数据视角下的电力系统暂态稳定边界分析

赵高尚，刘道伟，陈树勇，肖白，杨红英，李宗翰，姜松

数据视角下的电力系统暂态稳定边界分析

赵高尚1，刘道伟1，陈树勇1，肖白2，杨红英1，李宗翰1，姜松3

（1．中国电力科学研究院有限公司，北京市 海淀区 100192；2．东北电力大学电气工程学院，吉林省 吉林市 132000；3．北京化工大学信息科学与技术学院，北京市 朝阳区 100029）

随着泛在电力物联网的提出，基于数据挖掘的电力系统分析将在能源互联网的建设中发挥越来越重要的作用。同时临界暂态稳定的边界问题是评价电力系统暂态稳定性的核心问题之一，当前在暂态稳定评估时，常常由于无法对电网临界状态给出准确判断，使安全评估存在模糊区域。为此从数据分析的角度，展开电力系统临界暂态稳定边界特征提取的相关研究。首先基于暂态稳定单机模型及能量函数，刻画分析电力系统临界暂态稳定的边界现象；然后基于BPA自动仿真程序解决了暂态稳定数据样本生成问题；最后完成了“源-网”输入特征的选择及输入特征相关性分析，并利用IEEE-39母线系统完成验证。

电力系统；临界暂态稳定；边界现象；数据分析；输入特征选择

0 引言

随着泛在电力物联网的全面部署实施，电力系统逐渐要打造成以特高压为骨干网架、各级电网协调发展的智能电网，不断提升能源资源配臵能力和智能化水平；同时充分应用“大、云、物、移、智”等现代信息技术，打造状态全面感知、信息高效处理、应用便捷灵活的泛在电力物联网，构成能源流、业务流、数据流“三流合一”的能源互联网[1]。同时随着人工智能及大数据的发展，为建设更加智能化、信息化、数字化的能源互联网提供了可靠的技术支撑。由此，电力数据分析在新一代能源互联网中将占据着越来越重要的地位，从数据的角度重新审视电力系统成为建设能源互联网的重中之重。

电力系统暂态稳定的边界问题是电力系统稳定评估的核心内容[2]，也是新一代电网智能调控系统的核心问题之一。目前主流的临界暂态稳定边界计算方法主要可以归结为以下2类：能量函数法和轨迹分析法。文献[3]提出的能量函数法实现了电力系统暂态稳定的定性分析，能够利用暂态稳定的边界可信域确定近似边界，但是该方法模型适应性较差，同时计算结果较为保守。文献[4]提出了轨迹分析法，在分析了系统暂态过程的能量变化特点后，定义了系统稳定与失稳指标，使得轨迹分析法可以不依赖临界能量的计算完成暂态稳定的评估。但是二者共同的问题在于模型适应性差且求取过程复杂，因此利用新的方法对电网临界暂态的边界特征进行适合的计算和表达，成为解决暂态稳定边界问题的关键。

随着新一代的能源互联网逐渐成为一个更加复杂、多源、互联、开放的巨型能源网络，传统组合式的建模仿真方法及防控模式难免有其局限性，亟需以新的视角与新的技术，重新看待电网的边界问题，建立更加精准可靠的电网评估系 统[5-7]，对电网临界特性的深刻认知也是实现互联大电网安全稳定态势智能评估的核心所在[8-11]，揭示大电网临界状态特性规律，有望为电网提供更强的分析与认知能力。

电力系统暂态稳定的实质是注入的机械动能与网络吸收的电磁能之间的能量转换与守恒问 题[12-15]。电网作为一个拓扑结构清晰、各元件间具有相互作用的强非线性能量传输系统，其先天属性决定了各元件间一定具有或大或小的相互作用力。文献[16]提出了源网荷协调控制策略，建立“源-网-荷”一体化的控制模型，实现故障情况下发电、网络及负荷的协调优化控制。所以建立基于“源-网-荷”模式的能量输送系统[17]，对暂态稳定状态下的时空量测信息，进行“源-网”之间相互关系的深入挖掘分析，更符合电网作为非线性动力系统的整体稳定行为。

本文在已有研究的基础上，针对临界暂态稳定的边界问题开展一系列研究，在分析了临界暂态稳定边界现象后，基于BPA自动仿真程序解决了数据样本生成问题，并从数据分析的角度[18]，完成了“源-网”输入特征的选择及输入特征相关性分析，最后在IEEE-39系统上完成分析验证。

1 电力系统暂态稳定分析模型

1.1 暂态稳定经典模型及能量函数

单机系统的暂态稳定模型简化后如图1所示，发电机经变压器和双回线路后向无穷大系统送电。发电机模型采用经典二阶模型，同时认为励磁系统足够保持、恒定，不考虑原动机调速器动作，机械功率P为恒定值[19]。

图1 简化后的单机等值系统

此时无穷大母线发出的功率为：

在某一时刻，线路II突然发生三相短路接地故障，并在一段时间后切除故障，最终在新的稳定平衡点实现暂态稳定。此过程可以用等面积准则进行解释，暂态稳定的过程不再详述，这里给出单机无穷大系统的功角曲线如图2[20]所示。

图2 单机无穷大系统功角曲线

发电机的能量函数如下。

故障切除时，系统暂态动能：

故障切除时，系统的暂态势能：

从而，故障切除时，系统的总暂态能量为

1.2 临界暂态稳定现象分析

系统的临界暂态能量对电力系统暂态稳定评估是至关重要的，为了更直观地引入临界暂态稳定问题，在单机系统上，逐渐延长故障切除时间，得到不同功角时域曲线，如图3所示。

图3 功角时域曲线

从能量的角度来讲，电力系统暂态稳定分析，其本质上就是通过求取主导不稳定平衡点，将其所处能量作为临界边界能量，进而观察故障切除后，系统状态参量是否在稳定域内。但是该模式由于其保守性，常常造成较大的误差；同时面对大规模电网拓扑时，计算复杂度会越来越高，导致其时效性无法得到保证。

因此，通过数据分析的方法挖掘各类信息之间的相关关系，找到合适的参数来度量边界特征，从数据的角度来解决临界暂态稳定边界特征问题，成为实现快速准确识别电网临界暂态稳定状态及提高暂态稳定评估(transient stability assessment，TSA)性能的新方向。

2 临界暂态稳定数据样本生成

2.1 基于BPA的自动仿真程序开发

BPA作为电力系统分析常用工具，能够通过对模型的快速准确计算实现对电力系统的仿真分析。但是BPA不能实现将不同潮流水平下的不同故障或扰动类型仿真得到的样本进行标准化批量快速生成，所以需要开发一种能够快速生成大量标准格式的暂态仿真样本程序[21]。

BPA进行暂态稳定仿真流程如图4所示。

1）将电网模型参数等关键信息写入潮流计算文件中(dat)，运行潮流计算程序，对系统进行潮流计算获取潮流计算结果文件(pfo)及潮流计算结果二进制文件(bse)；

图4 BPA暂态稳定计算流程

2）将发电机模型参数、故障类型、仿真时间与步长、需要输出的元件等关键信息写入到稳定计算文件中(swi)，运行稳定计算程序，得到稳定计算结果文件(out)、作图文件(cur)等；

3）将暂态稳定分析指定元件数据提取出来，并根据需要进行解析处理，作为该故障类型下的暂态仿真样本。

显然BPA无法实现不同潮流水平下的不同故障类型的快速标准化格式输出，需要巨大的手动模拟操作量。

为此基于Python调用BPA完成数据文件的自动写入及标准样本的自动输出，解决数据分析的样本生成问题，其实现流程见图5。

图5 基于BPA的自动仿真程序实现流程

1）通过程序1完成电网各类运行状态的生成，并调用BPA自带的潮流计算程序实现各类电网运行状态的潮流计算，并将计算结果进行存储；

2）在稳定计算文件中分别设置各类元件模型参数、仿真步长、仿真时间、输入/出文件设定等工作；

3）设置稳定计算故障集，通过程序2完成每个潮流计算结果下的全部故障类型写入，并调用BPA稳定计算程序，完成全部故障计算；

4）提取全部故障结果文件，并通过程序3对故障结果文件进行解析，最后整理为设定规整的标准结果文件。

以上的全部工作实现了电力系统暂态样本的自动快速生成，为暂态稳定的边界分析提供高质量的数据支撑。

2.2 应用两端逼近法生成暂态稳定数据样本

采用两端逼近法解决临界暂态稳定样本的快速生成问题。基本的解决思路为：1）标定初始故障切除时刻(一般设置为0时刻)；2）以固定的步长增加故障切除时间，当系统首次出现暂态失稳时停止增加；3）记录首次失稳和前一次稳定时的2个故障切除时间；4）通过两端逼近直至达到精度要求。此时得到该故障下的一个临界稳定样本。

临界仿真样本批量生成的具体过程如图6所示。

图6 边界样本生成流程

1）以系统正常运行水平下的状态作为基准运行方式，调整负荷出力，得到系统不同的潮流水平；

2）针对系统的每个潮流运行水平，设置不同的故障类型，得到多个故障样本数据文件；

3）将每一个暂态稳定样本设置为基准样本，在该基准下，逐渐增大故障切除时间，直至系统首次失稳，得到每个基准样本的一组系统首次失稳时刻及前一次系统稳定时刻；

4）设置仿真精度，当达到该仿真精度即停止仿真，并以设置的精度为步长，对每一组暂态样本的故障切除时刻采用两端逐渐逼近的方式，逐渐缩小故障切除时间的范围，当故障切除时间达到仿真精度时，停止仿真；

5）若此时为稳定状态，则该样本对应的故障切除时刻即为临界切除时间，对应的仿真样本即为临界暂态的边界样本；若此时为失稳状态，则取下时刻靠近稳定状态端的故障切除时间为该故障下的临界切除时间，所得到的样本即为该故障下的临界暂态的边界样本。

3 基于数据分析的输入特征选择

3.1 Pearson相关系数

作为一个强非线性相关的能量传输系统，电网可以通过分析任意2个“源”特征与“网”特征之间的相关性，来考察2个变量之间的相关关系，进而发现隐藏在两变量之间的内在联系，分析变量之间的相关性时，经典的分析方法为皮尔逊相关性分析法(Pearson相关性分析)。

样本的Pearson相关系数用表示，总体相关系数用表示。Pearson相关系数的计算公式为

Pearson相关系数是衡量相关性强弱的有效指标，其取值范围处于-1~1之间，其正负反映了相关的方向，的绝对值表示与之间相关性的密切程度，的绝对值越接近与1，说明密切程度越高；的绝对值越接近与0，说明密切程度 越低。

3.2 “源-网”输入特征选择

电力系统暂态稳定主要分为功角稳定和电压稳定，这里主要分析功角稳定问题，为了选出最能表征电网稳定状态且相互之间存在较为紧密联系的“源-网”状态量作为算法输入特征，需要首先对“源”参数与“网”参数分别做Pearson相关性分析[22]。

利用1.1节所示的系统做暂态稳定仿真，在0s时刻线路发生三相短路接地故障，延长故障切除时间分别是0.2、0.3、0.4、0.5、0.6s，其中临界暂态稳定状态处于0.6s时刻附近，得到5个仿真样本，分别命名为样本1、样本2、样本3、样本4、样本5，对每个样本中的“源-网”状态量分别做Pearson分析，以样本1为例，其“源-网”部分状态参数相关性分析结果如表1所示。

Pearson相关系数在0.01的级别上表示为非常显著，可以推断此时样本1的发电机的功角与母线流入有功、发电机励磁电压与母线电压幅值、发电机电磁功率与母线电压相角、发电机无功功率与母线流入无功存在较为紧密的相关性。为了显示随着故障切除时间的增加，“源-网”特征相关性的变化，将5个样本的Pearson系数都罗列出来，并用折线图表示，其结果如图7所示。

表1 样本1 Pearson分析结果

备注：**表示在0.01级别(双尾)，相关性显著。

图7 “源-网”相关性趋势变化曲线

由图7可以看出，各“源-网”特征之间的Pearson相关性呈现出一个大致趋势：随着故障时间的延长，越靠近临界状态，其相关性系数越小，即越接近临界，则关联程度越低，据此，可以从中得到临界暂态稳定边界特征提取的启发。

经过大量测试分析，选定的输入特征量如 表2所示。

表2 输入特征选择

对于发电机的特征选择，选取故障发生时、故障切除时、故障切除后3组12个特征量构成发电机特征集，包括发电机功角、发电机励磁电压、发电机电磁功率、发电机无功功率。

对于网络中的特征选择，包括母线数据和线路数据，而母线作为线路传输功率的承载者与连接者，线路功率的变化会直接反映在母线流入/流出功率上，某一个母线的流入功率是与之相连的所有线路流入母线的功率之和，母线流出功率是与之相连的所有线路流出母线功率之和，采用“母线流入功率”不仅包含了线路功率情况，同时能够避免线路对地支路功率等其他因素影响[23]。

所以本文线路的传输功率采用母线的流入功率来表征，则选取的网络输入特征为故障发生时、故障切除时及故障切除后的共3组12个特征量构成网络特征集，包括母线电压幅值、母线电压相角、母线流入有功功率以及母线流入无功功率。

4 算例分析

4.1 暂态样本及输入特征的获取

为了更详细地介绍本文所应用的方法，采用如图8所示的IEEE-39母线系统进行描述。

图8 IEEE-39母线电网拓扑

假设系统原先处于正常运行水平下，在0s时刻，对该系统的46条联络线依次做-1暂态稳定校验，故障类型三相短路故障，设置仿真精度为0.005s，采用第3节所提的两端逼近法，并利用自动仿真程序完成数据样本的生成。

同时为了达到对比的目的，在临界切除时间的基准下，选取4个常规暂态稳定的故障切除时间，由此每条线路在单个故障下得到5个样本数据，对其他线路做相同过程的处理，共得到230个样本数据，其中临界暂态稳定样本46个，占总样本数量的20%。IEEE-39系统的输入特征如 表3所示。

表3 系统的输入特征

4.2 临界暂态稳定相轨迹刻画

为了刻画IEEE-39系统在临界暂态稳定下的边界现象，给出了线路1-2在三相短路情况下，IEEE-39系统母线三维幅值变化轨迹对比图，其中图9(a)表示系统在常规暂态稳定状态下各母线幅值三维变化轨迹，其故障切除时间为0.5s，图9(b)表示系统在临界暂态稳定状态下各母线幅值三维变化轨迹，其故障切除时间为0.605s，图9(c) 表示系统在临界暂态失稳状态下各母线幅值三维变化轨迹，其故障切除时间为0.610s。

图9 IEEE-39系统母线幅值变化轨迹

通过图9可以看出，当系统从常规稳定状态逐渐至失稳状态时，其母线幅值变化轨迹由规则运动逐渐变为混乱运动。为了从数据的角度对该现象进行分析解释，本文对IEEE-39系统的39个母线的电压实部-虚部分别进行皮尔逊分析，分析结果如图10所示。

根据图10所示，绿色柱表示电网常规暂态稳定状态下各母线电压实部-虚部的相关性结果，蓝色柱表示电网临界暂态稳定状态下各母线电压实部-虚部的相关性结果，红色柱表示电网暂态失稳状态下各母线电压实部-虚部的相关性结果。

图10 系统各母线电压实部-虚部相关性

可以看出，系统常规暂态稳定状态下的各母线电压实部-虚部相关性最大，其次是临界暂态稳定状态下对应的各母线电压实部-虚部相关性，暂态失稳状态下对应的各母线电压实部-虚部相关性最小，几乎为0。

此结论从数据的角度，可以归结为其不同母线的运动轨迹相关性正在逐渐减弱，同时也解释了为何当系统从常规稳定状态逐渐至失稳状态时，其母线相轨迹由规则运动逐渐变为混乱运动。

5 结论

在泛在电力物联网的背景下，从数据分析的角度出发，针对电网临界暂态稳定的边界特征提取展开研究，得出以下结论：

1）从物理机理出发，基于系统的功角轨迹，得出了对系统临界暂态稳定边界现象的分析。

2）基于BPA自动仿真程序，利用两端逼近法能够自动快速生成边界样本。

3）针对生成的电网暂态时序数据，能够通过“源-网”特征量相关性分析，选取出具有代表性的“源-网”输入特征状态量。

从数据分析的角度，针对临界暂态稳定的边界问题，开展了一系列研究工作，对实现电力系统暂态稳定状态的精细化识别具有重要的意义，同时对实现基于数据分析的电网分析模式具有积极的探索价值。

[1] 王平．泛在电力物联网时代很快就会到来[N]．国家电网报，2019-03-20(1)．

[2] 薛禹胜．暂态能量校正和临界群识别—三论暂态能量函数直接法[J]．电力系统自动化，1993，17(1)：22-31．

[3] 刘辉，闵勇，张毅威，等．电力系统暂态稳定域近似边界可信域及其扩展[J]．中国电机工程学报，2008，28(31)：9-14．

[4] 穆钢，王仲鸿，韩英铎，等．暂态稳定性的定量分析——轨迹分析法[J]．中国电机工程学报，1993，13(3)：23-30．

[5] 李柏青，刘道伟，秦晓辉，等．信息驱动的大电网全景安全防御概念及理论框架[J]．中国电机工程学报，2016，36(21)：5796-5805．

[6] 刘道伟，张东霞，孙华东，等．时空大数据环境下的大电网稳定态势量化评估与自适应防控体系构建[J]．中国电机工程学报，2015，35(2)：268-276．

[7] 周博文，陈麒宇，杨东升．巴西大停电的思考[J]．发电技术，2018，39(2)：97-105．

[8] 李卫东．关于频率响应控制未来发展的思考[J]．发电技术，2018，39(1)：84-89．

[9] Lotufo A D，Lopes M L，Minussi C R．Sensitivityanalysis by neural networks applied to power systems transient stability[J]．Electric Power Systems Research，2007，77(7)：730-738．

[10] 张晓华，刘道伟，李柏青，冯长有．智能全景系统概念及其在现代电网中的应用体系[J]．中国电机工程学报，2019，39(10)：2885-2895．

[11] 王亮，张道农．基于时空协调的智能电网PMU功能实现[J]．电力科学与技术学报，2011，26(2)：27-30．

[12] 马世英，刘道伟，吴萌，等．基于WAMS及机组对的电网暂态稳定态势在线量化评估方法[J]．中国电机工程学报，2013，37(5)：1323-1328．

[13] 唐飞．基于WAMS的电力系统暂态稳定性特征提取及评估方法研究[D]．湖北：武汉大学，2013．

[14] 朱利鹏，陆超，黄河，等．基于广域时序数据挖掘策略的暂态电压稳定评估[J]．电网技术，2016，40(1)：180-185．

[15] 陈庆，闪鑫，罗建裕，等．特高压直流故障下源网荷协调控制策略及应用[J]．电力系统自动化，2017，41(5)：147-152．

[16] 马世英，王青．大规模新能源集中外送系统源网协调风险及仿真评估[J]．发电技术，2018，39(2)：112-117．

[17] 刘家庆，徐峥．大电网运行控制面临的形势、问题与挑战[J]．发电技术，2018，39(6)：493-498．

[18] 顾雪平，曹绍杰，张文勤．基于神经网络暂态稳定评估方法的一种新思路[J]．中国电机工程学报，2000，20(4)：77-82．

[19] 刘道伟，马世英，李柏青，等．基于响应的电网暂态稳定态势在线量化评估方法[J]．中国电机工程学报，2013，33(04)：85-95．

[20] 苟竞，刘俊勇，魏震波，等．一种基于发电机对相对能量的电力系统临界机群快速辨识方法[J]．中国电机工程学报，2015，35(24)：6322-6330．

[21] 侯金秀．基于电压相量和深度学习的电力系统暂态稳定快速评估[D]．北京：中国电力科学研究院，2017．

[22] 赵高尚，刘道伟，陈树勇，等．基于尺度不变特征转换的暂态稳定边界特征提取[J].中国电机工程学报，2019，39(S1)：84-94．

[23] 向丽萍．电力系统暂态稳定评估中的特征选取[D]．成都：西南交通大学，2007．

Power System Transient Stability Boundary Analysis From the Perspective of Data

ZHAO Gaoshang2, LIU Daowei1, CHEN Shuyong1, XIAO Bai2,YANG Hongying1, LI Zonghan1, JIANG Song3

(1. China Electric Power Research Institute, Haidian District, Beijing 100192, China; 2. School of Electrical Engineering, Northeast Electric Power University, Jilin 132000, Jilin Province, China; 3. College of Information Science and Technology, Beijing University of Chemical Technology, Chaoyang District, Beijing 100029, China)

With the introduction of the ubiquitous power Internet of Things, power system analysis based on data mining will play an increasingly important role in the construction of the energy internet. The boundary problem of critical transient stability is one of the core issues in evaluating the transient stability of power systems. At present, in the transient stability assessment, it is often impossible to give an accurate judgment on the critical state of the grid, so that there is a fuzzy area in the safety assessment. From the perspective of data analysis, the related research on the feature extraction of critical transient stability boundary of power system was carried out. Based on the transient stability single machine model and energy function, the boundary phenomenon of critical transient stability of power system was characterized. Then, based on the BPA automatic simulation program, the transient stable data sample generation problem was solved. Finally, the selection of the input characteristics of the "source-network" and the correlation analysis of the input features were completed, and the verification was completed by the IEEE-39 node system.

power system; critical transient stability; boundary phenomena; data analysis; input feature selection

10.12096/j.2096-4528.pgt.19065

TM 71

国家自然科学基金项目(51177009)。

Project Supported by National Natural Science Foundation of China (51177009).

2019-06-10。

(责任编辑 车德竞)