考虑温度影响的角接触球轴承疲劳寿命仿真研究

李苗苗，杨阳，王宇，朱如鹏

(南京航空航天大学 直升机传动技术重点实验室，江苏 南京 210016)

0 引言

主轴系统是数控机床的核心部件系统，其性能在很大程度上决定了整台数控机床所能达到的切削速度和加工精度，而轴承是机床主轴系统的关键部件之一，同时也是容易损坏的部分。轴承寿命是评价轴承性能的关键依据[1-2]。轴承在载荷反复作用下会发生温度升高和疲劳破坏的现象，轴承的温升及温度分布状态直接影响着轴承寿命[3-4]。因此，根据实际工况和轴承参数准确地预测使用寿命，对工业的生产及科技的发展都有着重要的意义[5]。

机床主轴轴承的使用寿命常采用疲劳寿命作为代用参考指标[6]。当前，轴承寿命预测主要有基于统计分析、断裂力学分析和状态监测3种。基于统计分析的寿命模型[7]通过研究失效机理，分析轴承寿命受材料、承受载荷、温度、润滑条件和运转速度等因素的影响规律，并采用数理统计法对轴承寿命进行分析。目前主要有L-P寿命理论、I-H寿命理论、Tallian寿命理论等。基于断裂力学的寿命模型[8]中裂纹发展至断裂的过程决定了疲劳寿命的思想，通过断裂力学方法和Paris-Erdogan提出的裂纹扩展速率公式推导滚动轴承寿命。基于状态监测的寿命模型通过振动、声音、温度等物理量来表征轴承的运行状态。孟光等基于相似性的寿命预测方法和在线预防维护模型等成功运用到滚动轴承的寿命预测领域[9]。

国内外研究人员对轴承寿命预测等方面进行了研究，但考虑温度及温升特性对机床主轴轴承疲劳寿命影响的研究则相对较少。本文利用三维软件Pro/E与有限元分析软件ANSYS Workbench联合，建立了角接触球轴承整体非线性接触模型，先对其进行静力学分析，再利用Fatigue Tool模块对接触疲劳寿命进行分析，为进一步的性能分析及结构优化提供可靠的参考依据。

1 接触疲劳分析基本理论

1.1 线性损伤累积理论

在大多数工程问题中，机构的失效是由于在周期性变幅值载荷作用下产生累积的疲劳损伤而造成。作为疲劳寿命预测的理论基础，累积疲劳损伤理论已经成为变载荷作用下机构疲劳损伤的累积规律及破坏准则[10]。由线性疲劳累积损伤理论可知，循环载荷的作用下机构的疲劳损伤可线性累加。构件在损伤累积到某值时将发生疲劳破坏。在实际的工程问题分析过程中，大多数结构件承受循环变载荷，该种载荷造成的疲劳损伤可以根据Miner理论计算其疲劳寿命[11]。设构件在载荷σi的作用下经过ni次循环造成的疲劳损伤Di为：

(1)

其破坏准则D为：

(2)

式中Ni为在σi作用下疲劳破坏的寿命，可由S-N曲线确定。

1.2 材料S-N曲线

本文研究的角接触球轴承的材料为GCr15轴承钢。GCr15轴承钢综合性能良好、耐磨性能好、接触疲劳强度高。在ANSYS Workbench软件材料库中没有对应的材料，所以需输入其材料的性能数据。在循环载荷的作用下，材料所能承受的循环应力S以及循环次数N间可用S-N曲线进行描述：

mlogS+logN=logC

(3)

工程上一般给出的S-N曲线是指破坏概率为50%的疲劳曲线。当存活率p=50%时，材料常数C=6.5558×1020，材料常数m=3.6456。零件的S-N拟合曲线如图1所示。

2 角接触球轴承有限元分析模型

2.1 几何模型的建立

本文研究的角接触球轴承的型号为7014C，几何结构如图2(a)所示，几何参数如表1所示。由于轴承的倒角及倒圆角的结构对计算结果影响甚小，为简化网格划分，建模时将其忽略。应用Pro/E软件建立的角接触球轴承

图1 GCr15轴承钢的S-N曲线

模型后，将其导入到Workbench中进行网格划分。网格划分设置滚动体的单元尺寸为1mm，内、外圈的单元尺寸为2mm，采用自动化方法对轴承进行网格划分。自动化方法就是在四面体划分与扫掠划分之间自动切换，如果几何体不能被扫掠，程序自动生成四面体，反之则生成网格六面体。网格划分共产生115325个单元和225258个节点，划分后的模型如图2(b)所示。

图2 角接触球轴承

表1 角接触球轴承几何参数

2.2 材料属性设置

在ANSYS Workbench中对轴承材料的属性进行设置。本文研究的角接触球轴承内、外圈材料为GCr15轴承钢，弹性模量为2.07×1011Pa，泊松比为0.3，密度ρ=7830kg/m3。

2.3 接触特性设置

Workbench具有出色的装配体自动分析功能，模型导入到Workbench后，自动生成50个接触对。根据轴承的实际工作情况，接触类型选取不对称摩擦接触，选取滚子的表面为接触面、滚道的表面为目标面。根据法向刚度的选择原则，在选取几组刚度进行试算并比较结果后，取法向刚度为1。由于轴承滚动体与滚道之间的接触为摩擦接触，所以接触算法选用增广拉格朗日算法。

2.4 边界条件及载荷的施加

如图3所示，根据轴承的安装和工作条件，在稳态温度分析模块中对轴承加载热载荷和热边界条件的设置如下：将发热量以热流率的形式加载到滚动体和滚道接触的内、外表面上；在内、外圈以及滚动体的外表面上加载热对流。

如图4所示，在静力学分析模块中采用了如下约束：为模拟轴承座对滚动轴承外圈的影响，约束轴承外圈外圆面上所有节点在x，y，z3个方向的平动自由度；为模拟轴承在轴上的装配情况，分别约束外环与内环侧面所有节点在x，y，z3个方向的平动自由度；为模拟保持架对滚珠的限制作用，在柱坐标系下约束每个滚动体与内外滚道接触点连线上所有节点的轴向与周向自由度；为模拟重力对轴承的影响，对轴承整体施加重力加速度；为模拟内圈转动，对轴承内圈施加旋转速度；为模拟主轴通过轴肩将轴向力传递给轴承，在轴承内圈端面上施加载荷。

图3 稳态热分析边界条件的加载

图4 接触分析边界条件的加载

3 有限元模拟结果与分析

3.1 热-应力耦合分析

工程应用中，热-应力耦合分析是一种常见的耦合分析，且热分析后得到的热载荷对滚动轴承静力结构分析的接触应力和接触应变有明显的影响。在进行热-应力耦合场下的接触分析时，设置工作温度值为36℃，热膨胀系数为1.2×10-5(1/k)，对流换热系数为400(W/m2·℃)，径向载荷Fr=1000N，轴向载荷Fa=5 000N，转速为6000r/min。仿真分析后得到的轴承温度场分布如图5所示。由图可知，轴承在运转过程中最高温度为36.89℃，出现在滚动体与内圈滚道接触处，且内圈温度高于外圈温度，这是由于外圈外表面上没有热源，且散热条件好于内圈。

图5 轴承温度场分布

不考虑温度影响下的静力学分析和温度影响下的热-应力耦合场分析结果如图6-图8所示，考虑温度场后引起的误差如表2所示。由仿真结果可知，考虑温度场得到的轴承滚动体径向变形、滚动体等效应力、轴承接触应力均大于单一的结构分析。滚动体径向变形增大了14.5%，滚动体等效应力增大了8.55%，轴承接触应力增大了8.45%，而轴承的寿命减小了27.08%。这是由于温度产生的膨胀变形对应力和应变产生了较大的影响。

图6 滚动体径向变形云图

图7 滚动体等效应力云图

图8 轴承接触应力云图

表2 考虑温度影响的应力分析结果对比

项目静力学分析热-应力耦合分析变化百分比/(%)滚动体径向变形/μm6.6797.81414.5滚动体等效应力/MPa196.42214.798.55轴承接触应力/MPa334.55365.448.45

3.2 疲劳寿命分析

热-应力耦合分析完成后，添加Fatigue Tool模块。考虑到实际工况下的应力集中系数、表面质量系数、尺寸系数等因素的影响，设定它们的疲劳强度因子Kf=0.8；定义对称循环载荷以建立交互应力循环；定义应力寿命疲劳分析；定义Von Mises应力，以便和疲劳材料数据比较；设定其平均应力修正理论为Goodman。得出在径向力Fr=1000N、轴向载荷Fa=500N时，轴承疲劳寿命云图如图9所示。

从图9中可以看出，轴承寿命的最小值的位置出现在径向力作用下的滚珠与内、外圈的接触处。不考虑温度影响下的轴承疲劳寿命分析,获得的轴承最小应力循环次数为3.10×108次；考虑温度影响的热-应力耦合场作用情况下，获得的轴承最小应力循环次数为2.66×108次。由此可以看出在热应力和轴承载荷共同作用下，相比不考虑温度影响时，最小寿命有所减小。这是由于温度产生的膨胀变形对应力和应变产生了较大的影响，导致轴承寿命有所降低。因此，在轴承的设计和分析时应考虑温度对轴承寿命的影响。

图9 轴承疲劳寿命云图(循环次数)

4 结语

本文基于有限元软件ANSYS Workbench对角接触球轴承进行了热-应力耦合作用下的接触疲劳寿命分析。对比分析了不考虑温度影响和考虑温度影响下的角接触球轴承滚动体径向变形、滚动体等效应力和轴承接触应力，分析结果表明考虑温度影响下的轴承变形和应力均有所增大。在此基础上，进行了不考虑温度影响下的轴承疲劳寿命分析以及考虑温度影响的热-应力耦合场作用情况下轴承疲劳寿命分析。分析结果表明，在热应力和轴承载荷共同作用下，相比不考虑温度影响时，最小寿命有所减小。因此，在轴承的设计和分析时应考虑温度对轴承寿命的影响。研究成果可为预测轴承的使用寿命提供参考。