话说“石头、剪刀、布”

邹全飞

在一次日常的教室值日工作中，甲、乙两个同学因“谁去倒垃圾”这件事发生了分歧，眼看两个同学就快要吵起来了，一旁的丙同学提议：“你们俩都不要争了，干脆‘石头、剪刀、布吧。”两个同学欣然同意，友好地解决了这次的争议。这样的场景，在我们的生活中处处可见。

“石头、剪刀、布”作为猜拳的一种，在中国早有文献记载。根据明代谢肇淛所撰的《五杂俎》一书记载，猜拳的传统可以追溯到汉朝的手势令与豁拳。《全唐诗》录诗《招手令》，以比喻手法生动描绘了类似的游戏。明朝李日华《六砚斋笔记》载云：“俗饮，以手指屈伸相搏，谓之豁拳。”明清小说中记载得更多，《红楼梦》第六十三回载云：“彼此有了三分酒，便猜拳赢唱小曲儿。”《水浒传》第一百零九回载云：“猜拳豁指头，大碗价吃酒。”清朝人赵翼有诗云：“老拳轰拇阵，谜语斗阄戏。”

从“石头、剪刀、布”单次游戏的结果上看，每一次出拳有三种结果：赢、平局、输。这对参与游戏的双方来说都是公平的，这也是大家都乐意用这个游戏来解决争端的重要原因。

例：甲和乙两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则甲和乙比赛至第4局甲胜出的概率是（ ）

A.B.C.D.

假设甲和乙出哪一种手势都是随机的，也是等可能的，我们用（甲、乙）表示每次游戏的结果，先用列举法写出所有可能出现的结果：（石头、剪刀）、（石头、布）、（石头、石头）、（剪刀、布）、（剪刀、石头）、（剪刀、剪刀）、（布、剪刀）、（布、石头）、（布、布）。

根据游戏规则，可得每局比赛中甲胜乙、平局和甲输给乙的概率都为。甲和乙比赛至第4局甲胜出，即前3局中甲胜2局，有1局不胜，第4局甲胜。所以，甲和乙比赛至第4局甲胜出的概率为：p=C23（）2（）×= ，其中C23==3，表示前3局中甲胜2局的组合数。因此，B选项是正确的。

假如甲、乙、丙三个人玩“石头、剪刀、布”，每个人出哪一种手势是随机的，也是等可能的，那么对每个人来说还公不公平呢？从理论上来看，虽然在单次出手势中三个人是同时出手势的，但其实相当于玩一次游戏分三步完成，甲出的手势有三种情况，乙出的手势有三种情况，丙出的手势也有三种情况，故一次游戏结果基本事件数N=3×3×3=27，我们如果用（甲、乙、丙）表示一次游戏的结果，其中甲赢的基本事件包含三个：（剪刀、布、布），（石头、剪刀、剪刀），（布、石头、石头）。可由概率的计算公式求得甲赢的概率为，乙和丙赢的概率也分别是，所以游戏还是公平的。同理，可以求得每个人输的概率都是，平局的概率都是。

雖然“石头、剪刀、布”的游戏是公平的，但在实际的游戏过程中，输赢主要还是取决于参与选手的反应能力、心理素质和灵活性。单次玩法比拼运气，多回合玩法比拼心理，这使得“石头、剪刀、布”这个古老的游戏同时拥有“意外”与“技巧”两种特性，深受人们的喜爱。