔者曾给学生布置过这样一项作业：在数学学习中，你曾掉进过各种各样的“坑”，请你整理并找到解决问题的策略。

错题整理不是简单地将题目和答案摘录下来，而是让学生对错题进行分类、整理，自我把脉错误的根源，分析错误的原因，这是学生自我学习和修正的过程。从某种意义上来说，学生的学习其实就是一个经历，只有通过不断反思，才能把以前的经历提升为经验，引导学生总结、反思所学的内容，整理、剖析曾经犯下的错误，找到学习上的“盲点”，可以帮助学生对自己的学习历程进行监控，从而使学生成为一个见解深刻、思想丰富的主动学习者。

作为一名数学教师，推动了学生在课堂上由浅层学习向深度学习的转化，其实也是对自我教学思想、教学行为进行反思的过程，其核心就是围绕“让学习真正发生、让学习变得深刻”这一精髓进行自我审视。而在教学实践中，更要找准适合进行深度改进的关键点，逐点而行，才能让自己的数学课堂做到深入浅出。

参考文献

[1] 哈蒂.可见的学习：最大程度地促进学习（教师版）[M].北京：教育科学出版社，2015.

[2] 冯卫东.为“真学”而教——优化课堂的18条建议[M].北京：教育科学出版社，2018：58

[责任编辑：陈国庆]