数学思维迁移的“正”“负”较量——浅谈《分数大小比较》的学案设计与分析

浙江省义乌市佛堂小学 朱俊美

联想是思维的火花，是接通解题思路的桥梁。思维迁移是一种很重要的能力，其直接关系到学生数学学习的质量。那么如何有效地培养学生的思维迁移能力，并且不让其走入死胡同呢？我深有感触地记得我上过的一堂课——北师大新版三年级下册《分数的大小比较》，下面谈谈我对教材的看法。

【教材分析】

在“分数比大小”这一节的内容中，教材本身附上一些图片，帮助同学们理解分数的意义和性质。在理解的基础上设计了一些探究活动，邀请老师和同学一起参与其中。老师可以以课本教学活动为入手点，联想并设计一系列的课堂活动，增加学生对学习的直观印象。这节内容主要有两个重难点：一是同分母分数大小的比较；二是同分子分数大小的比较。

【教学目标】

1.以图形为载体，进行简单分数的大小比较。

2.渗透数形结合的数学思想，能够结合观察物体、操作物体、分析物体，发展自我的数学思维。

3.在学习的过程中学会和他人合作交流。

【教学意义】

分数教学重在给学生传播思考问题的方法，让学生独立思考。这节分数的学习包括猜想、探究、验证这三个步骤。猜想能够点燃学生思维的火花，使学生的思维变得更加灵敏和活跃。探究能够提高同学们的学习积极性，使学生产生对学习的热爱，能帮助学生养成检验的好习惯。

【教学方法】

一、思维正迁移的培养

在教学过程中，我先对学生进行数学思维正迁移的培养，争取能让他们做到“一题多想”，并使学生在训练中逐渐形成多角度、多方位的思维方法与能力，同时也为后续的环节做好铺垫。

师：对于这2 组分数，请你比较它们的大小，并说明你的理由。

师：通过这两组数据的比较，可以得出什么规律呢？

生：如果两个分数分母相同，那么我们就比较分子的大小，分子越大，分数越大。

学生通过探究活动可以直观地看出分数的大小，然后结合刚开始回想的知识，就能够对分数有进一步的了解和认识。同时，我们在课堂中也要多培养学生思维的正迁移，我觉得可以重视以下几点：

1.激发求知欲，训练思维的积极性

2.多角度思考，讲求思维的求异性

训练学生求异性思维的第一步就是促使学生改变以往的思维方式和思维习惯。可以通过具体的习题去帮助学生解放思维，让学生大胆想象其他的解题方法。例如，“512 可以减去几个十五呢？”如果使用减法解决这个问题，步骤多，还容易出错，这时不妨转换思考的角度，用除法去解决问题，这个题目就可以化为“512÷15 等于多少？”换一种思考方式，题目处理起来就会简单很多。

3.一题多解，训练思维的广阔性

有的数学老师常常会说，“其实这道题目和那道题目是一样的，就是题目的形式发生了一些变化，但解题方法是一样”。这就是学生思维较为狭隘的表现。这时，老师需要开展“一题多解、一题多变”的习题训练活动，让学生的思维变得更开阔，反复进行一题多解、一题多变的训练，训练结束之后，倡导学生总结相关的解题方法，进而养成多总结的好习惯。

二、思维训练中问题的解决

学生已经理解同分母分数比较的基础概念，我再来引入同分子分数的比较，使得学生的认知发生冲突，让学生感受思维的发散。

老师让学生拿出提前准备的白纸，可以通过画画、折叠的方式去探究这两个分数的大小

师：那可以将其总结为什么规律呢？

生：当我们发现两个分数分子相同，分母不同时，我们就去比较分母的大小，分母越大，分数越小。

通过验证，学生确定这个规律的正确性。

刚开始，学生的思维由于受以往学习经验的影响，表现出固化的状态，但通过动手操作活动和验证活动，让学生的思维从固定模式中解放出来了，有点豁然开朗的感觉，同时，对于他们的思维发散又有了一定的提升。但是这样的活动很容易对学生的思维进行干扰，使学生陷入迷惑的困境，知识点、解题方法弄混淆。通过教学，我发现有几种办法可以尝试克服它：

1.总结归纳知识点的相同处和不同处

在学习的过程中，不仅旧知识会对新知识产生干扰，新知识也会对旧知识产生干扰，相近的知识点之间也会相互干扰。这时就需要及时总结知识点的异同，进行区分。

2.尝试进行认真、严谨、全面的思维论证

如果学生出现思维迁移干扰，不妨进行论证和推导，可以按照从一般到特殊的论证方式。这十分符合学生的认知规律和学习事物的方式。论证和推导能够帮助学生选择出正确的思维方式，防止出现解题失误。

3.鼓励创新，克服习惯对创新的思维迁移干扰

创新一直是教育界的热点话题，老师需要接受创新的挑战，同学们也在面临这个难题。如果学生的思维表现出一定的局限性，学生将难以应对多变的数学问题。另外，创新也能够帮助学生克服行为习惯所产生的联想干扰。