三维弯曲井眼中压裂套管轴向载荷分析

2020-04-25曹银萍刘玉雪陈超峰李明飞窦益华

云南化工 2020年2期

曹银萍，刘玉雪，陈超峰，李明飞，窦益华*

（1.西安石油大学机械工程学院，陕西西安 710065；2.中国石油新疆油田公司勘探部，新疆克拉玛依 834000）

油气井压裂改造时，随着压裂液的注入，井下套管所处的压力、温度改变，并使套管承受附加轴向力，经常会导致套管出现变形、弯曲、断裂等问题[1]，影响正常的压裂作业和后续油气开采。而常规的套管力学分析方法难以准确描述压裂套管在三维井眼中的工作状态，难以准确分析套管的轴向载荷[2-5]。1983年，Johnsiek提出对微元管柱进行受力分析，考虑管柱的重力、拉力及井眼轨迹等参数，推导出由滑动摩擦导致的扭矩和拉力公式，从而分析整口井中套管受力情况，提出了预测管柱拉力及扭矩的软杆计算模型[6]。1991年，郭恩昌等学者探讨了压裂改造高压注入流体的温度梯度和压力梯度[7]。1995年，李子丰[8]建立了套管柱在三维弯曲井眼中的几何方程、运动平衡方程和本构方程。2005年，黄云[9]在前人研究的基础上，考虑自重、摩阻、井斜角、井眼弯曲、温度效应、臌胀效应等因素，通过三维弯曲井眼的几何描述，建立了三维弯曲井眼中压裂套管的力学模型，分析了压裂套管的变形量。2007年，窦益华等[10]学者考虑井身结构、载荷、温度效应等因素，通过研究高温高压深井管柱轴向屈曲载荷分析，得到管柱载荷、应力、变形计算公式，通过大量实践得到实用的试油管柱应力应变计算方法。2008年，杜现飞等[11]学者由井眼轨迹、套管结构，考虑压裂套管浮容重、内外压、温度效应、臌胀效应、摩阻、弯矩等多种载荷，建立了压裂套管力学模型，进行压裂套管强度分析和校核。2016年，曹银萍等[12]学者针对水平井弯曲段套管抗挤强度问题，建立弯曲、剪切、挤压共同作用下的套管受力分析模型，进行实例计算，并与有限元分析对比分析，推导出井眼曲率与套管抗挤强度的关系。

针对三维弯曲井眼中压裂套管的工作特点[13-14]，开展考虑井眼轨迹、套管结构、压裂施工要求。考虑套管浮容重、管内流体压力、流体摩擦阻力以及温度载荷作用，建立套管轴向载荷力学模型，计算套管所受轴向力，分析其抗拉强度，为合理选择压裂参数提供依据。以某口井压裂施工为例，根据建立的轴向载荷力学模型分析套管在三维弯曲井眼中的轴向载荷，并计算其所受轴向力和抗拉强度安全系数。

1 三维弯曲井眼中压裂套管所受的轴向载荷

在压裂工况下，套管的轴向载荷分析较为复杂，主要承受内力、浮容重、管内流体压力、流体摩阻、温度载荷、弯矩等[15]，见图1。

1）套管的内力[16]

式中：T(h)为套管所受轴向力，kN；Qn(h)为套管主法线方向上的剪切力，kN；Qb(h)为套管主法线方向上的剪切力，kN。

由微分几何中的曲率、挠率的定义，有：

将式（3）分别代入式（1）、（2）中，得：

2）套管浮容重

式中：q为单位长度套管在空气中的重量，kN/m；KF为浮力系数；qm为套管单位长度浮容重，kN/m。

3）套管内流体压力

因等效分部载荷垂直向下，故由frenet标架定义可表示为：

式中：Pi为套管内流体压力，MPa；Ai为套管内截面面积，m2；ρi为套管内流体密度，kg/m3。

4）流体摩擦阻力

受井眼约束的套管工作时，受流体摩擦阻力为：

式中：fλ为内外流体产生的摩擦阻力，kN。

其中，压裂液为牛顿流体，则流体的雷诺数计算公式为：

式中：ρ0为套管内流体密度，kg/m3；Q为压裂液的平均流速，m3/s；ν为压裂液粘度Pa·s；D为套管外径，m；d为套管内径，m。

故，单位套管所受的摩擦阻力可表示为

5）弯曲力矩

式中：Mb(h)为套管所受扭矩kN·m。

设圆截面套管的抗弯刚度为EI，曲率与弯矩的关系式为：

式中：E为套管材料的弹性模量，MPa；I为套管的惯性矩，mm4。

6）温度载荷

由于热胀冷缩原理，套管在井眼内受热力作用长度会发生变化，而产生套管切线方向的轴向力，故由frenet标架定义可表示为：

式中：qW为温度效应引起的单位套管载荷，kN；β为套管管材的线膨胀系数（一般取值1.2×10-5），1/℃；ΔT为单位套管的温度变化，℃；D为套管外径，m；d为套管内径，m。

2 三维弯曲井眼中压裂套管轴向载荷力学分析模型

为科学合理地建立套管轴向载荷力学模型，需作适当的简化与假设，根据力学建模特点，采用如下基本假设：套管轴线与井眼轨迹轴线重合；井壁是刚性的；套管为均质弹性杆，套管单元所受重力、压力、摩阻力均匀分布；摩擦系数在某一口井为常数；套管材料为理想弹塑性材料，均匀变温。

如图1所示，在空间直角坐标系Oxyz内任取A点为起点、弧长为dh、B为终点的微元段套管，对其进行受力分析，建立了考虑井眼轨迹、浮容重、套管内流体压力、流体摩擦阻力、温度载荷等共同作用下的压裂套管轴向载荷力学模型。

通过受力分析，建立套管单元平衡方程：

图1 套管微元段受力图

联立式（1）～（20），得、、三个方向上投影的力平衡方程和力矩方程：

式中：Te(h)为套管的有效轴向力，kN。

化简后，得：

又因κθ、κφ均为很小的几何量，其乘积为微小量，可忽略，化简整理得：

式（24）为综合考虑了井眼轨迹、管柱自重、内外流体压力、温度载荷，以及流体摩擦阻力作用的压裂套管轴向载荷模型。采用有限差分法求解，即可得到距套管任意深处的轴向载荷。

由式（24）得到的等效轴向力的抗拉强度安全系数为：

式中：Fz为套管本身的抗拉强度，kN。

3 三维弯曲井眼中压裂套管轴向载荷算例分析

如图2所示为某井深为5183m每隔10m的三维弯曲井眼轨迹拟合图。以该井压裂施工为例，进行套管轴向载荷分析。已知套管数据如表1所示，储层温度为155℃，压裂时地面泵注压力为80MPa，泵注排量为10～11m3/min，压裂液密度为1.07g/cm3。

图2 某井三维弯曲井眼轨迹拟合图

表1 某口井套管数据

根据式（1） -（25）分析得到的井眼轨迹、套管浮容重、内外压值、压裂液注入后的温度场变化、压裂液摩擦阻力以及井眼弯曲产生的弯矩，分析不同井深处套管的轴向力与抗拉安全系数。如图3和图4所示，三维弯曲井眼中套管的最大轴向载荷在井口位置约为2191.648kN；井口套管抗拉强度安全系数最低，约为1.408，基本满足压裂施工要求。